ГЕОМЕТРИЯ В ХИМИИ

​АННОТАЦИЯ

Одним из главных помощников для химии является математика, с её помощью возможно решить много химических задач. В химии часто используются многие разделы математики. Удивительно, что применение математики в этом предмете вовсе не минимальное, а значительное.

Ключевые слова: геометрия, молекула, угол, химия.

Наука о химической связи – фундаментальная проблема химии. Без представления о характере взаимодействия атомов в веществе, невозможно понять причин многообразия химических соединений и механизм их образования, строение и химические свойства. Угол, который образуется направлениями химических ковалентных связей, вытекающих из одного атома, называется валентным углом. Для определения геометрии молекул необходимы знания о расчёте валентных углов. Величина угла зависит от индивидуальных особенностей присоединенных атомов, а также от гибридизации атомных орбиталей центрального атома. Один из возможных вариантов расположения молекулы метана представлен на рисунке:

Рисунок 1. Геометрическое представление молекулы метана CH₄.

Используя источники информации, мы можем найти длину связи между атомами углерода и водорода C−H: Например, у МакМерри (2004) она равна 110 pm (пикометров). Определение точного значения длины связи не требуется, но конкретизация значений величин способствует более легкому пониманию принципа. Мы будем работать с центрами атомов в виде точек обозначенных: C, H₁, H₂, H₃, H₄ и центром линии H₁H₃ − S (рисунок 2). Центр тетраэдра делит высоту тетраэдра в соотношении 3:1. Обозначим точкой C′ центр треугольника H₁H₂H₃ и точкой P основание перпендикуляра из точки S на отрезке H₂H₄ (рисунок 2). Треугольники CPH₄ и H₂C′H₄ подобны согласно первой теореме подобия треугольников: ∠CH₄P - угол в точке H₄ является общим, и оба треугольника прямоугольные. Следовательно:

Рисунок 2. Вспомогательный чертеж для доказательства

Треугольник SH₂H₄ равнобедренный, и поэтому точка P делит сторону H₂H₄ пополам. Точка C также является центром равностороннего треугольника H₁H₂H₃ и, следовательно, делит его высоту в соотношении 1:2. Учитывая, соотношение сторон в равностороннем треугольнике, получаем:

После преобразований:

По теореме Пифагора:

Если обозначить высоту тетраэдра v, которая равна длине отрезка |C′H₄|, то после подстановки в соотношение получим:

Таким образом высота тетраэдра v равна:

Отрезок H₁H₂ - сторона тетраэдра. Длина |H₁H₂| может быть вычислена из выше приведенного соотношения:

Ниже представлен рисунок, необходимый для вычисления угла:

Рисунок 3. Вспомогательный чертеж для вычисления угла между связями в молекуле метана.

Для того чтобы найти угол α, нужно воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике H₁H₂C:

Значение угла можно найти в таблицах или рассчитать с помощью калькулятора. Величина угла связи α в метане равна:

В заключении стоит отметить использование в работе элементы начертательной геометрии, тригонометрии, базовой математики, что говорит о неразрывной связи химии с геометрией и точными науками.

Список литературы:

1. Неорганическая химия [Текст]: учебник: в 3 т. / под ред. Ю.Д. Третьякова . – М. : Академия, 2007. – (Высшее профессиональное образование).. – ISBN 5-7695-1437-X
2. Аткинс П.У., Дж. Де Паула, «Физическая химия» / Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2010. – ISBN 978-01-9954-337-3
3. Павлова, Т. А. Специальные разделы математики: монография / Т.А. Павлова, М.Н. Уварова. - Орел : Изд-во Орел ГАУ, 2015.