СБОРКА СХЕМЫ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ С НАЙДЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ЛИНЕЙНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В SIMINTECH

​АННОТАЦИЯ

Повышение требований к качеству работы автоматических систем заставляет разрабатывать все более совершенные методы их проектирования, в частности, учитывающие влияние различных дестабилизирующих факторов, свойственных реальным условиям функционирования объекта. К числу таких факторов в первую очередь следует отнести изменение и неопределенность его параметров. Поэтому при синтезе обычных (неадаптивных) регуляторов нужно учитывать устойчивость системы, что будет проведено в работе.

ABSTRACT

Increasing requirements for the quality of operation of automatic systems makes it necessary to develop more and more advanced methods for their design, in particular, taking into account the influence of various destabilizing factors inherent in the real conditions of the object's functioning. First of all, the change and uncertainty of its parameters should be attributed to the number of such factors. Therefore, when synthesizing conventional (non-adaptive) controllers, it is necessary to take into account the stability of the system, which will be carried out in the work.

Ключевые слова: Автоматное управление, устойчивость, система управления.

Keywords: Automatic control, sustainability, control system.

Пусть наш объект задан следующими матрицами системы, управления и выхода:

Также зададим собственные числа:

Для начала проверим матрицу системы на устойчивость на устойчивость. Характеристическое уравнение и его корни:

Так как корни уравнения отрицательные, то наша систему устойчива.

Теперь проверим объект на управляемость.

Объект называется полностью управляемым, если для любых моментов времени t0, t1 (t1> t0), любых заданных состояний x(t0), x(t1) существует управление U(t), где t0 <t <t1, переводящее начальное состояние x(t0) в конечное x(t1). Для оценки управляемости используем теорему Калмана. Для полной управляемости объекта необходимо и достаточно, чтобы матрица управляемости [1][3].

Если ранг размерности меньше n, но больше 0, то система частично управляема, если равна n, то полностью управляема, в противном случае неуправляема [1][3].

Чтобы синтез замкнутой системы управления с заданным качеством был возможен, следует убедится в том, что объект вполне управляем. Для чего используем критерий Калмана [1].

Матрица управляемости объекта имеет вид:

Найдем определитель полученной матрицы:

Определитель этой матрицы не равен нулю, поэтому ее ранг равен трем и, следовательно, объект вполне управляем.[1]

Вычислим аналитически коэффициенты  линейной обратной связи, отвечающие заданным собственным числам.

Желаемый характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

.

Характеристический полином замкнутой системы с матрицей состояния  имеет вид:

Искомые коэффициенты матрицы обратной связи удовлетворяют системе уравнений:

Откуда находим:

Искомое управление стабилизации принимает вид:

Структура синтезированной системы представлена на Рисунке 1.

Рисунок 1. Структурная схема замкнутой системы

Система уравнений для нашей системы:

Построим схему для моделирования замкнутой системы в SimInTech. Схема представлена на Рисунке 2 [1][3].

Рисунок 2. Схема для моделирования замкнутой системы

Зададим начальные условия, как:

Получим кривую состояний системы на Рисунке 3.

Рисунок 3. Кривая внутренних состояний системы

Также получим кривые входного и выходного сигнала на Рисунках 4 и 5.

Рисунок 4. Кривая входного сигнала

Рисунок 5. Кривая выходного сигнала

Как видно, система стабилизируется в нуле, а значит переходит в состояние покоя.

Список литературы:

1. Певзнер Л.Д. Практикум по теории автоматического управления: учеб. пособие — 234-239 с.
2. Общество. \\ Wikipedia. Пространство состояний (теория управления) — 2016. [электронный ресурс] — URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B9_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 22.05.2021)
3. Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. М., Майер А. Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. — М.: Наука, 1967.