ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ КАК РЕЗУЛЬТАТ ВЗВЕШИВАНИЯ РЕШЕНИЙ: ГИПОТЕЗА О ПРОИСХОЖДЕНИИ

АННОТАЦИЯ

В статье выдвигается гипотеза о возникновении гиперболического дисконтирования вследствие взвешивания решений. Доказывается, что процесс дисконтирования можно рассматривать как процесс уменьшения вероятности получения и/или использования денег, при том, что получение денег в настоящий момент является событием гарантированным. Выполняется построение модели, демонстрирующей прямую связь этих двух процессов, и, как следствие – соответствующие логические ошибки при взвешивании решений. Предлагается план дальнейших исследований и экспериментов, необходимых для доказательства теории.

Ключевые слова: гиперболическое дисконтирование, взвешивание решений, поведенческая экономика, Канеман, Тверски.

Введение

В последние десятилетия в поведенческой экономике активно обсуждается феномен гиперболического дисконтирования – характерная для поведения многих людей модель, где ставка дисконтирования постепенно снижается по мере увеличения времени до получения средств. Эта модель сравнивается с прокрастинацией [4, с. 125] и необдуманными покупками, используется в деятельности финансовых организаций, но происхождение этого феномена остаётся неясным.

Хотя группа исследователей предложила объяснить гиперболическое дисконтирование за счёт гетерогенности домохозяйств (в результате несоответствия экономических предпочтений членов семьи ставка дисконтирования перестаёт быть стабильной) [3, с. 4173-4174], это объяснение может гипотетически считаться правильным только в том случае, когда речь идёт об организационных структурах от домохозяйства и выше. Подобная идея не объясняет, почему гиперболическое дисконтирование характерно и для отдельных индивидуумов, а не только групп лиц.

В этой статье излагается альтернативная гипотеза – объяснение причин гиперболического дисконтирования с помощью модели взвешивания решений, описанной Д. Канеманом и А. Тверски. Поскольку, несмотря на известность гиперболического дисконтирования, не было предложено полностью удовлетворительное объяснение причин этой модели, актуальность работы, призванной восполнить этот пробел, является относительно высокой.

В ходе исследования процесс дисконтирования будет рассмотрен как ряд решений с уменьшающимися вероятностями, что становится возможным с учётом причин этого процесса – как будет доказано, большинство из них связаны со снижением шансов того, что средства будут получены и/или использованы с максимальной пользой. Далее будут проведены параллели с таблицей веса решений, согласно которой разница в весе заметно уменьшается по мере удаления от гарантированного (не)наступления события. Наконец, будет построена модель, показывающая, как подобная динамика изменения веса решений может напрямую повлиять на появление гиперболического дисконтирования.

Основным источником статьи является труд Д. Канемана «Думай медленно… решай быстро» [1] в котором изложены принципы теории перспектив и взвешивания решений. Для доказательства связи между дисконтированием и вероятностными событиями использована статья Ю. Лесновой «Дисконтирование как способ определения справедливой стоимости для целей МСФО» [2]. Также используется статья А. Адамс, Л. Черчи, Б. Де Рок и Э. Верриста “Consume now or later? Time Inconsistency, Collective Choice, and Revealed Preference” [3] (содержащая не только оспариваемую здесь идею о гетерогенности домохозяйств, но и статистику, иллюстрирующую объяснение через вероятностные решения) и статья “Choice and Procrastination” [4] Т. Донохью и М. Рабина, в которой отмечается связь между гиперболическим дисконтированием и прокрастинацией.

Вероятность событий и дисконтирование вообще

Для проведения исследования в первую очередь необходимо доказать, почему процесс дисконтирования можно связать с процессом взвешивания решений. Для этого следует отметить причины дисконтирования в целом:

1. Возможность инвестирования средств, полученных прямо сейчас, и получения процентов на протяжении времени инвестирования
2. Риск инфляции денег, уменьшения их покупательной способности
3. Риск неполучения средств в будущем (в то время как получение средств в настоящий момент гарантировано) [2]

Как видно из формулировки, пункты 2) и 3) непосредственно связаны с риском, и с их учётом можно рассматривать события «получение денег сейчас» и «получение денег через определённый срок» как гарантированное и негарантированное событие соответственно.

