ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ИНФРАСТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ ОТОПЛЕНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СППР

​SET-THEORETIC REPRESENTATION OF HEATING SYSTEM INFRASTRUCTURE OBJECTS IN DECISION SUPPORT SYSTEM DESIGN

Vladislav Yasakov

student, Department of Geoinformation Systems, Ufa University of Science and Technology,

Russia, Ufa

Aigiz Mullagulov

student, Department of Geoinformation Systems, Ufa University of Science and Technology,

Russia, Ufa

Andrey Atnabaev

scientific supervisor, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Ufa University of Science and Technology,

Russia, Ufa

АННОТАЦИЯ

В данном исследовании рассматривается интеграция теоретико-множественных представлений, технологий географических информационных систем (ГИС) и систем поддержки принятия решений (СППР) для оптимизации управления и технического обслуживания систем отопления. Представлено теоретико-множественное описание инфраструктуры систем отопления, иллюстрирующее, как использование теории множеств позволяет систематизировать данные, моделировать динамику и взаимодействие различных компонентов системы. Полученные результаты демонстрируют возможности повышения эффективности и надежности работы систем отопления за счет применения современных информационных технологий и методик.

ABSTRACT

This study examines the integration of set-theoretic representations, geographic information system (GIS) technologies, and decision support systems (DSS) for optimizing the management and maintenance of heating systems. A set-theoretic description of the heating system infrastructure is presented, illustrating how set theory can be used to systematize data and model the dynamics and interactions of various system components. The results demonstrate the potential to enhance the efficiency and reliability of heating systems through the application of modern information technologies and methodologies.

Ключевые слова: цифровой двойник; тепловая сеть; теория множеств; геоинформационные системы (ГИС); системы поддержки принятия решений (СППР); системы отопления.

Keywords: digital twin; thermal network; set theory; geographic information systems (GIS); decision support systems (DSS); heating systems.

Эффективное техническое обслуживание и управление системами отопления критично для обеспечения комфортных условий в зданиях, особенно в высших учебных заведениях (ВУЗ). В Уфимском университете науки и технологий оптимальное отопление в аудиториях, общежитиях и административных зданиях важно для создания благоприятных условий для обучения и работы. Лица, принимающие решения (ЛПР), используют надежные системы информационной поддержки для эффективного руководства. Одним из подходов является применение теоретико-множественного описания.

При проектировании системы отопления необходимо учитывать различные объекты инфраструктуры, такие как котлы, радиаторы, трубы, датчики и системы управления, и множество других компонентов. Каждому из этих объектов можно сопоставить множество параметров и состояний, которые будут описаны в теоретико-множественных терминах.

В основе теоретико-множественного описания лежит представление системы как отношения на множествах. Поэтому система может быть описана как совокупность множества входных сигналов X, множество выходных сигналов Y и множества состояний Z, при этом система определяется соотношением:

                                                                                               (1)

Формально, систему можно представить следующим образом:

                                                    (2)

S — система;

X — множество входных сигналов;

Y — множество выходных сигналов;

Z — множество состояний;

V — функция реакции системы.

Функция реакции системы — это математическое отображение, которое описывает, как система преобразует входные сигналы и внутренние состояния в выходные сигналы. Она показывает, как система реагирует на определенные входные воздействия в зависимости от текущего состояния. Функция V принимает на вход пару (x,z), где x — входной сигнал, а z —текущее состояние системы, и возвращает выходной сигнал y

                                                                                     (3)

X —множество входных сигналов;

Z —множество внутренних состояний системы;

Y —множество выходных сигналов.

При проектировании системы отопления необходимо учитывать различные объекты инфраструктуры, такие как котлы, радиаторы, трубы, датчики и системы управления. Каждому из этих объектов можно сопоставить множество параметров и состояний, которые будут описаны в теоретико-множественных терминах.

Начнем с объектов тепловых сетей. Они представлены в ГИС в виде пространственных объектов, разделенных на точки — P, линии — L, или полигоны — Pol. Тогда мы можем представить множество объектов  следующим образом:

                                                                                                (4)

                                                                                              (5)

                                                                                            (6)

P — множество точек;

L — множество линий;

Pol — множество полигонов.

Точечные объекты включают такие элементы, как датчики температуры, давления и потока, клапаны и соединительные узлы описываются следующей формулой:

                                                                              (7)

 — координаты точек, представляющих местоположение точечного объекта;

Attribute — множество атрибутов, таких как тип датчика или функциональное назначение.

