СОВРЕМЕННЫЕ СИГНАЛЫ КАНАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ

​MODERN CHANNEL CODING SIGNALS

Maxim Kravchina

student, department of hardware and software systems, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

Alexandra Kravchina

student, department of hardware and software systems, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

Задача повышения эффективности коммуникации, заключающаяся в том, чтобы максимально экономично передать как можно больше информации. Поэтому вопрос своевременного канального кодирования информация актуален.

ABSTRACT

The task of increasing the efficiency of communication, which is to transmit as much information as possible economically. Therefore, the issue of timely channel coding of information is relevant.

Ключевые слова: взаимная корреляция, код Хэмминга, кодирование.

Keywords: mutual correlation, Hamming code, coding.

Во время процесса кодирования каждый сигнал в целом старается как можно больше отличаться от других, чтобы коэффициент взаимной корреляции имел наименьшее возможное значение для всех пар сигналов. Это условие строго выполняется, когда сигналы антикоррелированый (zij = -1). Это может быть достигнуто только в том случае, если набор содержит только два значения M = 2. В общем, все коэффициенты взаимной корреляции можно сделать равными нулю. Это можно увидеть в формуле

В этом случае набор будет ортогональным. Наборы противоположных сигналов оптимальны в том смысле, что все сигналы максимально удалены друг от друга. Расстояние между векторами ортогональных сигналов составляет . Взаимная корреляция между двумя сигналами - это мера расстояния между двумя векторами сигналов. Чем меньше взаимная корреляция, тем больше векторы удалены друг от друга [1].

Условие ортогональности в уравнении (1) записывается в терминах сигналов и , где i, j = 1, 2, ..., M. Каждый установленный сигнал может содержать последовательность импульсов с уровнями +1 или -1, представляющими двоичную 1 или 0. Если мы выразим множество в этой форме, уравнение (1) можно упростить, предположив, что оно состоит из ортогональных сигналов тогда как [2]

Однобитовый набор данных может быть преобразован с помощью ортогональных кодовых слов по два бита каждое, которые описываются строками матрицы H1, показанной ниже

В этом и следующих примерах проверка ортогональности набора кодовых слов выполняется с использованием уравнения (3). Чтобы закодировать двухбитовый набор данных, указанный выше набор данных должен быть расширен по горизонтали и вертикали, чтобы получить матрицу в выражении

В общем, для набора k-битовых данных из матрицы Hk-1 можно построить набор 2k x 2k кодовых слов Hk, который называется матрицей Адамара в выражении

Каждая пара слов в каждом наборе кодовых слов H1, H2, H3, ..., Hk, ... содержит одинаковое количество совпадающих и несовпадающих битов. Следовательно, согласно уравнению (3) z_ij = 0 (при ), и каждое из этих множеств ортогонально [3].

Точно так же, как амплитудная сигнализация с ортогональной модуляцией (например, MFSK) снижает PB, кодирование информации с помощью ортогонального набора сигналов для когерентного обнаружения дает точно такой же результат. Для идентичных ортогональных сигналов одинаковой энергии вероятность ошибки в кодовом слове (символе) PE может быть оценена как

Размер набора кодовых слов M равен 2k, a k - количество информационных битов в кодовом слове. При фиксированном М с увеличением Eb / N₀ оценка становится все более точной; даже для PE(M) меньше либо равно 0,003 уравнение (7) является довольно хорошим приближением. Чтобы выразить вероятность ошибочного бита, мы будем использовать соотношение между pw и PE

В результате объединения уравнений (6) и (7) вероятность появления ошибочного бита можно оценить следующим образом.

Пример присвоения k-битного сообщения набора размера M = 2k кодированной последовательности импульсов набора кодов того же размера. Каждое из k-битовых сообщений выбирает генератор, создающий кодированную последовательность или кодовое слово. Последовательности в кодированном наборе, заменяя исходные сообщения, образуют набор сигналов с хорошими пространственными характеристиками (например, ортогональные, биортогональные). Для ортогонального кода каждое кодовое слово состоит из M = 2k импульсов (представляющих биты кода). Таким образом, 2k бит кода заменяют k бит информации. Выбранная последовательность с использованием двоичной PSK затем модулируется несущей так, чтобы фаза (φ_j = 0 или φ_i = 0) несущей волны в течение каждого интервала передачи кодированных битов соответствовала амплитуде (j = -1 или j = 1) j-го биполярного импульс в кодовом слове [4].

Сигнал демодулируется и подается на М корреляторов (или согласованных фильтров). Для систем связи реального времени сообщения не могут опаздывать, поэтому время передачи кодового слова должно совпадать е длительностью сообщения. Следовательно, T также можно выразить как , где Т_b — длительность битов сообщения. Отметим, что длительность бита сообщения в M/k раз больше, чем у кодового бита. Другими словами, кодовые биты или кодированные импульсы (сигналы PSK) должны перемещаться со скоростью, в M/k раз большей, чем биты сообщения. Для ортогонально кодированных сигналов и каналов с шумом AWGN математическое ожидание выходной мощности для каждого коррелятора в момент времени Т равно нулю; исключением является только коррелятор, соответствующий переданному кодовому слову. В приемнике, показанном на рисунке 1.

Рисунок 1. Система кодирования сигналов (передатчик)

Список литературы:

1. Долгов, А.И. О применимости математического масштабирования и нормирования при решении прикладных задач / А.И. Долгов, Д.В. Маршаков // Вестник Донского государственного технического университета. –2018. – Т. 18. – № 4. – С. 92-101.
2. Коджаспирова, Г. М. Технические средства обучения и методика их использования: учеб. пособие для студентов высших учебных заведений / Г. М. Коджаспирова, К. В. Петров. - Москва : Академия, 2001. - 253 с.
3. Применение инноваций при разработке радиотехнических систем: коллективная монография / под редакцией М.Ю. Звездиной. – Москва : Издательский дом Академии Естествознания, 2015. – 224 с.
4. Травин, Г. А. Основы схемотехники устройств радиосвязи, радиовещания и телевидения: учеб. пособие для вузов / Г. А. Травин. - Москва : Горячая линия - Телеком, 2009. - 125 с.