КОЛЕБАНИЯ СВОБОДНОЙ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ

​OSCILLATION OF A FREE ROUND PLATE

Maxim Fomich

student, Department of Master's Degree, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

В данной работе колебания дифференциальное уравнение свободной круглой пластины.

ABSTRACT

In this work, the vibrations of the vibration shape of a free round plate.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, математическое моделирование.

Keywords: circular saw, differential equations, mathematical modeling.

Колебания свободной пластины описывается граничными условиями

(1)

После подстановки в (1) получаем систему уравнений для  и

    (2)

Система (2) имеет нетривиальные решения   , только если ее определитель равен нулю. Для каждого n существует много мод (форм колебаний), т.е. много собственных значений , при которых система (1) вырождается. Точки вырождения системы  найдем, используя численные (рис. 1) и графические (рис. 2) возможности MathCAD.

Рисунок 1. Задание функции, нули которой соответствуют вырожденности системы (2)

Рисунок 2. Зависимость детерминанта системы (2) от величины

Список литературы:

1. Стахиев Ю.М., Устойчивость и колебания плоских круглых пил, М.: Лесная промышленность, 1977. — 296 с.
2. И.Г. Петровский, Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнения изд 5, “Наука”, 1964
3. Уравнения с частными производными, Эванс Л.К., 2003.