ПРИМЕНЕНИЕ MATHCAD ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ 11 КЛАССА

APPLICATION OF MATHCAD IN SOLVING PROBLEMS ON CALCULATING THE AREA OF FLAT FIGURES USING A DETERMINED INTEGRAL FOR 11TH CLASS

Yana Dobroradova

student, Department of Mathematics and Physics and Mathematics Education, Kozma Minin Nizhny Novgorod State Pedagogical University (Minin University),

Russia, Nizhny Novgorod

Elizarova Ekaterina

scientific supervisor, candidate of Pedagogical Sciences, Senior Lecturer, Kozma Minin Nizhny Novgorod State Pedagogical University (Minin University),

Russia, Nizhny Novgorod

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрен вопрос пользы применения программы Mathcad на уроках алгебры и начала математического анализа в 11 классе для решения задач на вычисление площадей плоских фигур.

ABSTRACT

The article discusses the benefits of using the Mathcad program in algebra lessons and the beginning of mathematical analysis in the 11th grade to solve problems on calculating the areas of plane figures.

Ключевые слова: Mathcad; математика; определённый интеграл; площадь плоской фигуры.

Keywords: Mathcad; mathematics; definite integral; area of ​​a plane figure.

Обширное количество математических задач старшей школы требуют многочисленных вычислений. Они, в свою очередь могут быть эффективно и достоверно решены при помощи средств систем компьютерной математики. Таким образом путём внедрения компьютерных технологий повышается эффективность учебного процесса.

«Компьютерная грамотность выступает элементом информационной культуры личности, предполагающей способность человека осознать и освоить информационную картину мира как систему символов и знаков, прямых и обратных информационных связей и свободно ориентироваться в информационном обществе, адаптироваться к нему» [3, с. 123].

Главным преимуществом Mathcad является доступность и ясность. Изучение и применение программы не вызовет особых трудностей у обучающихся старшей школы ввиду интуитивности интерфейса и подробной справки, к которой можно обратиться при возникновении затруднений. Также запись задач в программе аналогична записи на бумаге (слева-направо и сверху-вниз).

Т.А. Алексеева рассматривает использование анимационных средств системы Mathcad для решения задач с параметром графическим методом. Также в своей статье И.Н. Богатырёв и К.В. Часов рассматривают решение систем линейных уравнений с помощью Mathcad. По их мнению, самыми распространёнными задачами, решаемыми с помощью математических вычислений, выступают системы уравнений с n неизвестными первого порядка.

Однако одним из неочевидных применений Mathcad выступает решение задач на вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Пример использования средств Mathcad для решения задачи на вычисление площади плоской фигуры, на основе которого можно в дальнейшем разработать широкий спектр исследовательских задач в данной области:

Задача. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями f(x), g(x).

Сначала записываются функции, для которых в последующем будут построены графики:

f(x):= sin(x)            g(x):= 1-x²

x:= -2, -1.99.. 2

Графики функций выглядят следующим образом:

Рисунок 1. Графики функций

Далее необходимо найти точки пересечения кривых, решив уравнение

f(x)-g(x)=0:

x:= -1            a:= root(f(x)-g(x),x)                 a = -1.41

x:= 1             b:= root(f(x)-g(x),x)                b = 0.637

Площадь криволинейной трапеции ищется по формуле:

S:=            S = 1.67 кв. ед.

Таким образом получилось за пару минут найти площадь фигуры, ограниченной линиями всего шестью строками задач.

Анализируя приведённый выше материал, можно сформулировать вывод о том, что применение Mathcad при решении задач на вычисление площадей плоских фигур не только способствует эффективному и корректному решению самой задачи, но и направлено на компьютеризацию образования, что является важным моментом в обучении, особенно в старших классах.

Список литературы:

1. Алексеева Т.А. Применение пакета Mathcad в школьном курсе математики (решение задач с параметрами) // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. — 2006. — № 7. — С. 9-12. [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: https://publications.hse.ru/articles/73555325 (дата обращения 02.06.2024)
2. Богатырёв И.Н., Часов К.В. Особенности применения Mathcad в обучении // Международный студенческий научный вестник. — 2017. — №4 (часть 6) — С. 811-814 [электронный ресурс] — Режим доступа. — https://eduherald.ru/ru/article/view?id=17560 (дата обращения: 02.06.2024)
3. Гордиевских В.М., Петухов Д.В. Технические средства обучения: учеб. пособие. Шадринск: ШГПИ, 2006. - 152 с.