СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО ПИД-РЕГУЛЯТОРА МЕТОДОМ АНАЛИЗА ПАРАМЕТРОВ АНАЛОГОВОГО

​SYNTHESIS OF DIGITAL PID REGULATOR BY ANALYSIS OF ANALOGUE PID REGULATOR PARAMETERS

Ismail Gudaev

undergraduate student, Department of Industrial Informatics, MIREA - Russian Technological University,

Russia, Moscow

Maksim Dudarev

undergraduate student, Department of Industrial Informatics, MIREA - Russian Technological University,

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

В современных САУ для реализации сложных алгоритмов управления применяют как аналоговые, так и цифровые ЭВМ, в зависимости от типа задач и требований к ее решению. В данной статье рассматривается синтез цифрового ПИД-регулятора по параметрам аналогового ПИД-регулятора. Исследуются и сравниваются процессы управления цифровыми системы с аналоговым и цифровым ПИД-регуляторами. Приводятся особенности построения моделей двух видов систем в среде SimInTech и рассматриваются графики моделирования данных систем.

ABSTRACT

In modern automatic control systems, both analog and digital computers are used to implement complex control algorithms, depending on the type of tasks and requirements for solving it. This article discusses the synthesis of a digital PID controller using the parameters of an analog PID controller. The control processes of digital systems with analog and digital PID controllers are investigated and compared. The features of building models of two types of systems in the SimInTech environment are given and graphs for modeling these systems are considered.

Ключевые слова: ПИД-регулятор, системы автоматического управления, математическая модель, SimInTech, аналоговая система, цифровая система.

Keywords: PID controller, automatic control system, mathematical model, SimInTech, production system, digital system.

Введение

В последние десятилетия возрастает значение и обширность использования цифровых систем автоматического управления (ЦСАУ).

Под синтезом САУ чаще всего понимается синтез регулятора, находящегося в прямой цепи. Задача регулятора в узком смысле состоит в выполнении аналоговых, логических и арифметических операций по расчету управления [1].

В качестве регулятора будем рассматривать пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор. ПИД-регулятор относится к наиболее распространенному типу регуляторов. Более 90% устройств управления используют ПИД-закон регулирования, что объясняется его пригодностью для большинства практических задач [2]. Под устойчивостью системы автоматического управления с ПИД-регулятором понимается способность возвращения к слежению за уставкой после прекращения внешних воздействий [3].

Синтез цифрового ПИД-регулятора

Один из методов синтеза цифрового ПИД-регулятора — метод построения по параметрам схожего аналогового ПИД-регулятора. Данный метод достаточно популярен в силу того, что создание закона управления для цифровой системы — непростая задача.

При построении САУ стоит исходить из следующего условия, которое вытекает из теоремы Котельникова, для выбора периода квантования, обеспечивающего не искажения непрерывного сигнала:

где T_0min – наименьшая временная константа объекта регулирования.

Данный параметр выбирается путем компромиссных решений, связанных с факторами:

• ограничения сложности алгоритма регулирования и числа обслуживаемых каналов ЭВМ при уменьшении периода квантования;
• увеличение времени запаздывания и возрастание информационных потерь при увеличении периода квантования.

Для примера рассмотрим объект управления с непрерывной передаточной функцией:

Цифро-аналоговый преобразователь цифровой системы будет иметь вид:

где T — период дискретизации сигнала во времени. Запаздывание рассчитывается более простой формулой , где .  

Установим следующие исходные данные:

• период квантования T = 1 с;
• значение установки — 10;
• Kp = 0,25;
• Ki = 0,15;
• Kd = 0,1.
• ;
• k = 5

Построим модель системы с аналоговым ПИД-регулятором в SimInTech согласно исходным данным (Рис. 1):

Рисунок 1. Модель системы с аналоговым ПИД-регулятором

Начальные параметры каждого из блоков в модели с аналоговым ПИД-регулятором представлены в Табл. 1:

Таблица 1

Параметры блоков в непрерывной модели

На Рис. 2 представлены параметры расчета:

Рисунок 2. Параметры расчета

Настроив аналоговый ПИД-регулятор и найдя коэффициенты пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих регулятора, сможем приступить к синтезу системы с цифровым ПИД-регулятором.

