КОНЦЕПЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ СЕЙСМОСТОЙКОГО СООРУЖЕНИЯ

АННОТАЦИЯ

Изучение колебаний высотных зданий и сооружений под действием сейсмической нагрузки на основе простейшей механической модели с двумя степенями свободы.

Ключевые слова: колебания, сооружения, уравнения движения, каркасные здания, механическая модель.

Значительная доля территории России и евразийских государств находится в зонах с повышенной сейсмической активностью. Целый ряд сильных землетрясений, произошедших в последнее время (Армения 1988 г.: Спитакское землетрясение. Магнитуда – 7,2. Разрушены город и множество посёлков; погибли по меньшей мере 25 тыс. человек, 514 тысяч остались без крова. Япония 1995 г.: землетрясение в Кобе. Магнитуда – 7,3. Погибли 6434 человека. Сахалин 1996 г.: землетрясение в Нефтегорске. Магнитуда – 7,5. 2040 человек погибли. Иран 2003 г.: землетрясение в г. Бам. Магнитуда – 6,3. Погибло 50-60 тыс. человек. Китай 2008 г.: Сычуаньское землетрясение. Магнитуда – 8. Погибли около 90 тыс. человек) явился жестоким напоминанием того, что недостаточный учет сейсмических воздействий при проектировании и строительстве зданий и сооружений может привести к катастрофическим разрушениям, влекущим за собой человеческие жертвы и значительный материальный ущерб.

Потребность освоения сейсмоактивных районов Дальнего Востока, Восточной Сибири и Забайкалья, а также повышение плотности застройки в уже освоенных районах Северного Кавказа, Закавказья предопределяет необходимость разработки новых конструктивных форм зданий и сооружений, отличающихся повышенной сейсмостойкостью.

Это касается и многоэтажных зданий каркасной конструктивной системы, которая широко используется при возведении большинства объектов промышленного и общественного назначения. Опыт эксплуатации таких зданий в районах с повышенной сейсмической опасностью в целом свидетельствует об их достаточно высокой сейсмостойкости. Тем не менее, анализ последствий ряда сильных землетрясений показывает, что каркасные здания не всегда удовлетворительно, переносят сейсмические воздействия и получают разного рода повреждения и даже разрушения. Поэтому исследования, связанные с проблемой повышения их сейсмостойкости, являются актуальными и имеют большое народнохозяйственное значение.

Основные повреждения многоэтажных каркасных зданий связаны как правило с ошибками при выборе объемно-планировочного и конструктивного решений; недостаточной способностью элементов и их соединений к безопасному развитию неупругих деформаций. В этой связи необходимо отметить, что применение металлических конструкций дает более широкие возможности по использованию резервов неупругой работы материала и тем самым позволяет повысить надежность каркасов.

Максимальное ускорение основания при проектном землетрясении определяется как произведение максимального ускорения основания при редком сильном землетрясении, соответствующем сейсмичности площадки строительства, и коэффициента редукции. Значения коэффициента редукции назначаются с учетом конструктивных решений здания и находятся в пределах 0,2…0,3.

При определении расчетных сейсмических нагрузок спектральным методом применяется повышающий коэффициент К3, имеющий значения до 1,8...2,0 и комплексно учитывающий влияние высоты здания на степень его ответственности и на диссипативные свойства. Расчетная модель сейсмических воздействий на здания принимается многокомпонентной и в обязательном порядке отображает горизонтальные и вертикальные поступательные колебания основания, а также его крутильные колебания. Предполагается, что несущие конструкции высотного здания должны перенести слабые и умеренные землетрясения без значимых повреждений. Разрыв между расчетными сейсмическими нагрузками и нагрузками, возможными при редких сильных землетрясениях, восполняется с помощью специальных конструктивных мероприятий и дополнительных расчетных проверок наиболее ответственных несущих элементов. Специальные конструктивные мероприятия направлены на создание в высотных конструктивных системах резервов прочности и способности к пластическому деформированию, а также на предотвращение чрезмерной деградации жесткости и прочности несущих элементов при пластическом деформировании.

Максимальные перекосы этажей для предотвращения серьезных повреждений ненесущих элементов высотных зданий при землетрясениях ограничиваются величиной ∆/h=1/200 (где: ∆ – горизонтальный перекос этажа; h – высота этажа). Высотное строительство часто осуществляется в сейсмически активных районах. Это порой приводит к противоречивым результатам влияния жесткости каркаса на поведение здания при ветровых и сейсмических нагрузках. Если для улучшения сопротивления ветровому напору и уменьшения амплитуды и частоты колебаний верха здания прибегают к увеличению жесткости несущего остова, то при сейсмических нагрузках такие здания не способны поглотить энергию толчков земной коры, что вызывает значительные перемещения и ускорения на верхних этажах. С уменьшением поперечной жесткости несущей системы наблюдается обратная картина – при более гибком скелете заметно ухудшаются комфортные условия на верхних этажах, испытывающих значительные колебания. Для устранения указанных противоречий в особо высоких зданиях (до 300 м и более) на верхних этажах устраивают пассивные маятниковые демпферы. В частности, такой демпфер установлен в башне Taipei101. Он имеет вес около 800 т, подвешен с помощью тросов на 92м этаже и предназначен для гашения инерционных колебаний. В обычных условиях эксплуатации демпфер обеспечивает отклонение верха здания в пределах до 10 см, а при воздействиях катастрофического характера (тайфуны, землетрясения и т.п.) сам раскачивается с амплитудой до 150 см, гарантируя колебания здания в безопасных пределах.

