ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ

АННОТАЦИЯ

В данной статье авторами проанализирован математический аппарат тонкой собирающей линзы, произведено моделирование характеристик линзы и разработаны рекомендации по построению модулятора нового типа.

ABSTRACT

In this article authors analysed a mathematical apparatus of the thin collecting lens, modeling of characteristics of a lens is made and recommendations about creation of the modulator of new type are developed.

Ключевые слова: собирающая линза, голографический модулятор, оптическое излучение, интерферометр.

Keywords: the collecting lens, the holographic modulator, optical radiation, the interferometer.

Одним из возможных путей повышения чувствительности голографического интерферометра является использование тонкой собирающей линзы в оптической схеме измерителя такого типа [1, 2].

Для повышения чувствительности голографического интерферометра имеет смысл использовать тонкую собирающую линзу в оптической схеме измерителя такого типа [1]. На рисунке 1 представлена тонкая собирающая линза.

Рисунок 1. Тонкая собирающая линза

Тонкая собирающая линза обозначена буквой Л, а линиями со стрелками обозначены лучи светового потока. В точке О находится оптический центр линзы. Главная оптическая ось линзы Л проходит через точки В, F, О, F и В₁. АВ = h – это линейный размер объекта измерений, расположенного на таком расстоянии от линзы Л, что луч АС параллелен её главной оптической оси.

Из подобия треугольников A₁B₁O и ABO следуют соотношения:

    или                                  (1)

где    Y – линейное увеличение линзы Л.

Т.е., линейное увеличение, даваемое линзой, равно отношению расстояния от оптического центра линзы до изображения к расстоянию от того же центра до предмета. Из подобия треугольников, COF и FB₁A₁ с учётом (1) можно записать:

         или   .                         (2)

Так как луч АС параллелен главной оптической оси (по построению), то АВ=ОС=h, поэтому последнюю пропорцию в (2) можно представить в таком виде:

         .                                     (3)

Зададим значения величинам d и F, которые могли бы быть использованы в предполагаемом голографическом модуляторе. Возьмём, для примера, F=3 мм; 5мм; 7мм. Будем задавать приращения расстояния d при условии, что

Графики зависимости значений величины ΔF₁, ΔF₂, ΔF₃от величины Δd₁, Δd₂, Δd₃ представлены на рисунке 2.

Рисунок 2. Зависимости величины  от значений величины  при заданных начальных условиях

Проводя анализ графиков на рисунке 2 полученных с помощью математического моделирования можно сделать следующие выводы:

– точку фокуса 0 светового потока внутри кристаллического волновода необходимо разместить между двойным и одинарным передним фокусным расстоянием собирающей линзы ближе к переднему фокусу F этой линзы;

– зависимости от  являются нелинейными, поэтому, при проведении высокоточных измерений, целесообразно проводить тщательную калибровку голографического измерителя;

‑ для повышения чувствительности голографического модулятора необходимо использовать усилительный эффект тонкой собирающей линзы.

Список литературы:

1. Матвеев, А.Н. Оптика.учеб. пособие для физ. спец. вузов. / А.Н. Матвеев. ‑ М.: Высшая школа, 1985. – 351 с.
2. Патент РФ № 99120531/28, 2001. Измеритель перемещений с объемной голограммой // Патент России № 2169348. 28.09.1999. /А.Г. Прыгунов, Д.Д.Габриэльян, А.А. Прыгунов.