ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕТЕКТОРА СИГНАЛОВ

BUILDING A MATHEMATICAL MODEL OF ELEMENTS SIGNAL DETECTOR

Evgenia Melikshayeva

student, Department of Media technology, Don state technical university,

Russia, Rostov-on-Don

Ekaterina Pristavka

student, Department of Media technology, Don state technical university,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

В данной статье представлен математический аппарат для упрощения взаимного размещения оптических элементов схемы голографического демодулятора.

ABSTRACT

This article presents a mathematical apparatus for simplifying the mutual placement of optical elements of a holographic demodulator circuit.

Ключевые слова: детектирование сигналов, модуляция, демодуляция.

Keywords: signal detection, modulation, demodulation.

Поскольку пространственное расположения плоскости фоточувствительных элементов системы фотоприёмников могут измениться в процессе функционирования или настройки схемы детектора оптического излучения [1], это накладывает определённые ограничения на пространственное размещение и геометрические размеры системы фотоприёмников, регистрирующих в динамике характер этих изменений.

Процесс формирования максимума интенсивности результирующего оптического поля двумя когерентными разнонаправленными световыми потоками иллюстрируется на рисунке 1.

Рисунок 1. Процесс формирования максимума амплитуды оптического поля в плоскости интерференции

На рисунке 1 использованы следующие обозначения: x, y, z - оси прямоугольной системы координат; M₀(x₀, y₀, z₀) - точка максимума интенсивности оптического поля в плоскости интерферограммы; ̅k₁, ̅k₂ - волновые векторы; ̅r₀ - радиус-вектор точки M₀; φ₁, φ₂ - углы между радиус-вектором  ̅r₀ и волновыми векторами ̅k₁ и ̅k₂ соответственно; α_n, β_n, γ_n, - углы соответствующих направляющих косинусов радиус-вектора и волновых векторов с осями, n=0,1,2. Пусть в точке M₀, размещенной в плоскости изображения, интерферируют два когерентных световых потока [2, 3]:

,                                              (1)

,                                            (2)

.                                        (3)

Волновые числа плоских волн и координаты радиус-вектора могут быть записаны в виде:

,  ,  ,                                       (4)

,  ,  ,                                      (5)

,  ,  ,  .                        (6)

Результирующее поле в точке M₀ будет равно

.              (7)

Углы φ₁ и φ₂ находятся из соотношения

,                              (8)

Результирующее волновое поле в точке M₀ описывается выражением:

                        (9)

Сумма в скобках представляет собой сумму двух векторов на комплексной плоскости, угол между которыми определяется выражением:

.

Используя теорему косинусов, запишем интенсивность результирующего поля [4]:

                                  (10)

Определим условия, соответствующие максимуму интенсивности результирующего поля в точке M₀, который наблюдается если:

,                           (11)

где      m=±1,±2 и т.д.                                                    

Анализ выражения (11) позволяет сделать вывод о том, что при заданных условиях направление максимума интенсивности оптического поля «нулевого» порядка в точке M₀ линейно относительно углов α₁ и α₂, при этом параметр λm/r₀ принимает малые значения. В случае, если выполняются условия:

,     ,

то параметр m становиться равным нулю, т.е под данным углом α_m=0 будет наблюдаться максимум нулевого порядка. Данный результат существенно упрощает процесс настройки интерферометра по формированию максимума интенсивности «нулевого» порядка результирующего оптического поля в требуемой точке M₀ плоскости фотоприёмников.

Анализ полученных результатов позволяет сделать практические выводы и разработать рекомендации по взаимному размещению оптических элементов схемы голографического демодулятора, по настройке и калибровке оптической части схемы устройства с учётом конкретных характеристик используемых элементов, а также геометрических размеров и фоточувствительности элементов отдельных ячеек системы фотоприёмников.

Список литературы:

1. Прыгунов, А. Г. Метод определения перемещений объектов на основе анализа волновых фронтов оптического поля с использованием эталонных голограмм / А. Г. Прыгунов, В. П. Сизов, Д. А. Безуглов // Оптика атмосферы и океана. – 1995. – № 6. – с. 826-830.
2. Самохвалов, М. К. Элементы и устройства оптоэлектроники: учебное пособие для студентов / М. К. Самохвалов. – Ульяновск : УлГТУ, 2003. – 125 с.
3. Носов, Ю. Р. Оптоэлектроника / Ю. Р. Носов. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва : Радио и связь, 1989. – 360 с.
4. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – Москва : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. – 544 с.