На основе простейшей механической модели с двумя степенями свободы изучаются колебания высотного здания. Пусть фундамент здания подвержен ускорениям со стороны земли. Вводятся следующие обозначения:

 - вертикальное ускорение;

 - горизонтальное ускорение$

 - масса всего здания, сосредоточенная в центре тяжести;

 - ускорение cвободного падения;

l - вертикальная координата центра тяжести здания с учётом его осадки под собственным весом.

Задача: Построить математическую модель для определения резонансных режимов колебаний здания, представляющих опасность для целостности конструкции, а также здоровья людей. Уравнения движения решается вариационным методом Эйлера-Лагранжа.

Пусть:

 - вертикальное отклонение конструкции;

 - угловое отклонение конструкции в горизонтальном направлении.

Соответственно:

 - коэффициент упругости конструкции в вертикальном направлении;

 - моментный коэффициент упругости конструкции в горизонтальном направлении.

С учётом вышеуказанного выражение для потенциальной энергии таково:

где  - осадка здания под собственным весом, относительно центра масс здания  в отсутствие силы тяжести, т.е. условное положение центра тяжести здания есть величина .

Кинетическая энергия такова:

Вертикальные и горизонтальные отклонения считаются малыми. Эта малая мера характеризуется малым безразмерным параметром . Далее вводятся новые отмасштабированные искомые переменные по формулам  и  (После подстановки этой замены в исходную систему уравнений, штрихи, обозначающие новые переменные опускаются).

При отбрасывании членов высшего порядка малости по , уравнения движения примут вид, пригодный для изучения методом малого параметра:

Здесь приняты следующие обозначения:  и  – отмасштабированные компоненты ускорения фундамента.  – собственная частота вертикальных колебаний,  - собственная частота горизонтальных колебаний (в отсутствие опрокидывающего момента силы тяжести, характеризуемого параметром ). Феноменологически в уравнения (1) добавлены члены с постоянными положительными коэффициентами  и , ответственные за конструкционную диссипацию энергии (согласно простейшей модели вязкого трения). Кроме того, эти уравнения уже записаны в нестационарной системе отсчёта , связанной с фундаментом конструкции, согласно выбранной расчетной схеме.

Характерные частоты динамического процесса и необходимые условия возникновения явления резонанса

Характерные собственные частоты процесса таковы:

 – собственная частота вертикальных колебаний здания

 – собственная частота угловых колебаний здания в отсутствие трения.

Частоты вынужденных колебаний (ускорения  и ) представляются случайным набором Фурье-компонент на всевозможных частотах. Основная парадигма теории слабо нелинейных колебаний состоит в том, что резонанс возможен при необходимом выполнении условий фазового синхронизма, которые имеют вид:

где  и  - всевозможные целые числа, такие, что частотная расстройка  , определённым образом зависящая от малого параметра задачи  , является достаточно малой величиной.

Дальнейшая часть работы отводится поиску резонансов и исследованию их режимов колебаний. Задача выполняется в два этапа. Вначале изучаются собственные нелинейные колебания системы, в отсутствие диссипации энергии и внешних воздействий. На втором этапе решается общая задача о вынужденных колебаниях, когда есть потери энергии на конструкционное трение и ускорения фундамента.

Список литературы:

1. Яблонский А.А. Курс теоретической механики: учебник /А.А.Яблонский, В.М. Никифорова. – М.: КНОРУС, 2010,-608 с.;
2. Иванкина, О.П. Основы планирования эксперимента: учеб.-метд. пособие для студентов и аспирантов/ О.П. Иванкина. - Рязань: РИ МГОУ, 2001,- 82 с.;
3. Шакирзянов Р.А., Шакирзянов Ф.Р. Ш17 Динамика и устойчивость сооружений: Учебное пособие. − 2-е перераб. изд. / Р.А. Шакирзянов, Ф.Р. Шакирзянов. − Казань: Изд-во Казанск. гос. архитект.-строит. ун-та, 2015. Шилов Н. Дополнительное утепление жилых зданий //Теплый дом: справочник. - М.: Норма, 2000.