РЕАЛИЗАЦИЯ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ КРИПТОГРАФИИ В ШКОЛЕ

IMPLEMENTATION OF INTER-SUBJECT RELATIONSHIP OF MATHEMATICS AND INFORMATICS WHEN STUDYING THE ELEMENTS OF CRYPTOGRAPHY AT SCHOOL

Polina Shirshova

master, Department of Algebra and Mathematical Logic, Tyumen State University,

Russia, Tyumen

Dmitry Sharmin

scientific adviser, Candidate of Physico-Mathematical Sciences, associate professor, Tyumen State University,

Russia, Tyumen

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассмотрена возможность применения в обучении школьников элементов криптографии используя методы и средства интеграции математики и информатики. Рассмотрена роль интеграции в образовании. Представлены несколько примеров применения знаний полученных на математике при решении задач криптографии.

ABSTRACT

This paper considers the possibility of using the elements of cryptography in teaching schoolchildren using methods and means of integrating mathematics and computer science. The role of integration in education is considered. Several examples of the application of knowledge gained in mathematics in solving cryptography problems are presented.

Ключевые слова: межпредметные связи, интеграция, криптография.

Keywords: interdisciplinary communication, integration, cryptography.

Применение интеграции учебных предметов в современном процессе обучения способствует созданию условий формирования у учащихся целостного восприятия предметов как единой системы знаний, где все понятия, теории и законы перетекают из одного в другой. Как говорил Данилюк А.Я. в своей теории интеграции образования, интеграция не должна рассматриваться как соединение разных предметов в один. Целью интеграции является создание такой образовательной системы, в которой один феномен будет изучаться со всех сторон, за счет изучения его в различных научных сферах. [4, с. 26]

С помощью различных межпредметных связей не только решаются задачи обучения и развития учащихся, а также помощи в дальнейшем выборе профессиональной сферы. Поэтому межпредметные связи являются важным требованием непрерывного обучения.

При реализации межпредметных связей важно понимать в каких условиях будет строиться дальнейшее обучений. В стандартах и учебных программах, регламентирующих современное школьное образование отсутствуют специальные разделы, связанные с межпредметными связями. Следовательно, профессионализм учителя становится основополагающим критерием при применении интегрированного образования. [2, с. 27.]

Совместное изучение курсов математики и информатики позволяет взаимно дополнять знания и структурировать их. Межпредметность математики и информатики позволяет им находиться в центре межпредметных связей, составляя с остальными предметами единую образовательную систему. Эта система позволяет организовать последовательное обучение всему материалу без дублирования получаемой информации.

Разработка межпредметных связей математики и информатики может проводиться с использованием следующих методов:

- решение задач межпредметного характера;

- решение математических задач на уроках информатики;

- использование информационных технологий для решения задач на уроках математики.

Мы рассматриваем возможность изучения элементов криптографии как интеграции математики и информатики. Изучение криптографии может быть включено в школьное обучение в виде внеурочной деятельности: факультативных занятий или кружков. В данной работе мы пытаемся внедрить задачи по криптографии, направленные на реализацию знаний полученных во время изучения дисциплин математики и информатики. Были разработан ряд заданий для учеников 10-11 классов на применение интеграции математики и информатики средствами криптографии:

Задание 1. Разработать математическую модель одного из шифров простой замены.

Ученикам выдается шифр, ранее изученный на уроке. Используя свои знания, они должны составить простую математическую модель. Например, математическая модель шифра Цезаря выглядит следующим образом:

,                                                                   (1)

,                                                                  (2)

где  – символ исходного текста,

 – символ шифрованного текста,

 – мощность алфавита,

 – ключ.

Задание 2. Используя знания статистики исследовать шифр на стойкость.

Существуют различные виды криптоанализа шифров, в том числе статистический криптоанализ, который исследует вероятность взлома на основе изучения статистического анализа исходного и зашифрованного текстов. На занятии применяется статистический анализ исходного и зашифрованного текстов для выявления наиболее стойкого шифра.

Задание 3. Изучение диофантовых уравнений, как основы создания ключей в шифровании.

В криптографических шифрах с открытым ключом для генерации секретных ключей, зачастую, применяется математический аппарат на основе диофантовых уравнений. Он заключается в поиске целочисленного решения линейного диофантового уравнения (3).

,                                                                     (3)

где .

Криптография позволяет создавать новые задания, для которых необходимо примените математических знаний, изучаемых на притяжении всего обучения в школе. И хотя для изучения большинства криптографический шифров необходимо знаний высшей математики, основы лучше начинать закладывать в школе. Применение криптографии как инструмента реализации межпредметных связей математики и информатики позволяет школьникам не только повторить материал, но также и стимулировать дальнейшее развитие информационной культуры.

Список литературы:

1. Кузнецова В.Ю. Обеспечение компетентности российских школьников в вопросах криптографии: анализ целей, возможных подходов и технологий, средств их программной поддержки // Прикаспийских журнал: управление и высокие технологии. – 2019. - №2. – С. 163-170.
2. Лернер И.Я. Содержание межпредметных связей и пути их реализации // Межпредметные связи в процессе преподавания основ наук в средней школе: Тезисы докладов Всесоюзной конференции. М., 1972. - 21-221 с.
3. Максимова В.Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения: Книга для учителя / В.Н. Максимова. ‒ М.: Просвещение, 2012. ‒ 754 с.
4. Факторович, А. А.  Педагогические технологии : учебное пособие для академического бакалавриата / А. А. Факторович. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 128 с.