Статья опубликована в рамках: Научного журнала «Студенческий» № 25(195)
Рубрика журнала: Информационные технологии
Скачать книгу(-и): скачать журнал часть 1, скачать журнал часть 2, скачать журнал часть 3
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОМ ДОПУСТИМЫХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ
В данной работе проводится сравнительный анализ ракет-носителей легкого класса методом допустимых относительных отклонений, одного из методов задания предпочтений на множестве критериев.
В методе допустимых относительных отклонений экспертам сообщают диапазоны изменения показателей [
,
], 
на множестве допустимых решений X. Каждый эксперт задает значения показателей 
, ,
, которые, по его мнению, могут достигаться в рассматриваемой операции. Далее вычисляются относительные отклонения заданных значений показателей от локально-оптимальных значений:
- для критериев, которые максимизируются, вычисления проводятся по формуле:
- для критериев, которые минимизируются, используется следующая формула:
Нормированные значения 
, , определяются по формуле:
Весовые коэффициенты рассчитываются по формуле (1), заменив в ней 
на , т.е.
Постановка задачи
Пяти экспертам предложено назвать наиболее приемлемые для них.
Характеристики и их диапазоны изменения:
- Стартовая масса: от 100 до 300 т;
- Масса ПН: от 1 до 6 т;
- Тяга первой ступени: от 1000 до 4000 кН;
- Количество ступеней: от 1 до 5;
- Длина РН: от 15 до 50 м;
- Стоимость: от 40 до 90 млн. дол.;
- Топливо: от 1 до 5.
Так как вид топливо нельзя точно определить, то значения и диапазоны изменения характеристики берем в зависимости от условий и сложности безопасного хранения и безопасной эксплуатации (1 – жидкий кислород + керосин; 2 – жидкий водород + жидкий кислород; 3 – твердотопливные ракетные топлива; 4 – АТ + НДМГ; 5 – жидкий фтор + жидкий водород).
Оценки экспертов приведены в таблице 4.
Таблица 4
Оценки экспертов
|
|
Критерии |
||||||
|
Эксперты |
Стартовая масса, т |
Масса ПН, т |
Тяга первой ступени, кН |
Количество ступеней |
Длина РН, м |
Стоимость, млн. $ |
Топливо |
|
Гл. конструктор |
107,5 |
2,6 |
3700 |
3 |
29,65 |
44,6 |
4 |
|
Инженер-испытатель |
137 |
2,3 |
2510 |
4 |
30 |
59 |
3 |
|
Заказчик |
286 |
5,6 |
3345 |
3 |
43 |
80 |
2 |
|
Инженер-технолог |
160 |
2,9 |
1910 |
2 |
44 |
38 |
2 |
|
Экономист |
171 |
3,5 |
1900 |
2 |
42,2 |
50 |
2 |
Для критериев, которые максимизируются (масса ПН, тяга первой ступени, длина РН), вычисления проводятся по формуле (1); для критерия, который минимизируется (стартовая масса, количество ступеней, стоимость и топливо), используется формула (2):
Аналогичные расчеты производятся для остальных экспертов. Результаты приведены в таблице 5.
Таблица 5
Результаты вычисления отклонений 
|
|
Критерии |
||||||
|
Эксперты |
Стартовая масса, т |
Масса ПН, т |
Тяга первой ступени, кН |
Количество ступеней |
Длина РН, м |
Стоимость, млн. $ |
Топливо |
|
Гл. конструктор |
0,963 |
0,320 |
0,900 |
0,500 |
0,419 |
0,757 |
0,250 |
|
Инженер-испытатель |
0,815 |
0,260 |
0,503 |
0,250 |
0,429 |
0,517 |
0,500 |
|
Заказчик |
0,070 |
0,920 |
0,782 |
0,500 |
0,800 |
0,167 |
0,750 |
|
Инженер-технолог |
0,700 |
0,380 |
0,303 |
0,750 |
0,829 |
0,867 |
0,750 |
|
Экономист |
0,645 |
0,500 |
0,300 |
0,750 |
0,777 |
0,667 |
0,750 |
|
Сумма |
3,193 |
2,380 |
2,788 |
2,750 |
3,253 |
2,973 |
3,000 |
Далее по формуле (3) вычисляются значения 
. Результаты приведены в таблице 6.
Для простоты решения вычислен знаменатель для первого эксперта Z1:
Аналогичные расчеты производятся для остальных экспертов.
Таблица 6
Результаты вычислений 
|
|
Критерии |
|
||||||
|
Критерий |
Стартовая масса, т |
Масса ПН, т |
Тяга первой ступени, кН |
Количество ступеней |
Длина РН, м |
Стоимость, млн. $ |
Топливо |
Сумма |
|
Гл. конструктор |
0,069 |
0,209 |
0,074 |
0,133 |
0,159 |
0,088 |
0,267 |
1 |
|
Инженер-испытатель |
0,071 |
0,222 |
0,115 |
0,231 |
0,135 |
0,112 |
0,115 |
1 |
|
Заказчик |
0,525 |
0,040 |
0,047 |
0,073 |
0,046 |
0,220 |
0,049 |
1 |
|
Инженер-технолог |
0,115 |
0,212 |
0,266 |
0,108 |
0,097 |
0,093 |
0,108 |
1 |
|
Экономист |
0,126 |
0,162 |
0,270 |
0,108 |
0,104 |
0,122 |
0,108 |
1 |
|
Сумма |
0,906 |
0,845 |
0,772 |
0,653 |
0,542 |
0,635 |
0,647 |
5 |
По формуле (4) вычисляются значения весовых коэффициентов:
Проверка:
Таким образом, характеристики РН легкого класса группой экспертов распределены по степени убывания важности:
- Стартовая масса ρ1 = 0,181;
- Масса полезной нагрузки ρ2 = 0,169;
- Тяга первой ступени ρ4 = 0,133;
- Количество ступеней ρ5 = 0,131;
- Используемое топливо ρ3 = 0,129;
- Стоимость пуска ρ6 = 0,127;
- Длина РН ρ7 = 0,108.
Таким образом, по произведенным расчетам можно сделать вывод о том, что самой важной характеристикой РН легкого класса для экспертов является стартовая масса 
, а наименее важной является длина РН 
.
Список литературы:
- Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа: учеб. пособие для вузов по специальности «Прикл. математика» / Н.Н. Моисеев. - Изд. 2-е. - М.: ЛИБРОКОМ, 2012. - 487 с.
- Абраменко Г.В. Системный анализ и технический облик информационных блоков сложных технических систем / Г.В. Абраменко, А.Ю. Краснощеков, М.А. Краснощеков. - М.: Оргсервис-2000, 2013. - 281 с.
- Лебедев А.А. Курс системного анализа: [учеб. пособие] / А.А. Лебедев. - М.: Машиностроение: Машиностроение-Полет, 2010. - 255 с.
Оставить комментарий