ОПИСАНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ В РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ ВДОЛЬ СПИРАЛИ

DESCRIPTION OF THE INHOMOGENEITY IN THE TEMPERATURE DISTRIBUTION ALONG THE SPIRAL

Ilya Milev

student, Department of Applied Mathematics, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

В данной работе описываются причины в следствие которых возникают модельные погрешности при рассмотрение технических объектов.

ABSTRACT

This work describes the reasons for which model errors arise when considering technical objects.

Ключевые слова: температурный режим, теплообмен.

Keywords: temperature conditions, heat exchange.

Рассмотрим последовательно особенности теплового режима лампы накаливания (ЛН). Под последовательным рассмотрением будем понимать стационарное состояние (при питании постоянным током), установившийся режим при питании переменным током, а также динамику нагрева/остывания при питании токами обоих типов. В качестве основного объекта исследования выберем мощную осветительную лампу накаливания 235 В / 150 Вт

Нагревательно-излучающим элементом в таких лампах служит вольфрамовая спираль, которая под действием джоулева тепла разогревается до температуры порядка 2500 ^оС и более. При таком нагреве радиационная теплоотдача сравнивается в обусловливаевшимся тепловыделением, что стабилизирует температуру спирали. Рассматриваемая система является распределенной, нелинейной и, вообще говоря, нестационарной. Поэтому исследование теплового режима спирали ЛН потребует использовать широкий спектр математических инструментов.

Невозможность измерять все практически интересные параметры системы непосредственно, чтобы затем сравнивать их с модельными значениями, потребует некоторой регуляризации. В качестве последней воспользуемся как фундаментальными законами физики (Ома, Джоуля – Ленца, Стефана – Больцмана), так и физическими свойствами вольфрама (температурной зависимостью удельного сопротивления), полученными в независимых опытах.

Поскольку спираль ЛН не бесконечна, условия теплообмена на концах и в средней части отличаются: на концах имеется дополнительный теплоотвод, и они холоднее. Вследствие положительной обратной связи между местными температурой, сопротивлением, тепловыделением и снова температурой более горячая средняя часть преимущественно разогревается до тех пор, пока отрицательная обратная связь, создаваемая радиацией, не остановит саморазогрев. Очевидно, чем выше средняя температура, тем более протяженной является особо разогретая часть спирали.

К сожалению, из-за существенной нелинейности и второго порядка описывающего процесс дифференциального уравнения здесь очень сложно построить аккуратную математику. Поясним сказанное следующими иллюстрациями. Если спираль ЛН рассматривать как отрезок проволоки длиной L, ее температурный режим описывается (весьма приближенно) уравнением:

                    (1)

с условиями на концах

 ,                             (2)

и в исходном состоянии.

Список литературы:

1. Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб.—М.—Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3.