ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОБЕГА САМОЛЁТА ПРИ ПОСАДКЕ НА АВИАНЕСУЩИЕ КОРАБЛИ БЕЗ АЭРОФИНИШЁРА

​АННОТАЦИЯ

Вычислен пробег самолёта при посадке на авианесущий корабль, предполагая, что его торможение осуществляется силой трения колёс и силой сопротивления воздуха (последняя зависит от скорости). Учтены скорость движения корабля и скорость ветра.

Ключевые слова: посадка самолёта; авианесущий корабль; пробег; сила сопротивления.

Вычислим пробег самолёта при посадке на авианесущие корабли без аэрофинишёра.

На самолёт при движении по взлётно-посадочной палубе (ВПП) действуют четыре силы: сила тяжести, сила реакции опоры (компенсируют друг друга, т.е. ), сила сопротивления воздуха (лобовое сопротивление) и сила сопротивления за счёт торможения колёсами шасси. (Здесь мы считаем, что подъёмная сила в момент касания шасси о поверхность уменьшается до нуля и поэтому её не учитываем.)

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось:

                                             (1)

где a – ускорение самолёта, F_с (t) – сила лобового сопротивления самолёта, F_ск – сила сопротивления колёс шасси. Последняя сила равна

                                               (2)

где μ – коэффициент трения колёс шасси, m – посадочная масса самолёта.

Сила лобового сопротивления самолёта, зависящая от времени t, определяется выражением [1, с. 129]

                                              (3)

где c – коэффициент сопротивления, S – площадь миделя самолёта, ρ_в – плотность воздуха, v(t) – скорость потока воздуха, набегающего на самолёт, и она же – скорость самолёта относительно воздуха (последний, как мы считаем, двигается с некоторой постоянной скоростью v_в относительно воды, причём самолёт садится против ветра). Основываясь на формуле (3), запишем силу лобового сопротивления в виде

                                                 (4)

где постоянная k равна

                                                    (5)

Тогда, учитывая также то, что ускорение – это производная скорости по времени, перепишем уравнение (1) в виде

                                           (6)

Полученное уравнение (6) и его дальнейшее решение близки к изложенному в книге [2, с. 294–296], но там вместо F_ск была сила тяжести (рассматривалось восходящее движение по вертикали). Ещё одно, существенное отличие – в нашем случае необходимо учесть скорости воздуха v_в и корабля v_к. Итак, интегрируя уравнение (6), получаем

                                 (7)

где добавочное время t_д определяется начальными условиями. Полагая v(0) = v₀, находим

                                 (8)

Перейдём в систему отсчёта, связанную с кораблём, который идёт против ветра со скоростью v_к относительно воды. Учитывая также скорость ветра (скорость воздуха) относительно воды v_в, получаем из уравнения (7):

                         (9)

Интегрируя выражение (9) по времени, получаем

                    (10)

где L(t) – расстояние, пройденное самолётом по палубе к моменту времени t. Постоянная интегрирования L₀ определяется из условия L(0) = 0, она равна

               (11)

(здесь мы выразили косинус через тангенс и подставили формулу (8)). Конечное время посадки определяется из условия vʹ (t_кон) = 0, оно равно

                         (12)

Подставляя выражения (11) и (12) в формулу (10) и учитывая выражения (2), (5) и (8), после преобразований приходим к формуле

     (13)

которая определяет полный пробег самолёта до его остановки. Преобразуя выражение (12) с учётом формул (2), (5) и (8), приходим к выражению для времени пробега:

         (14)

Для практических расчётов по формулам (13) и (14) самое сложное – узнать площадь миделя самолёта S и коэффициент сопротивления c. Примем приближённо, что самолёт сопротивляется как полусфера радиуса R, обращённая навстречу потоку воздуха, тогда S = πR², а c = 1,33 [1, с. 458]. Построим графики длины пробега L и времени пробега t от радиуса R, считая, что он меняется в пределах от 0,4 до 4 м (для разных типов самолётов; кроме того, самолёт может выдвигать тормозные щитки либо выбрасывать тормозной парашют для увеличения сопротивления). Остальные значения примем равными: m = 14000 кг – посадочная масса пустого самолёта, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с², μ = 0,25 – коэффициент трения колёс о ВПП, ρ_в = 1,2 кг/м³ – плотность воздуха при нормальных условиях, v₀ = 60 м/с – посадочная скорость самолёта относительно воздуха, v_к = 15 м/с – скорость корабля, идущего против ветра, относительно воды, v_в = 5 м/с – скорость ветра (скорость воздуха). С учётом вышесказанного получаются графики, показанные на рисунках 1 и 2.

Рисунок 1. Зависимость длины пробега самолёта от радиуса

Рисунок 2. Зависимость времени пробега самолёта от радиуса

Как видно из графиков, длина и время пробега самолёта по ВПП при его посадке существенно (в 2­–3 раза) зависят от радиуса полусферы, приближённо заменяющей самолёт при вычислении силы сопротивления воздуха.

Список литературы:

1. Кухлинг Х. Справочник по физике. – М.: Мир, 1982. – 520 с.
2. Аппель П. Теоретическая механика. В 2 т. Т. 1. Статистика. Динамика точки. –  М.: Физматгиз, 1960. – 516 с.