ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ

BASIC EQUATION OF HYDROSTATICS

Vahan Panossian

student, faculty of ecology and technosphere safety Russian state social University,

Moscow, Russia

Damir Bekbulatov

senior lecturer, Russian state social University,

Moscow, Russia

АННОТАЦИЯ

Гидростатика — это раздел физики сплошных сред, который изучает равновесие жидкостей, а именно, в поле тяжести. А ещё используется выражение ''изучающий законы равновесия в покоящейся жидкости''. Как мы понимаем из определения, это то состояние, во время которого на жидкость действует только лишь сила тяжести.

Сформулируем определение ''Основного уравнения гидростатики''. Это уравнение, позволяющее рассчитать давление p в любой точке, покоящейся жидкости. Уравнение выглядит следующим образом: p = p₀+ρgh, в котором p₀ — это давление на поверхности жидкости, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - расстояние от данной точки до поверхности жидкости.

ABCTRACT

Hydrostatics is a branch of continuum physics that studies the equilibrium of liquids, namely, in the field of gravity. And the expression "studying the laws of equilibrium in a stationary liquid" is also used. As we understand from the definition, this is the state during which only gravity acts on the liquid.

We formulate the definition of the "Basic equation of hydrostatics". This is an equation that allows you to calculate the pressure p at any point of a liquid at rest. The equation follows: p = p0+ρgh, where p0 is the pressure at the surface of the liquid, ρ is the fluid density, g - acceleration of gravity, h the distance from this point to the surface of the liquid.

Ключевые слова: физика, РГСУ, гидростатика, уравнение гидростатики.

Keywords: physics, RSSU, hydrostatics, the equation of hydrostatics.

Мы видим, что гидростатическое давление в любой точке внутри покоящейся жидкости равно сумме давления на свободную поверхность со стороны внешних сил и давления столба жидкости высотой, равной её расстоянию от свободной поверхности жидкости.

Автор основного закона гидростатики, выдающийся учёный Блез Паскаль, благодаря основному уравнению гидростатики, сформулировал закон, он звучит следующим образом: внешнее давление, которое производится на свободную поверхность покоящейся жидкости, передаётся одинаково всем её точкам по всем направлениям.

Обратим внимание на пару примеров из природы, в которых можно заметить проявление закона гидростатики:

1) Всем нам известно, что человек не обладает возможностью жить под водой. При погружении на глубину 20 м у него могут лопнуть барабанные перегонки, что будет происходить под действием внешнего давления. А, например, при погружении на глубину 70 м и более, стоит ожидать несчастного случая, если человек не в специальном костюме. Это обусловлено тем, что у человека в организме, а именно в полости живота давление составляет немного больше атмосферного, а что касается полости груди, немного меньше. Находясь на незначительной глубине человек непродолжительное время способен дышать через узкую соломенку при толщине слоя воды над человеком менее 1 м. Это связано с тем, что дополнительное давление на человеческий организм слоя воды в 1 м и более может привести к полному прекращению работы дыхательных органов и кровообращения;

2) По причине того, что в организме представителей водного животного мира содержится большой объем воды, давление в организме соответствующих животных и давление окружающей среды становятся равными. Например, при резком всплывании на поверхность воды из достаточно глубокой точки погружения плавательный пузырь рыб выталкивается наружу, что приводит к их концу жизни. Причиной является действие высокого внутреннего давления;

3) Представим два водоёма. Первый находится на высоте 10 метров над уровнем моря, а второй на высоте 1000 метров над уровнем моря и в горной местности. Нам нужно определить гидростатическое давление воды в точке, находящейся на глубине 10 метров. После проведения расчётов, получим разные значения гидростатического давления. Обращаю внимание на то, что мы имеем однородную жидкость (вода), т.е. плотность в обоих случаях одинакова, ускорение свободного падения и расстояние погружения также в двух случаях одинаковые. Так, в чем же дело? А дело в том, что гидростатическое давление также непосредственно зависит от атмосферного давления. Мы знаем, что атмосферное давление на Земле меняется с изменением высоты: при увеличении высоты атмосферное давление уменьшается и наоборот. Через каждые 12 м атмосферное давление уменьшается на 1 мм рт. ст. В результате, в первом водоёме на глубине 10 м гидростатическое давление будет больше, чем во втором.

