ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ

АННОТАЦИЯ

Изучение характера землетрясений путем выделения и изучения основных этапов в развитии теории сейсмостойкости и их применение в современном мире.

Ключевые слова: сейсмостойкость, статическая теория, динамическая теория, спектральная теория, сейсмические воздействия, колебательный процесс.

Возникающие при землетрясениях перемещения почвы, носят хаотический характер и не подчиняются никаким математическим закономерностям.

Малая продолжительность землетрясения (всего несколько секунд) и его не повторяемость крайне затрудняли исследование и создание теории расчета сооружений на сейсмические воздействия.

Можно выделить три основных этапа в развитии теории сейсмостойкости:

первый – статическая теория сейсмостойкости;

второй – динамическая теория сейсмостойкости;

третий – спектральная теория сейсмостойкости.

Статическая теория сейсмостойкости

Сейсмические наблюдения в своей простейшей форме велись с древнейших времен. Одновременно с изучением землетрясений возникали и попытки защитить от них здания и сооружения. Анализ расположенных в сейсмических районах памятников древней архитектуры показывает, что строители учитывали тогда опасность землетрясений и предусматривали специальные меры компоновки и защиты конструкций. Но антисейсмические мероприятия древности базировались на инженерной интуиции.

Почти до конца 50-х годов прошлого века во всех странах расчет зданий и сооружений на сейсмическое воздействие основывался на так называемой статической теории, предложенной еще в 1906 году японским ученым Омори.

В 1906 г. Омори провел серию экспериментов по определению сейсмических сил, возникающих в кирпичных столбиках, расположенных на платформе, подвергающейся горизонтальным гармоническим колебаниям. В процессе увеличения интенсивности колебаний столбики доводились до разрушения, при этом фиксировались наибольшие ускорения и определялись соответствующие инерционные силы. При этом столбики считались недеформируемыми, так что для любого элемента столбика учитывалось лишь переносное движение, и, следовательно, ускорение в любой точке столбика принималось равным ускорению основания. Эти положения легли в основу статической теории сейсмостойкости.

Таким образом, в качестве расчетной схемы сооружения было принято жесткое, недеформируемое тело, с закрепленной в грунт нижней частью (рисунок 1).

Рисунок 1. Расчетная схема сооружения при статическом способе определения

Колебательный процесс на поверхности земли, вызываемый землетрясением, передается сооружению через его основание – грунт. Поскольку сооружение считалось абсолютно жестким, каждое его сечение по высоте получало ускорение, равное ускорению грунта основания. При этом предполагалось также, что сооружения не имеют вращательных перемещений. Таким образом, ускорения, возникающие в любом элементе сооружениях должны быть теми же то и у его основания, то есть равняться ускорениям земной поверхности.

Тогда силы инерции, возникающие в любом элементе конструкции, будут равны его массе m, умноженной на ускорение земной поверхности а, т.е.

.

Так как ,

где Q – вес элемента конструкции;  

g = 9,81 м/с² - ускорение силы тяжести,

то сила инерции будет равна .

Обозначим  - ейсмический коэффициент, характеризующий интенсивность землетрясения.

Получим, что сейсмические силы определяются по формуле

S = k_c·Q.

Зная максимальные ускорения основания и вес сооружения легко подсчитать возникающие в нем при землетрясении максимальные инерционные силы.

Максимальные инерционные силы, которые возникают при колебаниях грунта, называются сейсмическими нагрузками.

Значение статической теории для развития теории сейсмостойкости состояло в том, что в ее рамках впервые удалось получить количественную, хотя и приближенную, оценку сейсмических сил, т.е. свести проектирование сейсмостойких сооружений к обычной инженерной задаче.

Недостатки статической теории:

1. статическая теория приближенно справедлива лишь для весьма жестких сооружений, деформации которых, по сравнению со смещением основания, пренебрежимо малы.

2. для высоких зданий, в которых неравномерность деформаций по высоте значительна, теория Омори не позволяла получать верные результаты.

Опыт последующих землетрясений наглядно показал недостатки статической теории.

Постепенно стало очевидным, что поведение сооружения при землетрясении зависит также и от его динамических свойств. Что обоснованное решение задач сейсмостойкости возможно только в рамках динамической теории.

Динамическая теория сейсмостойкости

в 1920 году японский ученый Н. Монон'обе предложил определять сейсмические силы с учетом деформируемости сооружений. Он рассматривал сооружение как консервативную линейно-упругую систему с одной степенью свободы, заделанную в грунт.

В этом случае в системе действуют следующие силы:

- сила инерции пропорциональная полному ускорению массы, , направленная горизонтально и приложенная к массе;

- восстанавливающая сила, пропорциональная перемещению массы относительно основанию  (с – жесткость упругой связи).

Такая система называется линейным осциллятором (рисунок 2).

Рисунок 2- Линейный осциллятор

Так как ,

где  - смещение точки приложения сосредоточенной массы относительно основания;

то сила инерции будет равна .

Из уравнения равновесия S – R = 0, получаем

.

