ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА СПИРАЛИ В ЛАМПЕ НАКАЛИВАНИЯ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

INVESTIGATION OF THE THERMAL REGIME OF THE SPIRAL IN AN INCANDESCENT LAMP BY METHODS OF MATHEMATICAL MODELING BASED ON INDIRECT MEASUREMENTS

Ilya Milev

student, Department of Applied Mathematics, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассматривается вольт-амперная характеристика, как косвенный метод определения температуры спирали лампы накаливания.

ABSTRACT

In this work, the current-voltage characteristic is considered as an indirect method for determining the temperature of the filament of an incandescent lamp.

Ключевые слова: математическое моделирование, компьютерная имитация

Keywords:  math modeling, computer simulation.

Рассмотрим энергетический баланс лампы накаливания в некотором (например, i-м) режиме. Подача энергии, т.н. мощность равна произведению действующих напряжения и тока U_i I_i. С другой стороны, она испускается спиралью в виде радиации. Мощность радиационных потерь ~ T_i⁴, где T_i – соответствующая температура в Кельвинах. Кроме того, допустим также прочие потери, темп которых пропорционален разности T_i и комнатной температур. Если при составлении конечной модели учесть также зависимость типа R(T) = 25.7×(T/292)^1.25   и закон Ома, получаем:

U_i I_i = σ×(T_i⁴ – T₀⁴) + k×(T_i – T₀) ,                                     (*1)

где σ и k – соответственно коэффициенты радиационных и квазиконвективных потерь, T₀ – окружающая температура, а величина T_i выражается формулой

T_i = [(U_i / I_i) / α]^1/b ,                                                (*2)

в которой α ≈ 25.7/292^1.25  и β ≈ 1.25 – параметры модели типа R(T).

Решение соответствующей оптимизационной задачи

Ф(α, β, σ, k, T₀) = S [ln(U_i I_i) – ln(σ×(T_i⁴ – T₀⁴) + k×(T_i – T₀))]² → min (*3)     

после сведения ее к эквивалентной переопределенной системе уравнений

ln(U_i I_i) – ln(σ×(T_i⁴ – T₀⁴) + k×(T_i – T₀)) ,      i = 1, 2, … I              (*4)

выполним встроенными средствами МathCAD. Соответствующие постановка и результат показаны на рис. *1 и *2.

Рисунок 1. Идентификация модели мощной ЛН 235 В / 150 В (*2)-(*3) средствами MathCAD: постановка

Рисунок 2. Идентификация модели мощной ЛН 235 В / 150 В (*2)-(*3) средствами MathCAD:

Результаты вычислений, представленные на рис. 1-2, свидетельствуют о высокой адекватности энергобалансовой модели (*2)-(*4), предложенной для оценивания температуры спирали. В частности, температура спирали при напряжении 235 В согласно этой модели равна 2336 ^оК.

Список литературы:

1. И. В. Гребенникова Методы оптимизации, 2017
2. А.В. Зенков Численные методы, 2016.