К линейным объектам относятся трубы, линии подачи теплоносителя. Множество линейных объектов L можно описать следующим образом:

                                                                    (8)

 — координаты точек, образующих линию;

n — количество точек, образующих линию;

Attribute — множество атрибутов, таких как диаметр трубы, материал или тип линии.

К полигональным объектам в данной предметной области относятся множество стен, потолков, полов тепловой камеры, которые можно объединить в отдельное множество Pol. Полигональный объект определяется замкнутой линией, координаты начала и конца которой совпадают:

                                                                     (9)

ClosedLine — множество замкнутых линий;

Attribute — множество атрибутов.

Замкнутые линии описываются координатами точек, координаты первой и последней точки совпадают:

                                          (10)

 — это координаты точек, образующих ломанную линию;

i — отвечает за порядковый номер точки в ломанной линии;

 — условие, при котором координаты первой и последней точек ломанной линии совпадают, что может обозначать замкнутость линии;

n — количество точек в ломанной линии.

Таким образом, в системе отопления можно выделить точечные, линейные и полигональные объекты, каждый из которых описывается своими параметрами и атрибутами. Это позволяет структурировать данные для дальнейшего анализа и интеграции в системы поддержки принятия решений.

Котлы являются одним из ключевых компонентов системы отопления. Множество котлов можно описать следующим образом:

                                                              (11)

M — мощность (в ваттах);

T —температура (в градусах Цельсия);

E — эффективность (в процентах);

R — вещественное число.

Помимо котлов, трубы и запорная арматура в тепловых камерах имеет также важное значение. Эти компоненты играют ключевую роль в распределении и регулировании тепла по всей системе. Теплокамера будет иметь следующее описание:

                                                                                 (12)

i — количество теплокамер;

 — множество точечных объектов теплокамеры;

 — множество линейных объектов теплокамеры;

— множество полигональных объектов теплокамеры.

Следующим важным элементом системы отопления являются радиаторы. Множество радиаторов можно описать следующим образом:

                                                                    (13)

H — высота (в метрах);

W — ширина (в метрах);

Q — тепловая мощность (в ваттах).

Теперь рассмотрим множество труб, соединяющие котлы и радиаторы. Трубы могут быть как внутренние (находящиеся внутри зданий), так и внешние (находящиеся за пределами зданий). Их можно описать следующим образом:

                                                                     (14)

L — длина (в метрах);

D — диаметр (в метрах);

K — материал (плотность материала в кг/м³);

Type — тип трубы.

Таким образом, все трубы в системе отопления можно описать как объединение внутренних и магистральных труб:

                                                                             (15)

Как отмечалось ранее, система отопления состоит из запорной и регулирующей арматуры. Эти элементы можно описать как точечные объекты с определенными параметрами и атрибутами. Множество запорной и регулирующей арматуры можно описать следующим образом:

                                                           (16)

— координаты местоположения арматуры;

Type — тип арматуры;

D — диаметр;

M — материал;

 — максимальное давление;

— максимальная температура;

— максимальный поток.

Таким образом, всю арматуру в системе отопления можно описать как объединение запорной и регулирующей:

                                                                                    (17)

Датчики, используемые для мониторинга состояния системы, можно описать следующим образом:

                                                                                (18)

— температура (в градусах Цельсия);

— давление (в паскалях);

— поток (в литрах в минутах).

Структурируя систему отопления как набор элементов и определяя взаимосвязи между этими элементами, аналитики могут получить представление о структуре, поведении и взаимодействиях системы. Например, наборы могут быть определены для представления различных уровней системной иерархии, от отдельных компонентов до подсистем и системы в целом. Системы управления, которые регулируют работу всех компонентов системы отопления, можно описать следующим образом:

                                                                                      (19)

U — управляющие сигналы (вектор размерности n);

R — регулируемые параметры (вектор размерности m).

После определения наборов для различных уровней системной иерархии можно установить связи между наборами для представления зависимостей, взаимодействий и ограничений внутри системы, которая будет определяться по формуле:

                                                                             (20)

Интеграция различных объектов инфраструктуры системы отопления в единую модель позволяет более эффективно управлять системой и принимать решения на основе комплексного анализа данных.

Объединение всех объектов системы отопления можно представить следующим образом:

                                                                    (21)

I— множество интегрированных объектов системы отопления.

Для описания модели системы отопления используется следующая формула:

                                           (22)

 — множество входных параметров (например, температура наружного воздуха, потребности в тепле);

— множество выходных параметров (например, подача тепла).

Для каждой пары входных и выходных параметров существует состояние системы, при котором функция реакции возвращает выходной сигнал o.

