ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ И ТВЕРДОСТИ МАТЕРИАЛА ПО МЕТОДУ ВИККЕРСА

​DEPENDENCE OF PRESSURE AND HARDNESS ACCORDING TO THE VICKERS METHOD

Dmitry Pakhomov

Student, Department of Transport and Technological Complexes, Far Eastern State University of Railways,

Russia, Khabarovsk

Alexander Atenyaev

Scientific supervisor, candidate of Technical Sciences, associate professor, Far Eastern State University of Railways,

Russia, Khabarovsk

АННОТАЦИЯ

Выведена формула площади отпечатка правильной четырехгранной пирамиды через угол при вершине и диагональ основания; графически выведена зависимость твердости по методу Виккерса и давления по площади отпечатка; предложена шкала отношений для измерения твердости по методу Виккерса; предложен переход от условных единиц измерения к абсолютным.

ABSTRACT

The dependence of hardness according to the Vickers method and pressure is graphically derived, a scale of relations for measuring hardness according to the Vickers method is proposed, a transition from conventional units of measurement to absolute ones is proposed.

Ключевые слова: твердость, материал, метод Виккерса, давление, индентор, диагональ отпечатка, площадь отпечатка.

Keywords: hardness, material, Vickers method, pressure, indenter, print diagonal, print area.

Твердость – это свойство материала оказывать сопротивление деформации или хрупкому разрушению при внедрении индентора в его поверхность. Одним из методов определения твердости является метод Виккерса.

Данный метод заключается во вдавливании алмазной четырехгранной правильной пирамиды с углами при вершине 136 градусов в поверхность образца под действием определённой нагрузки P, приложенной в течение определенного времени. После снятия нагрузки измеряют диагонали отпечатка d, вычисляют их среднеарифметическое значение.

Полученную твердость по среднеарифметическому значению диагоналей называют твердость по Виккерсу, которая измеряется в условных единицах HV (Hardness Vickers). Сущность единиц измерения HV звучит так: отношение приложенной нагрузки на индентор к квадрату диагоналей отпечатка на образце (Н/мм²). Но данные единицы измерения нельзя путать с давлением, так как давление определяется как отношение силы F к площади S, к которой данная сила приложена (МПа).

Таким образом, можно заключить, что метод Виккерса имеет условные единицы измерения, которые снимают по шкале интервалов. Данное решение является необоснованным, так как твердость как величину вполне можно определить в единицах измерения давления. Примером может служить прочность материала, которая связанна с твердостью, и эта зависимость доказана экспериментально.

Перевод единиц измерения заключается в установлении зависимости между диагональю отпечатка d и площадью отпечатка s. Данная зависимость выведена ниже с помощью функций тригонометрии, теорем геометрии и алгебраических преобразовании.

Индентор, как сказано выше, представляет собой четырехгранную правильную пирамиду с углами при вершине 136 градусов (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема правильной четырехгранной пирамиды (индентора Виккерса)

Обозначим углы KVS и IVR α. диагонали основания IR и KS обозначим d (рисунок 1).

Рассмотрим треугольник VER. VR обозначим  (рисунок 1). Угол VER равен половине угла α:

Из определения синуса угла   равна:

Рассмотрим треугольник SER. Обозначим сторону SR  (рисунок 1). Стороны SE и ER равны:

Углы ESR и SRE равны друг другу и равны 45º, так как диагонали квадрата основания являются биссектрисами:

Из определения косинуса угла SRE сторона  равна:

Рассмотрим треугольник SVR. Проведем высоту к стороне SR и назовем ее h (рисунок 1). Из теоремы Пифагора h равна:

Подставив значения  и  из уравнений (5) и (2), получаем:

Площадь треугольника SVR равна:

Подставив уравнения (5) и (7) в уравнение (8), получаем:

Упростив выражение (9), получим:

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды s равна:

Задача решалась графическим методом. Построены графики зависимости твердости по Виккерсу от диагонали отпечатка (рисунок 2), площади отпечатка от диагонали отпечатка (рисунок 3) и график зависимости площади отпечатка от твердости по Виккерсу (рисунок 4). Значения твердости по Виккерсу и диагонали отпечатка при соответствующей твердости взяты из источника [1]. Данные взяты при усилиях F₁ = 9,807 Н, F₂ = 49,03 Н, F₃ = 98,07 Н, F₄ = 196,1 Н, F₅ = 294,2 Н.

Усилия взяты с учетом наблюдения всего диапазона значений (от 5,01 до 2576 HV) твердости HV, приведенного в [1] с ценой деления равной по диагонали отпечатка 0,01 мм. Вычисления и построения выполнялись с помощью Microsoft Excel.

Рисунок 2. График зависимости твердости по Виккерсу от диагонали отпечатка F1 = 9,807 Н, F2 = 49,03 Н, F3 = 98,07 Н, F4 = 196,1 Н, F5 = 294,2 Н.

Рисунок 3. График площади отпечатка от диаметра отпечатка F1 = 9,807 Н, F2 = 49,03 Н, F3 = 98,07 Н, F4 = 196,1 Н, F5 = 294,2 Н.

Графики зависимости твердости по Виккерсу от диаметра отпечатка и площади отпечатка от диаметра отпечатка, представленные на рисунках 2 и 3, являются практически идентичными, что говорит о наличии вполне закономерной зависимости твердости от давления.

Рисунок 4. График зависимости площади отпечатка от твердости по Виккерсу F1 = 9,807 Н, F2 = 49,03 Н, F3 = 98,07 Н, F4 = 196,1 Н, F5 = 294,2 Н.

Наблюдая график на рисунке 4, отчетливо видно, что зависимость твердости от давления выражается гиперболической функцией. Перекрытие графиков функций при разных значениях усилий свидетельствует о косвенной зависимости твердости от нагрузки, которая выражается через давление.

На основании вышесказанного твердость по Виккерсу вполне может выражаться в единицах измерения давления и измеряться по шкале отношений.

Развитие данного направления, установление зависимостей при измерениях другими методами, позволит уйти от определения твердости, как методологической величины и приблизится к пониманию ее физического смысла.

Список литературы:

1. ГОСТ 2999–75. Металлы и сплавы. Метод измерения твердости по Виккерсу : национальный стандарт Российской Федерации : дата введения 1975-07-27 / Федеральное агентство по техническому регулированию. – Изд. Официальное. – Москва : Стандартинформ, 2007.
2. Бабенко Э.Г., Кузьмичев Е.Н., Клиндух В.Ф., Лихачев Е.А. Материаловедение и технологии конструкционных материалов : учеб. пособие. Хабаровск: Изд. ДВГУПС, 2012. — 161 с.
3. Будак Б. А., Золотарёва Н. Д., Федотов М. В. Геометрия углубленный курс с решениями и указаниями : учебно-методическое пособие. Москва: Изд. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 608 с.
4. Новак Е. В., Рязанова Т. В., Новак И. В. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Алгебра : учеб. пособие. Екатеринбург: Изд УрФУ, 2015. – 113 с.