МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛООБМЕННИКА ТИПА «СМЕШЕНИЕ – ВЫТЕСНЕНИЕ»

​АННОТАЦИЯ

Данная статья рассматривает математическую модель теплообменника типа смешение-вытеснение, влияние изменения различных входных воздействий на температуру нагреваемого воздуха и графии переходного процесса при изменении значений параметров регулятора.

Ключевые слова: теплообменник, математическая модель.

Рисунок 1. Схема теплообменника

При разработке математической модели объекта управления приняты следующие допущения:

- структура потока теплоносителя соответствует модели идеального смешения, предполагающей, что частицы вещества во всех точках каждого живого сечения и во всех сечениях потока движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью υ, не перемешиваясь, подобно твердому поршню. В этом случае время t пребывания всех частиц жидкости в аппарате одинаково и постоянно;

- структура потока воздуха соответствует модели идеального вытеснения, при которой поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентраций вещества в направлении, перпендикулярном движению потока;

- в межтрубном пространстве находится греющий пар, во внутренней трубе - воздух;

- весь пар конденсируется;

- теплопроводностью стенки пренебрегаем;

- конденсат не собирается, т.к. используется конденсатоотводчик;

- теплофизические свойства берутся при средних температурах теплоносителя.

Введены следующие обозначения:

G – объёмный расход вещества в м³/с.;

C – удельная теплоёмкость вещества в Дж/(кг*°C);

ρ – плотность вещества в кг/м³;

α – коэффициент теплоотдачи;

V – объём вещества м³;

T – температура вещества в °С;

T_ст – температура стенки в °С;

L – длина зоны идеального вытеснения в м;

l – пространственная координата, изменяющаяся от 0 до L;

υ – объемная скорость потока в м³/с;

F – площадь поверхности теплообмена в м²;

S – площадь сечения потока в м²;

θ – постоянная времени датчика;

t – время в с.

       (1)

                   (2)

                       (3)

                                        (4)

Начальное условие:

                                             (5)

Граничное условие:

                                              (6)

Начальное условие:

                                          (7)

Граничное условие:

                                            (8)

Рисунок 2. Динамические характеристики процесса теплообмена.

кривая 1 – изменение температуры воздуха T_возд на 5%; кривая 2 – изменение расхода воздуха G_возд на 5%; кривая 3 - изменение температуры нагревающего пара Т_пар на 5%; кривая 4 - изменение расхода нагревающего пара G_пар на 5%.

Из анализа данных кривых можно сделать вывод, что изменение степени открытия клапана на трубопроводе подачи нагревающего пара оказывает наибольшее влияние на изменение температуры воздуха на выходе из теплообменника, поэтому он может быть выбран в качестве канала регулирования.

Рисунок 3. Графики переходного процесса при изменении задания при различных значениях Kp и Ti

Список литературы:

1. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие / [под ред. П.В. Трусова]. М.: Логос, 2004. – 440 с.
2. Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче: учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., перераб. – М.: Энергия, 1980. – 288 с.