Раскрываем скобки и делим на массу m, получим,

,

где  - частота собственных колебаний системы.

Мононобе принимал ,

где p – частота сейсмической нагрузки.

Поэтому уравнение принимает вид

.

При решении полученного уравнения принималось, что колебания почвы происходят по гармоническому закону

y(t) = Asin(pt)

Тогда при нулевых начальных условиях полученное уравнение имеет вид

.

Так как учитывались только вынужденные колебания сооружения то решение уравнения имеет вид

.

Так как S = R , т.е.

.

Таким образом, максимальная сейсмическая нагрузка будет равна

.

Для наибольшего значения сейсмической силы была получена формула, которая отличалась от статической теории введением коэффициента динамичности β₁:

,

,

где Q = mg – вес сооружения;

     - коэффициент сейсмичности;

    β₁ – динамический коэффициент, определяемый выражением

,

Метод Мононобе имел прогрессивное значение для последующего развития теории сейсмостойкости сооружений. Однако он обладал серьезными недостатками.

Недостатки динамической теории

1 Опыт землетрясений показывает, что часто наиболее сильные разрушения происходят в начальный момент, когда свободные колебания сооружений, вызванные первыми толчками, еще не затухли. Суммируясь с вынужденными, эти колебания усиливают сейсмические воздействия.

2 Теория Мононобе игнорировала затухания колебаний в сооружении и была принята слишком упрощенная схема движений основания.

3 В связи с тем, что в качестве расчетной модели принята система с одной степенью свободы, теория Мононобе не дает ответа на вопрос о характере распределения сейсмической нагрузки по высоте сооружения.

Первый на важную роль собственных колебаний в начальной стадии землетрясения обратил внимание в 1927 году советский ученый К.С. Завриев. Он предложил рассматривать движение грунта основания сооружения, происходящим по закону косинуса, как гармонические незатухающие колебания, то есть в начальный момент времени ускорение достигает максимума, а скорость равна нулю.

Тогда гармонические колебания почвы примут вид

,

где b₀ - амплитуда колебания почвы,

    Р - частота колебаний грунта.

Ускорение грунта будет равно .

Уравнение колебаний без затухания в этом случае имеет вид

.

Решая уравнение, получим

.

Наибольшее выражение в скобках равно , следовательно, амплитуда колебаний будет равна

.

В применении к простейшему сооружению, несущему лишь один груз Q, пренебрегая силами трения, эта теория дает выражение для сейсмической силы

,                                                                                (2)

где в данном случае динамический коэффициент β₂ равен

.

Сравнивая формулы (1) и (2), убеждаемся, что максимальные величины сейсмических нагрузок, получаемые по формуле Мононобе, в два раза меньше, чем по формуле Завриева К.С. Этой работой Завриев К.С. развил основы динамической теории определения сейсмических сил.

Динамическая теория явилась существенным развитием теории сейсмостойкости сооружений, однако при имеющейся в то время ограниченной информации относительно действительного характера движения грунта при землетрясении она могла основываться только лишь на схематическом его представлении в виде гармонического воздействия.

Подводя итоги, отметим, что основным отличием и преимуществом динамической теории перед статической теорией является учет динамических характеристик сооружения при определении возбуждаемых в нем во время землетрясения сейсмических нагрузок.

Спектральная теория сейсмостойкости

В 1934 году М.А. Био предложил определять сейсмические силы на основе разработанного им спектрального метода расчета.

В отличие от своих предшественников величину сейсмической нагрузки, действующую на линейно-упругую систему с одной степенью свободы, М.А. Био определял не по гармоническому закону движения основания, а с использованием полученного им стандартного спектра ускорений, построенного с использованием экспериментально измеренных ускорений маятников, обладающих разными периодами собственных колебаний (T = 0,1 ÷ 2,4 сек), соответствующих реальным зданиям.

Величина максимальной сейсмической силы при колебании основания с ускорением по произвольному закону  определяется по формуле

,

где m – масса сооружения;

– спектр ускорений, представляющего собой зависимость максимальных ускорений от периода собственных колебаний T системы (маятника).

Разработка спектральной теории сейсмостойкости в значительной степени стимулировала широкое развитие экспериментальных исследований и способствовала совершенствованию инструментальных методов, появлению численных методов обработки инструментальных данных.

В последние десятилетия в рамках этой теории возникли различные направления, из которых в первую очередь следует отметить метод расчета по акселерограммам, вероятностные методы расчета, методы расчета с учетом упругопластических деформаций и другие определяющие современный уровень развития теории сейсмостойкости сооружений.

Список литературы:

1. Амосов, А.А. Основы теории сейсмостойкости сооружений: учебное пособие / А.А. Амосов, С.Б. Синицын.– М.: Изд-во АСВ, 2001. – 96 с.
2. Саркисов, Д.Ю. Сейсмостойкость зданий и сооружений [Текст]: учеб. пособие для студентов специальности 271101 «Строительство уникальных зданий и сооружений» / автор-составитель Д.Ю. Саркисов. – Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2015. – 156 с.