АППРОКСИМАЦИЯ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЛЬФРАМА В ЛАМПЕ НАКАЛИВАНИЯ

APPROXIMATION OF THE TEMPERATURE DEPENDENCE OF THE RESISTIVITY OF TUNGSTEN IN AN INCANDESCENT LAMP

Ilya Milev

student, Department of Applied Mathematics, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

В данной работе продемонстрировано прикладное применение такого научного метода, как аппроксимация

ABSTRACT

This work demonstrates the applied application of such a scientific method as approximation.

Ключевые слова: аппроксимация, минимизация функции.

Keywords:  approximation, function minimization.

В качестве исходных данных для температурной зависимости удельного, следовательно, практического электрического сопротивления спирали R(T) воспользуемся справочными таблицами.

Табличные данные не удобны, поэтому выполним их аппроксимацию посредством функции вида

ρ(T) = A + B T + C T²  ,                                             (1)

где A, B, C – некоторые числовые коэффициенты.

Для нахождения минимизируем невязку формульных и табличных значений, которую будем рассматривать как функцию трех переменных:

Ф(A, B, C) = S [A + B T_i + C T_i²  – ρ_i]²  ® min .                      (2)

Решим эту задачу встроенными средствами MathCAD, причем в рамках различных приближений: 1) A, B, C ¹ 0, 2) A = 0, B, C ¹ 0 и 3) A, C  = 0, B ¹ 0. Соответствующий результат показан на рис. 1.

Рисунок 1. Аппроксимация температурной зависимости удельного сопротивления вольфрама: исходные данные (сверху) и результат (снизу)

Как и следовало ожидать, трехчленная формула лучше приближает исходные данные, но она может затруднить аналитическое исследование конструируемых моделей. Параметры и количественная оценка качества аппроксимации ρ(T) посредством (1) приведены в табл. 1.

Таблица 1

Параметры и качество аппроксимации данных рис. 2 посредством формулы (1)

Список литературы:

1. И. В. Гребенникова Методы оптимизации, 2017
2. Зенков А.В. Численные методы, 2016.