РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ С ОДИНАКОВОЙ ТОЧНОСТЬЮ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОТКЛИКА В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА РЭС

REGRESSION MODELS WITH THE SAME ACCURACY OF RESPONSE PREDICTION IN PROBLEMS OF OPTIMIZATION OF TECHNOLOGICAL PROCESSES OF RES PRODUCTION

Kirill Novikov

master student, Department of KiPRA, Penza State University,

Russia, Penza

Nikita Koshelev

master student, Department of KiPRA, Penza State University,

Russia, Penza

Alexander Tsuprik

master student, Department of KiPRA, Penza State University,

Russia, Penza

Irina Naumova

Associate Professor of the Department of KiPRA, Penza state University,

Russia, Penza

АННОТАЦИЯ

Для моделирования и оптимизации технологических процессов производства РЭС разработаны различные виды планирования второго, третьего и более высоких порядков, каждое из которых основано на своём критерии оптимальности плана.

ABSTRACT

Various types of planning of the second, third and higher orders are developed for modeling and optimization of technological processes of production of RES, each of which is based on the criterion of optimality of the plan.

Ключевые слова: планирование, оптимизация, эксперимент, ковариационная матрица, координата.

Keywords: planning, optimization, experiment, covariance matrix, coordinate.

Теоретическое обоснование разрабатываемого метода

Критерием оптимальности ротатабельного центрального композиционного планирования, которому посвящена данная работа, является одинаковая точность прогнозирования отклика (т.е. равенство дисперсий предсказанных значений откликов) с помощью получаемой модели в любом направлении от центра эксперимента, на равном расстоянии от него. Это свойство РЦКП представляется ценным, так как априори неизвестно, в каких точках факторного пространства может возникнуть необходимость нахождения оценок отклика.

РЦКП позволяет получить математическую модель технологического процесса в виде полинома второго порядка:

где у – оценка функции отклика; ,  – нормированные значения управляемых факторов; i,l – номера факторов (i,l = 1, n; ); n – общее число факторов; ,,, – неизвестные оценки коэффициентов математической модели.

Вследствие не ортогональности матрицы планирования (МП) РЦКП формулы для расчета коэффициентов математической модели, а так же формулы для необходимых при расчете коэффициентов констант оказываются громоздкими, что является одной из причин, сдерживающих применение РЦКП.

В работе была поставлена задача упростить вычисление коэффициентов модели при РЦКП. При ротатабельном планировании ковариационная матрица (матрица ошибок) должна быть инварианта к ортогональному вращению координат. Для планов второго порядка это условие удовлетворяется, если все нечетные моменты будут равны нулю, а для четных моментов второго и четвертого порядков имеют место соотношения, приведенные [1]. Упрощение вычисления коэффициентов модели при РЦКП достигается за счет введения констант OR, R, IR, ILR, IIR1, IIR2.

Результаты

Таким образом, при использовании представленного в работе метода, можно добиться упрощения вычислений, связанных с коэффициентами моделей.

Список литературы:

1. Данилин, А. А. Измерения в радиоэлектронике : учебное пособие / А. А. Данилин, Н. С. Лавренко ; под редакцией А. А. Данилина. — Санкт-Петербург: Лань, 2017. — 408 с. — ISBN 978-5-8114-2238-8. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/89927 (дата обращения: 31.12.2020). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
2. Шалыгин, М. Г. Автоматизация измерений, контроля и испытаний: учебное пособие / М. Г. Шалыгин, Я. А. Вавилин. — Санкт-Петербург: Лань, 2019. — 172 с. — ISBN 978-5-8114-3531-9. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/115498 (дата обращения: 31.12.2020). — Режим доступа: для авториз. пользователей.