МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫПАРИВАНИЯ ДИФФУЗИОННОГО СОКА ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ САХАРА

​MATHEMATICAL MODELING OF THE EVAPORATION PROCESS OF DIFFUSION JUICE DURING SUGAR PRODUCTION

Alexander Shitikov

graduate student, Department of Information Processes and Management,

Tambov State Technical University,

Russia, Tambov

Maxim Patsev

graduate student, Department of Information Processes and Management,

Tambov State Technical University,

Russia, Tambov

Vladislav Merkulov

graduate student, Department of Information Processes and Management,

Tambov State Technical University,

Russia, Tambov

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается математическое описание процессов, протекающих при выпаривании диффузионного сока в концентраторе при производстве сахара.

ABSTRACT

The article discusses the mathematical description of the processes occurring during the evaporation of diffusion juice in the concentrator in the production of sugar.

Ключевые слова: сахар, выпаривание, математическая модель.

Keywords: sugar, evaporation, mathematical model.

Сахар является одним из самых востребованных пищевых продуктов. Производство сахара является одной из ведущих отраслей пищевой промышленности.

Современные экономические условия предъявляют повышенные требования к управлению технологическими процессами. Поэтому актуальными являются задачи нахождения оптимальных технологических режимов процесса производства сахара и их реализация с использованием современных технических средств автоматизации.

Для исследования режимов работы оборудования и решения задачи оптимального управления процессом выпаривания диффузионного сока разработана математическая модель концентратора. Концентратор представляет собой выпарной аппарат, работающий в режиме самоиспарения [1, 2].

Математическая модель процессов, протекающих в концентраторе, можно рассматривать как совокупность математических моделей процессов в греющей камере, для температуры поверхности нагрева и процессов в парожидкостном пространстве.

Математическое описание процессов в парожидкостном пространстве.

Под жидкостью в данном случае понимается диффузионный сок, сгущаемый в концентраторе.

Уравнение теплового баланса парожидкостного пространства выглядит следующим образом:

, ,                                        (1)

где  - расход вторичного пара, кг/с;  - температура кипящей жидкости, °С;  - температура поверхности нагрева (стенки), °С.

Параметры  для  определяются по формулам:

,                                                                 (2)

где  - расход жидкости на выходе из аппарата, кг/с;  - теплоемкость жидкости в аппарате, Дж/(кг °С); - площадь поверхности нагрева со стороны кипящей жидкости (сока), м²;  - коэффициент теплопередачи от стенки к кипящей жидкости, Дж/(м²с °С).

,                               (3)

где  - плотность жидкости в аппарате, кг/м³;  - объем жидкости в парожидкостном пространстве, м³;  - масса металла, охватывающего парожидкостное пространство, кг;  - объем парожидкостного пространства, м³;  - температура вторичного пара, ⁰С;  - энтальпия вторичного пара, Дж/кг.

Объем жидкости в парожидкостном пространстве находится из соотношения:

,                                                                  (4)

где  - объем жидкости, ограниченный плоскостью, от которой отсчитывается уровень, м³;  - площадь поперечного сечения аппарата, м²;  - уровень жидкости в аппарате, м.

Значение частных производных  и  можно определить по номограммам [3].

,                                                                        (6)

.                                                                          (7)

Пренебрегая потерями тепла в окружающую среду через корпус парожидкостного пространства, имеем уравнение:

,                                                                  (8)

где  - расход жидкости (сока) на входе в аппарат, кг/с;  - теплоемкость жидкости (сока) на входе в аппарат, Дж/(кг °С);  - температура жидкости (сока) на входе в аппарат, °С.

Уравнение материального баланса имеет вид:

, .                                       (9)

где  - площадь поперечного сечения аппарата, м²;  - уровень жидкости в аппарате, м.

Температура вторичного пара  принимается равной температуре кипящей жидкости:

.                                                                       (10)

Давление вторичного пара можно записать как функцию температуры  и аппроксимировать линейной зависимостью в диапазоне температур (55-80 °С) [4]:

,                                            (11)

где  - давление вторичного пара, Па.

Список литературы:

1. Силин П. М. Технология сахара. М.: Пищевая промышленность, 1967. – 625 с.
2. Канавалов И.А. Современные технологии автоматизации процесса получения диффузионного сока в свеклосахарном производстве / И.А. Канавалов, С.Г. Уваров, А.А. Третьяков // Тенденции развития науки и образования. 2017. № 26-1. С. 42-43.
3. Таубман Е.И. Расчеты и моделирование выпарных установок. М.: Химия, 1970. – 216 с.
4. Спинул Н.М., Либерман И.Г. Математическое моделирование на ЭВМ тепловых комплексов свеклосахарного производства / Н.М. Спинул, И.Г. Либерман. М.: Пищевая промышленность, 1975. – 222 с.