Эффективность системы отопления можно выразить через коэффициент полезного действия (КПД):

                                                                         (23)

 — эффективность системы отопления (в %);

 — полезная тепловая энергия, переданная в помещение (в ваттах);

​ — затраченная энергия на отопление (в ваттах, W).

Для системы отопления мы можем использовать как двухмерные (2D), так и трехмерные (3D) модели в зависимости от требований к визуализации и детализации. Эти модели могут быть описаны с помощью множества параметров и атрибутов, которые определяют их геометрические и функциональные характеристики.

2D модель используется для более простых задач, таких как планирование и анализ на плоскости. Она включает информацию о расположении объектов и их характеристиках в двух измерениях (x, y):

                                                    (24)

— координаты объектов в 2D пространстве;

Attributes — атрибуты объектов, такие как тип (например, труба, радиатор), размер, материал и т.д.;

n — количество объектов.

3D модель предоставляет более детализированное представление, учитывающее высоту и другие параметры, что позволяет анализировать взаимодействие объектов в пространстве.

                                                 (25)

— координаты объектов в 3D пространстве;

Attributes — атрибуты объектов, аналогичные 2D модели, но с дополнительной информацией, связанной с 3D (например, объем);

m — количество объектов.

Выбор между 2D и 3D моделью может зависеть от различных факторов, таких как требования к точности, цели анализа, доступные ресурсы и т.д. Определим функцию выбора модели ChooseModel, которая принимает на вход некоторые параметры и возвращает тип модели (2D или 3D):

                                   (26)

C — комплексность системы (например, количество объектов, уровень детализации);

​ — пороговое значение комплексности, при котором целесообразно использовать 3D модель;

D — доступные данные (например, наличие 3D данных);

R — ресурсы (например, вычислительная мощность, доступное программное обеспечение).

Формализация взаимодействий между компонентами системы отопления может быть представлена следующим образом:

                                                                                        (27)

 — функция, описывающая взаимодействие всех компонентов системы отопления. Эта функция принимает на вход интегрированные объекты и состояния системы и возвращает выходные параметры.

Итоговая формула для ИППР в системе отопления должна учитывать все аспекты, которые влияют на функционирование системы. Это включает интегрированные объекты, их состояния, входные и выходные параметры, а также выбор между 2D и 3D моделями в зависимости от условий:

                                                        (28)

 — функция реакции системы, описывающая, как интегрированные объекты и их состояния преобразуются в выходные параметры;

I — множество интегрированных объектов системы отопления (котлы, радиаторы, трубы, датчики, системы управления);

Z — множество состояний системы;

ChooseModel (C, D, R) — функция выбора модели (2D или 3D) в зависимости от комплексности системы C, доступных данных D, и ресурсов R.

Интеграция теоретико-множественного представления объектов инфраструктуры системы отопления в СППР предоставляет мощную основу для оптимизации управления системами отопления. Представленные формализованные описания и модели позволяют структурированно представить компоненты системы и их взаимосвязи, что способствует повышению эффективности и надежности работы системы. Это приводит к более точному анализу и оптимизации, а также к принятию обоснованных решений.

Список литературы:

1. Барсегян, А. А., Хоперский, А. Л., Шишегин, А. Я. Методы и модели управления техническим состоянием сложных систем. — М.: Наука, 2008. — 512 с.
2. Гвоздецкий, В. А. Теория систем и системный анализ: Учебник. — М.: Высшая школа, 2007. — 420 с.
3. Павлов, С. В., Соколова, А. В., Христодуло, О. И. Интеграция геоинформационных технологий и цифровой обработки изображений для парирования аварийных ситуаций на предприятиях трубопроводного транспорта нефти. — Компьютерная оптика, 2022, том 46, №3. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-925.
4. Казимеж К., Моствовский А. Теория множеств. [электронный ресурс]. — Режим доступа: https://libarch.nmu.org.ua/handle/GenofondUA/67808 (дата обращения: 12.03.2024).
5. Гаюмян Д., Герместешме Б., Фейзния С., Нурузи А. А. Интеграция ГИС и СППР для определения подходящих зон для искусственного пополнения: исследование бассейна Меймех, Исфахан, Иран. Environmental Geology, 2005, том 47, 493—500. DOI: 10.1007/s00254-004-1169-y [электронный ресурс]. — Режим доступа: https://goo.su/Z9eFzY (дата обращения: 01.04.2024).
6. Рогачев А. Ф. Математическое обеспечение системы поддержки принятия решений на основе ГИС—технологий. [электронный ресурс]. — Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe-obespechenie-sistemy-podderzhki-prinyatiya-resheniy-na-osnove-gis-tehnologiy/viewer (дата обращения: 05.04.2024).