ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЧАЙНИКА

​DESIGN AND IMPLEMENTATION OF A MATHEMATICAL MODEL OF AN ELECTRIC KETTLE

Darya Negina

student, Department of Applied Information Technologies and Programming, Siberian State Industrial University,

Russia, Novokuznetsk

Sofya Kostyreva

student, Department of Applied Information Technologies and Programming, Siberian State Industrial University,

Russia, Novokuznetsk

Ilya Kuryan

student, Department of Applied Information Technologies and Programming, Siberian State Industrial University,

Russia, Novokuznetsk

АННОТАЦИЯ

Данная работа посвящена проектированию математической модели электрического чайника, выявлению зависимостей конечных затрат временных и денежных ресурсов от входных параметров. В статье описаны физические законы, при помощи которых выполняется нагревание аппарата, выведена формула подсчета конечной стоимости использования прибора.

ABSTRACT

This work is devoted to designing a mathematical model of an electric kettle, identifying the dependencies of the final costs of time and money resources on the input parameters. The article describes the physical laws by which the heating of the device is carried out, the formula for calculating the final cost of using the device is given.

Ключевые слова: математическая модель, чайник, количество теплоты, расчет затрат.

Keywords: mathematical model, kettle, amount of heat, cost calculation.

Главной физической составляющей, участвующей при нагревании чайника, является количество теплоты – энергия, которую получает тело при теплопередаче – процессе обмена энергией [3, с. 21]. При нагревании воды в чайнике происходит конвенция, нагревательный элемент греет некоторый объем воды, в связи с тем, что горячая вода легче холодной, она поднимается наверх, тогда как холодная вода опускается ближе к нагревательному элементу, благодаря этому круговороту, вода в чайнике равномерно нагревается.

При работе чайника происходит процесс передачи энергии, передаваемую энергию – количество теплоты – при нагревании и охлаждении можно найти при использовании следующей формулы (1) [3 с. 23]:

Где Q – количество теплоты [Дж],

c – удельная теплоемкость вещества []

m – масса вещества [кг],

 – конечная температура вещества [],

 – начальная температура вещества [].

В случае, когда конечная температура больше начальной происходит нагревание вещества, в обратном случае – охлаждение. Рассматривая работу чайника следует отметить, что в ходе работы в расчетах будет фигурировать только проточная вода. Это значит, что начальная и конечная температуры вещества должны находится в диапазоне от 0° до 100°, так как 0° – температура замерзания воды, а 100° – температура ее закипания.

В формуле количества теплоты (1) используется масса вещества, однако, если говорить о жидкостях, то к ним чаще применима характеристика объем. Преобладающее большинство чайников использует в качестве измерительной меры объем вещества, определяющийся в литрах. Для нахождения массы вещества через его объем следует воспользоваться формулой (2) [2, с. 63]:

Где m – масса вещества [кг],

V – объем вещества [],

 – плотность вещества [].

Плотность – интенсивность распределение молекул вещества в определенном объеме. Плотность воды возьмем за постоянную величину, равную 1000 . Объем вещества в международной системе исчисления определяется в , в чайнике используется другая мера величины – литр – равная 0,001 . Таким образом, масса одного литра воды будет численно ровна одному килограмму [2, с. 66].

Количество теплоты, необходимое для нагревания вещества также зависит и от удельной теплоемкости этого вещества. Удельная теплоемкость показывает сколько энергии необходимо затратить на нагревание одного килограмма искомого вещества на один градус цельсия. Удельная теплоемкость является табличной величиной, для воды она равна 4200 .

Мощность электрочайника является необходимой величиной для расчета потребляемой энергии. Потребляемая мощность – это численная мера количества электрической энергии, преобразуемой прибором в процессе функционирования. Потребляемую мощность прибора можно узнать в техпасторте аппарата.

Одной из функций проектируемой математической модели является расчет стоимости кипячения воды, для ее нахождения требуется знать количество энергии, потраченное прибором и цену за один киловатт энергии, таким образом, можно выделить формулу (3) [1]:

Где S – стоимость кипячения [],

Q – количество теплоты [Дж],

q – ставка за киловатт [].

Ставка за киловатт не является постоянной величиной и зависит от города, где ведется нагревание. В математической модели оно будет задаваться отдельно.

Для нахождения количества теплоты следует воспользоваться уже упомянутой формулой (1), необходимые масса, начальная и конечная температуры в математической модели будут задаваться отдельно.

Как известно из курса физики, мощность – это количество работы, которая совершается за единицу времени. Мощность вычисляется по формуле (4) [3, с. 146]:

Где N – потребляемая мощность [],

A – выполняемая работа [Дж]

t – время использования прибора [с].

В имеющийся задаче за количество работы необходимо взять количество теплоты, вырабатываемое прибором. Таким образом, время использования чайника можно определить, узнав количество энергии, потраченное прибором и его потребляемую мощность, при использовании формулы (5), которая была выведена из формулы (4) [3, с. 146]:

Где t – время использования прибора [с],

Q – количество теплоты [Дж],

N – потребляемая мощность [].

Расчеты математической модели удобно выполнить в программе Microsoft Excel. На рисунке 1 представлены основные параметры и выполненные расчеты необходимых характеристик.

Рисунок 1. Параметры в Microsoft Excel

На рисунке 2 показаны формулы расчетов необходимых характеристик математической модели.

Рисунок 2. Формулы расчетов

На рисунке можно заметить, что левый столбец не содержит в себе формул, в нем находятся уже вписанные значения, которые может контролировать пользователь. Например, человек может выбрать необходимые начальную и конечную температуры, объем, потребляемую мощность устройства и ставку за 1 киловатт.

Значения искомых температур должны быть расположены в диапазоне от 0°, до 100°. В данном примере было рассмотрено нагревание проточной воды из-под крана до температуры кипения. Следует отметить, что конечная температура должна быть больше начальной, так как чайник выполняет функцию нагревания.

Объем воды не должен выходить за рамки допустимого объема, обозначенного в техпаспорте аппарата, потому как это может вызвать нарушения в работе устройства. Прибор, рассматриваемый в данной работе, может нагревать воду объемом от 250 мл до 1,7 литров.

Численная характеристика потребляемой мощности была взята из техпаспорта рассматриваемого устройства, она составляет 2400 Вт.

Ставка за 1 киловатт, зависит от города проживания пользователя. Например, в городе Новокузнецк такая ставка равна 2,4 рубля за киловатт.

Данная работа была посвящена разработке и описанию математической модели электрического чайника. В ходе работы был рассмотрен принцип действия аппарата, были выделены основные законы, при помощи которых осуществляется нагревание. В результате работы была составлена математическая модель, вычисляющая затраты электроэнергии на нагревание чайника и время нагревания чайника.

Список литературы:

1. Мощность электрического чайника и его потребление электроэнергии – Техника Эксперт [Электронный ресурс]. – URL: https://tehnika.expert/dlya-kuxni/elektrochajnik/moshhnost-elektricheskogo-chajnika.html (дата обращения: 02.12.2022).
2. Перышкин А.В. Физика. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / А. В. Перышкин. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2013. – 60 – 67 c.
3. Перышкин А.В. Физика. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / А. В. Перышкин. – М.: Дрофа, 2013. – 21 – 24 c.