Таким образом, это позволяет уверенно рассматривать процесс получения средств в будущем как ряд событий с определённой вероятностью ниже 100%, причём вероятность каждого из них постепенно снижается, поскольку увеличивается риск инфляции денег, неполучения средств или соответствия этих средств доступным инвестициям/необходимым потребностям. Напротив, получение средств в данный момент является событием гарантированным.

Следовательно, возможно провести параллели между механиками гиперболического дисконтирования и взвешивания решений.

Причинно-следственная связь между взвешиванием решений и гиперболическим дисконтированием: построение модели

Изменение скорости падения веса решений по мере уменьшения вероятности является краеугольным камнем рассматриваемой гипотезы. Согласно Канеману, разница в весе решений с вероятностью 100% и 99% достаточно велика (100 и 91,2 соответственно), но разница снижается по мере приближения к отметке ок. 50% - разница между весом событий с вероятностью 50% (42,1) и 80% (60,1) составляет 18,0 – всего лишь в два раза больше, чем между 100% и 99% [1, с. 411].

В то же время в гиперболическом дисконтировании по мере увеличения отрезка времени, необходимого для получения денежных средств, снижается ставка дисконтирования. Поскольку увеличение отрезка времени снижает вероятность получения средств, резонно ожидать, что активируются механизмы взвешивания решений, влияющие на ставку дисконтирования.

Для доказательства подобной идеи можно построить следующую модель:

Допустим, что с каждым годом вероятность получения денег уменьшается на 1% (точно определить подобную вероятность не представляется возможным, но изменение вероятности в связи с увеличением отрезка времени сложно заметить осознанно – следовательно, оно должно быть невелико).

Получение денег в настоящий момент времени является гарантированным событием. Получение денег через год – событие вероятностное (99%). Разница в весе решений значительная – как следствие, первоначальная ставка дисконтирования высокая.

По мере того, как время до получения денег увеличивается – 1 год, 2 года, 5 лет, 10 лет…, вероятность получения денег уменьшается – 99%, 98%, 95%, 90% и т. д.

Вес решений при этом также уменьшается – 91,2, 87,1, 79,3, 71,2 и т. д.

Однако, согласно Канеману, уменьшается и соотношение «разница в весе решений/разница в процентах» - 8,8/1, 4,1/1, 7,8/3, 8,1/5 и т.д. [1, с. 411]

При этом, если имеет место гиперболическое дисконтирование, ставка дисконтирования падает.

Таким образом, как уменьшается важность разницы вероятности по мере удаления от отметки 100%, так уменьшается и важность разницы во времени по мере удаления от настоящего момента – поскольку де-факто второй процесс является разновидностью первого.

Косвенное подтверждение данной гипотезе можно найти и в статье “Consume now or later? Time Inconsistency, Collective Choice, and Revealed Preference”. Несмотря на то, что в статье предложено альтернативное объяснение ситуации, некоторые факты, упомянутые в этой статье, можно рассматривать и как проявление взвешивания решений. Так, упоминается, что при исследовании экономического поведения пожилых пар обнаруживается большее соответствие «традиционному» экспоненциальному дисконтированию с постоянной ставкой [3, с. 4173-4174] Эта ситуация может объясняться тем, что для пожилых людей риск неполучения средств в будущем заметно растёт с каждым годом, так как по мере старения всё больше увеличивается вероятность смерти до получения средств. Следовательно, вероятность получения средств падает с достаточной скоростью, чтобы даже с учётом взвешивания решений наблюдалась стабильная ставка дисконтирования.

Таким образом, идея прямой связи между гиперболическим дисконтированием и взвешиванием решений логически состоятельна и соответствует уже известным фактам и логическим данным. Тем не менее, нельзя утверждать, что подобная связь является полностью доказанной – для точного подтверждения или опровержения гипотезы потребуются дополнительные исследования.

