ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ К ПРОСТЕЙШИМ ПРОЦЕССАМ

​АННОТАЦИЯ

В данной статье будет рассмотрено применение первого закона термодинамики к простейшим процессам. Первый закон термодинамики, также известный как закон сохранения энергии, устанавливает, что энергия не может быть создана или уничтожена, а может только переходить из одной формы в другую. В статье рассматриваются различные примеры простейших процессов, включая изохорический, изотермический и изобарические процессы. Для каждого процесса анализируется изменение внутренней энергии системы, работа, совершаемая системой, и теплообмен с окружающей средой. Также освещаются основные принципы и уравнения, используемые для расчета энергетических параметров в этих процессах. Исследование применения первого закона термодинамики к простейшим процессам может иметь практическое значение в различных областях, включая энергетику, химию и механику.

Ключевые слова: дифференцированное уравнение (ДУ), интегрирование, интегралы с пределами, термодинамика, первый закон термодинамики.

Рассмотрим некоторые случаи применения первого закона термодинамики к процессам, протекающим при изотермических, изобарных и изохорических условиях.

Изотермический процесс

Для идеального газа , поэтому все сообщенное газу тепло превращается в работу.

Учитывая, что , находим А:

                 (1)

Изохорический процесс

При таком процессе , так как

                                 (2)

                    (3)

Данное уравнение означает, что при изохорическом процессе все тепло, подводимое к системе, идет только на увеличение ее внутренней энергии. Отсюда, в частности, вытекает выражение для теплоемкости при постоянном объеме . Согласно уравнению (2) и определению теплоемкости:

                  (4)

Для идеального газа , и поэтому в выражении для  можно заменить частную производную полной, т.е. .

Увеличение внутренней энергии тела при его нагревании от температуры  до  определяется величиной интеграла

                   (5)

Для того, чтобы найти численное значение интеграл, необходимо знать вид функциональной зависимости  от . Здесь и дальше большая буква  обозначает теплоемкость одного моля вещества.

Изобарический процесс

В этом процессе работа не равна нулю. Так как давление постоянно, то:

          (6)

Условие  позволяет ввести эту величину под знак дифференциала:

                                    (7)

                    (8)

Из уравнений (2) и (7) видно, что в двух частных случаях – в процессах при постоянных объеме или давлении – количество тепла, придаваемое системе, равно изменению величин функций состояния  или . Следует заметить, что функция  используется чаще, чем функция  используется чаще, чем функция , так как большинство реальных процессов протекает при постоянном давлении.

Величина изменения энтальпии характеризует количество тепла, придаваемого системе при изобарическом процессе. На этом основании можно определить теплоемкость при постоянном давлении  уравнением:

                       (9)

Уравнения (4) и (9) позволяют вычислить разность между молекулярными теплоемкостями при постоянном объеме и при постоянном давлении для идеального газа. Величина  для идеального газа также не зависит от давления, а только от температуры, так как произведение  при данной температуре постоянно. Таким образом, учитывая, что , находим:

          (10)

откуда следует:

                        (11)

т.е. теплоемкость моля идеального газ при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину, равную 1,987 кал.

Молярная теплоемкость одноатомных газов (благородные газы, пары металлов) при постоянном объеме равна 3 кал. Их уравнения (10) следует, что в этом случае . Для двухатомных газов при комнатной температуре и соответственно .

При нагревании твердых тел работа расширения незначительна по сравнению с изменением внутренней энергии. Поэтому для твердых тел разница между  и  меньше, чем для газов. Обычно она составляет . Эта разность определяется не только работой, но и изменением внутренней энергии с объемом.

Разность между  и  в общем случае может быть найдена следующим путем:

          (12)

Первый член правой части равенства (12) представляет собой изменение внутренней энергии от температуры при постоянном давлении. Поэтому для решения поставленной задачи следует найти связь между последней величиной и изменением внутренней энергии при постоянном объеме, т.е. :

          (13)

Подставим это выражение для :

          (14)

при :

          (15)

Сравнивая уравнения (15) и (12) и учитывая выражение (4), находим, что

          (16)

Первый член правой части равенства (16) описывает изменение внутренней энергии вследствие расширения тела и произведенной при этом работы против внутренних сил, а второй – работу против внешних сил, отнесенную к 1 . Обычно это важное соотношение записывается в виде

          (17)

Заключение

Применение первого закона термодинамики к простейшим процессам является фундаментальным в области термодинамики и имеет широкое практическое применение. Первый закон термодинамики, также известный как закон сохранения энергии, устанавливает, что энергия в замкнутой системе не может быть создана или уничтожена, а только преобразована из одной формы в другую.

Простейшие процессы, такие как изохорический (при постоянном объеме), изобарический (при постоянном давлении) и изотермический (при постоянной температуре) процессы, позволяют нам лучше понять и описать изменение энергии в системе. Они помогают определить работу, передаваемую системой, и тепло, получаемое или отдаваемое системой во время процесса.

Применение данного закона позволяет нам анализировать и оптимизировать работу различных систем, включая двигатели, тепловые насосы, холодильные установки и другие термодинамические системы. Это имеет важное значение в различных отраслях, таких как: энергетика, транспорт, производство и научные исследования.

Список литературы:

1. Применение первого закона термодинамики к простейшим процессам. [Электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: https://studfile.net/preview/3542307/page:4/
2. Лямина Г.В., Лапова Т.В., Курзина И.А. и др. - Химическая термодинамика.
3. Магаев О.В., Минакова Т.С., Цыро Л.В. - Основы химической термодинамики, 2017.
4. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. ‒ М.: Наука, 1968. ‒ 720 с.
5. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика: учеб. пособие. В 3 т. Т.1. Теория равновесных систем: Термодинамика / И.А. Квасников. ‒ 2-е изд. М.: Едиториал УРСС, 2002. ‒ 240 с.