Существует несколько способов настройки ПИД-регуляторов, например, метода Зиглера-Никольса [4] (Циглера-Никольса), по которому вначале определяются значения критического коэффициента передачи K_u и критической постоянной времени T_u, при которых система находится на границе устойчивости [5], после чего коэффициенты ПИД-регулятора вычисляются по специальным формулам. Стоит отметить, что в данной работе шаг поиска коэффициентов был пропущен, и они были приняты как исходные данные.

На Рис. 3 представлен результат моделирования системы с аналоговым ПИД-регулятором.

Рисунок 3. Результат моделироваиия системы с аналоговым ПИД-регулятором

Построение модели цифрового регулятора

Построение цифрового регулятора можно выполнить с помошью аппроксимации непрерывных операторов интегрирования и дифференцирования их дискретными аналогами с использованием алгебраических конечно-разностных алгоритмов аппроксимации с использованием Z-преобразования.

В данной работе применяются:

• Алгоритм прямой разности, при котором экспонента представляется как степенной ряд , и  (для инт. составляющей)
• Алгоритм обратной разности, при котором экспонента представляется как степенной ряд , и  (для дифф. составляющей)

Добиться дискретизации непрерывной модели и получения импульсной передаточной функции W(z) можно путем замены переменной s в передаточной функции W(s) на правую часть выбранного алгоритма.

На Рис. 4 представлена модель системы с цифровым ПИД-регулятором:

Рисунок 4. Модель системы с цифровым ПИД-регулятором

Новые блоки и их параметры представлены в Табл.2:

Таблица 2

Новые блоки и их параметры

Для дискретных систем вполне нормально иметь управление, отличное от систем с аналоговым регулятором при схожих ПИД-коэффициентах, поэтому необходимо корректирование коэффициентов для дискретной системы.

Зададим Kp=0,19, Ki=0,1, Kd=0,035. Результат моделирования представлен на Рис. 5:

Рисунок 5. Моделирование системы с дискретным ПИД с коэффициентами Kp=0,2, Ki=0,105, Kd=0,025

Сравнение систем с аналоговым и дискретным ПИД-регуляторами

На Рис. 6 представлен график сравнения кривых двух систем, а также график интегральной ошибки при сравнении систем:

Рисунок 6. Графики сравнения двух кривых

Как видно из графиков выше, кривые моделирования практически совпадают, а интегральная ошибка достаточно мала. В итоге, схожесть двух систем с дискретным и аналоговым ПИД-регуляторами была достигнута.

Список литературы:

1. Никулин Е. А. – Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем / Учеб. пособие для вузов – СПБ.: БХВ-Петербург, 2004, – 640 с.: ил.
2. Гебель, Е. С. Теория автоматизации технологических процессов опасных производств : учеб. пособие / Е. С. Гебель, Е. И. Пастухова ; Минобрнауки России, ОмГТУ. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2017.
3. Денисенко, В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации. Ч.1 // Современные технологии автоматизации. – 2006. – № 4.
4. Автоматическое управление в химической промышленности / под ред Е. Г. Дудникова, М,: Химия, 1987
5. Воронцов Е. Ю. Исследование методов настройки ПИД-регулятора на примере моделирования объекта второго порядка с запаздыванием / Е. Ю. Воронцов, В. Г. Лисиенко, Н. Н. Пономарев // Теплотехника и информатика в образовании, науке и производстве : сборник докладов II Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных (TИМ’2013) с международным участием (Екатеринбург, 28–29 марта 2013 г.). — Екатеринбург : УрФУ, 2013.