ПОДБОР МЕТРИКИ И РАЗРАБОТКА МЕТОДА РЕШЕНИЯ ПРЯМОЙ ПОЗИЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ МЕХАНИЗМА МАНИПУЛЯТОРА, СОДЕРЖАЩЕГО ПАРАЛЛЕЛОГРАММНЫЕ ЗАМКНУТЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

​SELECTION OF METRICS AND DEVELOPMENT OF A METHOD FOR SOLVING THE FORWARD KINEMATICS PROBLEM FOR A MANIPULATOR MECHANISM CONTAINING PARALLELOGRAM CLOSED KINEMATIC CHAINS

Maxim Vinogradov

student, Department of Lifting and Transport Systems, Moscow State Technical University named after N.E. Bauman (national research university),

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

В рамках научно-исследовательской работы сформулирована основная задача для промышленного робота-паллетайзера. Осуществлен подбор метрики манипулятора. Разработан метод решения прямой позиционной задачи для механизма манипулятора, содержащего параллелограммные замкнутые кинематические цепи с двумя вращательными кинематическими парами.

ABSTRACT

As part of the research work, the main task for an industrial robot palletizer was formulated. The selection of the manipulator metric has been carried out. A method has been developed for solving a forward kinematics task for a manipulator mechanism containing parallelogram closed kinematic chains with two rotational kinematic pairs.

Ключевые слова: промышленный робот-паллетайзер; паллетайзер; прямая позиционная задача.

Keywords: industrial robot-palletizer; palletizer; forward kinematics.

1. Цель работы

Основными целями научно-исследовательской работы является формулировка задачи для промышленного робота-паллетайзера, подбор метрики, а также разработка метода решения позиционной задачи для механизма манипулятора, содержащего параллелограммные замкнутые кинематические цепи.

2. Введение

С целью возможности начала проектирования промышленного робота-паллетайзера на практике приходится сталкиваться с задачами выбора метрики манипуляционного механизма, содержащего замкнутые кинематические цепи. Такой выбор можно осуществить перебором вариантов метрики. Компьютерный перебор различных вариантов метрики можно осуществить, если известно решение позиционной задачи для механизмов манипулятора, содержащего замкнутые кинематические цепи.

3.  Постановка и решение задачи

3.1. Формулировка задачи

Промышленный робот-паллетайзер предполагается применять на задаче по паллетированию мешков с сыпучей смесью массой до 50 кг. На рис. 1 представлен эскиз рабочего пространства для определения требуемой рабочей зоны / досягаемости робота. На эскизе имеются следующие обозначения: 1 – ось установки робота (расположена на пересечении осей симметрии рабочего пространства); 2 – защитные ограждения. Имеют высоту порядка 500-600 мм. и предназначены для разделения рабочих зон и обеспечения безопасности оператора робототехнической ячейки; 3 – увеличенная евро паллета 1200x1000 мм.; 4 – упоры для паллета / паллетоместо; 5 – рабочее пространство на виде спереди.

Рисунок 1. Эскиз рабочего пространства робота-паллетайзера

Наибольший радиус составляет 2200 мм., наименьший – 1100 мм. Высота рабочего пространства не менее 1000 мм.

С учетом 10% запаса зададим рабочую зону, ограниченную радиусами 2400 и 1000 мм.

3.2.  Подбор кинематической схемы и метрики

Из описанных раннее видов кинематических схем остановимся на схеме с двумя параллелограммными кинематическими цепями. Данная схема более унифицирована по сравнению со схемой с двумя поступательными кинематическими парами, а также более экономична по сравнению с 5-ти осевым роботом или роботом с приводом, вынесенным в верхнюю кинематическую пару.

Рисунок 2. Выбранная кинематическая схема робота-паллетайзера

Также исходя из полученных размеров рабочей зоны имеется возможность подбора метрики промышленного робота. Подбор метрики производится при помощи создания подвижной параметризированной модели в программе Solidwork. В созданной кинематической схеме имеется возможность изменения размера (длин звеньев) и положения звеньев (угла поворота в кинематической паре).

Рисунок 3. Модель робота-паллетайзера для определения функции положения

Данная метрика обеспечивает досягаемость в требуемой рабочей зоне. При дальнейшем проектировании данные будут уточняться. На данном этапе важен сам факт возможности параметризации и проверки различных решений.

3.3.  Решение прямой позиционной задачи

При помощи матриц элементарных преобразований переноса и поворота [1] составим функцию положения точки M в системе координат O_x0y0z0.

Где  –матрицы элементарных преобразований поворота и переноса, соответственно:  – перенос, поворот вокруг оси Z;  – перенос, поворот вокруг оси Y;  – перенос, поворот вокруг оси Y;  – перенос;  – перенос.

; ;

; ;

.

Следующим шагом учтем поворот выходной (4-ой) кинематической пары робота-паллетайзера. Её поворот не зависит от поворотов предыдущих звеньев. Следовательно, занулим часть полученной матрицы, отвечающей за поворот. Получим матрицу , показывающую только лишь актуальное положение выходного звена по координатам X, Y, Z. Получим ответ с последующим добавлением поворота вокруг оси Z.

Где  – элементарное преобразование поворота вокруг оси Z.

Запишем полученные выражения в программе Matlab. Код программы:

clear all; close all;

syms theta theta1 theta2 theta3 theta4

Xrot = [1 0 0; 0 cos(theta) -sin(theta); 0 sin(theta) cos(theta)];

Yrot = [cos(theta) 0 sin(theta); 0 1 0; -sin(theta) 0 cos(theta)];

Zrot = [cos(theta) -sin(theta) 0; sin(theta) cos(theta) 0; 0 0 1];

l1 = 175; l2 = 300; l3 = 150; l4 = 950; l7 = 1000; l8 = 200; l9 = 250;

H1 = [subs(Zrot, theta, theta1) [0;0;l1]; 0 0 0 1];

H2 = [subs(Yrot, theta, theta2) [l3;0;l2]; 0 0 0 1];

H3 = [subs(Yrot, theta, theta3) [0;0;l4]; 0 0 0 1];

H4 = [eye(3) [l7;0;0]; 0 0 0 1];

H5 = [eye(3) [l8;0;-l9]; 0 0 0 1];

H6 = [subs(Zrot, theta, theta4) [0;0;0]; 0 0 0 0];

FK = H5*(H1*H2*H3*H4);

FK([1:12]) = 0;

FK_final = FK+H6;

t1 = 0*pi/180;

t2 = 0*pi/180;

t3 = 0*pi/180;

t4 = 0*pi/180;

FK_final_val = vpa(double(subs(FK_final,{theta1, theta2, theta3, theta4}, {t1, t2, t3, t4})),5)

4. Вывод

Сформулирована и подобрана метрика для основной задачи паллетизации. Разработано решение прямой позиционной задачи для промышленного робота-паллетайзера, содержащего параллелограммные замкнутые кинематические цепи с двумя вращательными кинематическими парами.

Список литературы:

1. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Основы управления манипуляционными роботами: Учебник для вузов. – М.: Идз-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 480 с.: ил.