В частности, рекомендуется провести два опроса среди двух групп людей: первый – исследующий предпочтения при выборе между вероятностными решениями с уменьшающейся вероятностью, второй – исследующий предпочтения при выборе между получением средств через определённый срок (увеличивающийся пропорционально уменьшению вероятности в первом опросе). Если предпочтения людей будут изменяться максимально схожим образом в обоих опросах, это позволит упрочить достоверность этой теории. Также могут оказаться полезными нейробиологические исследования – например, сканирование мозга в момент принятия решений, связанных с вероятностями и длительными отрезками времени: то, что за эти решения отвечают одни и те же либо разные отделы мозга, может поспособствовать подтверждению либо опровержению теории.

Однако стоит отметить, что вышеописанные предложения, касающиеся дальнейших исследований, требуют возможностей и ресурсов, недоступных в условиях студенческой работы. Автор этой статьи надеется, что дальнейшие исследования на эту тему будут проводиться командой исследователей с достаточным опытом и финансированием, для которой проверка гипотезы не составит значительных проблем.

Заключение

В ходе исследования была изучена гипотеза, что причиной возникновения гиперболического дисконтирования является восприятие получения средств в будущем как вероятностных событий, и связанный с этим процесс взвешивания решений.

В ходе исследования было доказано, что подобная идея действительно имеет право на существование, так как причины, по которым используется дисконтирование вообще, напрямую связаны с рисками, такими как риск инфляции, неполучения денег (в частности, по причине смерти), или изменения потребностей/возможностей инвестиций. Далее были проведены логические рассуждения и вычисления, показывающие, что по мере постепенного увеличения отрезка времени до получения средств уменьшается вероятность этого события, и, как следствие, вес решений, что может привести к уменьшению ставки дисконтирования.

Аргументы и статистические данные, излагаемые в статье “Consume now or later? Time Inconsistency, Collective Choice, and Revealed Preference”, где излагается альтернативная гипотеза, были также рассмотрены. В частности, был отмечен недостаток предложенной в статье идеи (её несостоятельность для отдельных индивидуумов), а также то, что некоторые статистические данные в статье могут также быть использованы для доказательства гипотезы о взвешивании решений (так, то, что для пожилых людей более характерно использование экспоненциального дисконтирования, может объясняться тем, что риск неполучения средств по причине смерти для них также растёт экспоненциально, уравновешивая уменьшающуюся разницу в весе решений).

Таким образом, взвешивание решений с достаточно высокой вероятностью может быть причиной возникновения гиперболического дисконтирования. Несмотря на то, что для полноценного доказательства этой гипотезы необходимы дополнительные исследования, уже известных данных достаточно, чтобы всерьёз рассматривать взвешивание решений как один из основных вариантов объяснения гиперболического дисконтирования, и инвестировать в проверку этой гипотезы. Её доказательство может заполнить заметный пробел в поведенческой экономике, а в случае её опровержения, исследователи могут получить данные, необходимые для определения точных причин гиперболического дисконтирования.

Список литературы:

1. Канеман Д. Думай медленно… решай быстро // пер. с англ. А. Андреева, Ю. Деглиной, Н. Парфеновой. М.: АСТ, 2019.
2. Леснова Ю. В. Дисконтирование как способ определения справедливой стоимости для целей МСФО // Финансовая Академия Актив URL: https://finacademy.net/materials/article/diskontirovanie-sposob-opredeleniya-stoimosti (дата обращения: 28.04.2022)
3. Adams A., Cherchye L., De Rock B., Verriest E. Consume now or later? Time Inconsistency, Collective Choice, and Revealed Preference // The American Economic Review, 2014. Vol. 104, №12. С. 4147-4183.
4. O’Donoghue T., Rabin M. Choice and Procrastination // The Quaterly Journal of Economics, 2001. Vol. 116, №1. С. 121-160.