СБОРКА СХЕМЫ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С НАЗНАЧЕННЫМ НАЧАЛЬНЫМ СОСТОЯНИЕМ - НАБЛЮДАТЕЛЬ С НАЙДЕННЫМИ КОЭФФФИЦЕНТАМИ В SimInTech

АННОТАЦИЯ

Наблюдатель, который по реакции системы управления вычисляет текущие значения переменных состояния объекта, необходим при построении регуляторов, например, линейноквадратичных, когда не все используемые регуляторами переменные могут быть измерены непосредственно. В этой работе рассматриваются вопросы синтеза наблюдателя состояний в интегрированной среде SimInTech.

ABSTRACT

An observer who calculates the current values of the object's state variables based on the response of the control system is necessary when constructing controllers, for example, linear-quadratic ones, when not all variables used by the controllers can be measured directly. This paper deals with the issues of synthesis of the state observer in the integrated SimInTech environment.

Ключевые слова: Автоматное управление, наблюдатель, система управления, синтез.

Keywords: Automatic control, observer, control system, synthesis.

Пусть наш объект задан следующими матрицами системы, управления и выхода:

Для начала проверим матрицу системы на устойчивость на устойчивость. Характеристическое уравнение и его корни: [1]

Так как корни уравнения отрицательные, то наша систему устойчива.

Проверим объект на наблюдаемость.

Объект называется полностью наблюдаемым, если по данным измерения, наблюдения можно определить начальное состояние. Другими словами, объект называется полностью наблюдаемым, если все его состояния являются наблюдаемыми в любой момент времени. Для полной наблюдаемости необходимо и достаточно, чтобы: [2]

Если ранг матрицы больше 0, то объект вполне наблюдаемым.

Проверим свойство полной наблюдаемости объекта, заданного матрицами . Матрица наблюдаемости объекта имеет вид:

Найдем определитель полученной матрицы:

Определитель этой матрицы не равен нулю, поэтому ее ранг равен трем и, следовательно, объект вполне наблюдаем. [1][3]

Матрица , тогда матрица состояния асимптотического наблюдателя полного порядка принимает вид: [1][3]

Полюсы наблюдателя определяет уравнение вида:

Желаемый характеристический полином наблюдателя принимает вид:

что будет иметь месть тогда, когда

Модель асимптотического наблюдателя системы принимает вид

Для уменьшения записей укоротим расчеты, вынося  за скобку в уравнениях 1 и 2:

Структурная схема представлена на Рисунке 1.

Рисунок 1. Структурная схема системы

Построим схему в SimInTech. Схема представлена на Рисунке 2.

Рисунок 2. Схема для моделирования системы

Кривые состояний объекта управления, координат наблюдателя и выходного сигнала представлены на Рисунках 3-5.

Рисунок 3. Кривая состояний объекта управления

Рисунок 4. Кривая координат наблюдателя

На Рисунке 5 представлена кривая выходного сигнала

Рисунок 5. Кривая выходного сигнала

Список литературы:

1. Певзнер Л.Д. Практикум по теории автоматического управления: учеб. пособие — 234-239 с.
2. Общество. \\ Wikipedia. Пространство состояний (теория управления) — 2016. [электронный ресурс] — URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B9_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 22.05.2021)
3. Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. М., Майер А. Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. — М.: Наука, 1967.