4) Помимо примеров из природы, ярким примером проявления основного закона гидростатики является гидравлический пресс.

Гидравлический пресс даёт нам возможность получить большие усилия вовремя прессовании материалов. Пресс представляет из себя два сообщающиеся цилиндра с поршнями, отличающимися друг от друга диаметром. Принцип работы заключается в следующем:

Цилиндр заполняется подходящей жидкостью, это может быть вода, масло или другая подходящая жидкость. Силы, которые оказывают действие на поршни, пропорциональны площадям этих поршней. Вследствие чего, идеальным гидравлическим прессом создаётся выигрыш силы, равный отношению площадей поршней. В результате, значение изменения давления будет передаваться во все точки пространства жидкости, и под большой поршень тоже. При пренебрежении несущественным поправлением на разность высотных точек нижней поверхности поршней, получаем давление на большой поршень.

Основное уравнение гидростатики значительную роль играет в практике. Поговорим о принципе сообщающихся сосудов и его применении.

Возьмём два открытых сообщающихся сосуда, нальём в них некоторую жидкость, имеющую плотность ρ. (Рисунок 1)

Начертим плоскость между сосудами 0-0 и точку А внутри нашей жидкости, которая должна лежать в изображенной плоскости. Предположим, что точка А находится в левом сосуде, тогда, согласно закону Паскаля, давление p в ней мы найдем по формуле: А если предположим, что точка А находится в правом сосуде, тогда давление в ней найдём по формуле:

 При состоянии равновесия для любой точки получаем одинаковое значение давления в любом направлении. Полученное выражение:  или  Если взять два сообщающихся сосуда, которые будут закрыты, а показатели их давления над свободной поверхностью жидкости одинаковы, то получим то же самое.

В общем итоге, уровни однородной жидкости открытого либо закрытого сообщающихся сосудов, находящихся под одним и тем же давлением, будут расположены на одинаковой высоте, несмотря на форму и поперечное сечение сосуда.

В случае если в сообщающиеся сосуды нальём две несмешивающиеся жидкости с плотностью ρ’ (плотность левого сосуда) и ρ’’ (плотность правого сосуда), тогда при изображении плоскости между сосудами 0-0 по грани разделения жидкостей в подобном виде получим: 

Из выражения видим, что в сообщающихся сосудах значения высот положений неоднородных жидкостей над поверхностью их разделения составляют обратную пропорциональность с плотностями жидкостей.

В случае если в сосуды нальём однородную жидкость, имеющую плотность ρ, но с разными показателями давления над уровнем жидкости, равными p’ (давление в левом сосуде) и p” (давление в правом сосуде) (рисунок 2):

тогда получаем:  Отсюда выводим разность уровней жидкости в сосудах:  Это уравнение используется во время расчёта значений давления либо разностей значений давления между разными точками по дифференциальным U – образными манометрами.

Положения равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах применяют и для расчета высоты гидравлического затвора в разных конструкциях.

В своей работе, я определил значимость основного уравнения гидростатики. И уверенно могу сказать, что основное уравнение гидростатики является фундаментом, важнейшим компонентом Гидростатики.

Рисунок 1. Сообщающиеся сосуды. а) с однородной жидкостью (), б) с неоднородной жидкостью (),

Рисунок 2. Сообщающиеся сосуды, когда налили однородную жидкость, но с разными значениями давления

Список литературы:

1. Гидравлика: учебник и практикум для академического бакалавриата / В. А. Кудинов, Э. М. Карташов, А. Г. Коваленко, И. В. Кудинов; под редакцией В. А. Кудинова. — 4-е изд., перераб. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2019. — 386 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-01120-3. — Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: http://biblio-online.ru/bcode/432989
2. Кравченко, Н. Ю.  Физика: учебник и практикум для вузов / Н. Ю. Кравченко. — Москва: Издательство Юрайт, 2020. — 300 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-01027-5. — Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: http://biblio-online.ru/bcode/450821
3. Гусев, А. А.  Механика жидкости и газа: учебник для вузов / А. А. Гусев. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2020. — 232 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-05485-9. — Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: http://biblio-online.ru/bcode/449821