ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ИМПУЛЬСНЫМ УПРАВЛЕНЕИМ В SIMINTECH

​АННОТАЦИЯ

Сегодня автоматизированные системы стали очень востребованными технологиями, поэтому необходимо исследовать динамические системы различными способами управления. Импульсное управление часто встречающееся явление поэтому оно будет представлено в работе.

ABSTRACT

Today, automated systems have become very popular technologies, so it is necessary to explore dynamic systems in various ways of control. Impulse control is a common phenomenon, so it will be presented in the work.

Ключевые слова: Автоматное управление, цифровые системы управления, устойчивость, система управления.

Keywords: Automatic control, digital control systems, stability, control system.

Дисциплина цифровые системы управления часто ставит перед нами задачу по заданным параметрам построить модель динамической системы. Модель чаще всего задаётся матрицами A, B, C, которые характеризуют параметры системы. В качестве примера возьмём модель со следующими параметрами.

Для того чтобы мы могли исследовать систему, она должна быть устойчивой. Прежде чем начинать строить внутреннюю модель системы необходимо проверить матрицу А на устойчивость. Правила, по которым можно судить об устойчивости системы, не решая характеристического уравнения, называют критериями устойчивости. [2]

Делается это при помощи характеристического уравнения. Нам необходимо найти его корни, а на основании их положения на комплексной плоскости сделать вывод о системе.

Исходя из полученных корней характеристического уравнения, мы можем установить, что система устойчива, так как корни находятся в левой комплексной полуплоскости.

Теперь мы можем приступить к следующему этапу и построить структурную схему модели:

Теперь, когда мы получили структурную схему модели, мы можем построить её в программной среде разработки SimInTech. Так как у нас внутренняя системы, воспользуемся элементом «Субмодель» из SimInTech и построим нашу схему с её помощью. [1]

Рисунок 1. Схема субмодели системы

На следующем этапе мы можем использовать нашу внутреннюю модель для дальнейшего моделирования.

Рисунок 2.  Схема для моделирования

Теперь перед нами стоит задача определить интервал времени между импульсами, при котором результаты импульсной системы отличаются не более чем на 10% от системы с непрерывным сигналом на входе.

Начнём с интервала T = 50 мс, и постепенно его будем уменьшать.

При этом в блоке «Меандр» нам необходимо задать параметры так чтобы длительность первого полупериода была намного меньше второго, при этом значение первого полупериода равно 0, а значение второго полупериода вычисляется по формуле:

где: T – длительность периода, U – значение второго полупериода,  – длительность второго полупериода.

Результаты моделирования для Т = 50 мс представлены на Рисунке 3.

Рисунок 3. График моделирования для Т = 50 мс

Попробуем уменьшить интервал импульсов до 5 мс. В результате моделирования с новыми параметрами получаем следующий результат на Рисунке 4.

Рисунок 4. График моделирования для Т = 5 мс

Получаем, что при Т = 5 мс результаты импульсной системы отличаются не более чем на 10% от системы с непрерывным сигналом на входе. А значит мы выполнили задачу и нашли период времени, при котором сигналы системы отличаются не более чем на 10%.

Список литературы:

1. SimInTech // Справочная система SimInTech — 2022. [электронный ресурс] — URL: https://help.simintech.ru/ (дата обращения: 23.10.2022)
2. Певзнер Л. Д.  Теория автоматического управления. Задачи и решения: учебное пособие, 2106. — 111–123 c.