ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧЕК ДЛЯ КОНТРОЛЯ ФОРМЫ РЕФЛЕКТОРА АНТЕННЫ КОСМИЧЕСКОГО БАЗИРОВАНИЯ

В настоящее время возникает необходимость вывода в космос крупногабаритных антенн различного назначения. Речь идёт о зеркальных параболических антеннах. Имея заданный геометрический размер, важно получить максимальный коэффициент направленного действия (КНД). В космических условиях из-за деформаций, возникающих от воздействия силы тяжести Земли, от одностороннего солнечного нагрева, вибраций и т. п., форма рефлектора антенны изменяется, что приводит к нежелательному искажению диаграммы направленности (ДН), а как следствие и искажению КНД. Для компенсации ряда вредных воздействий такие антенны должны предусматривать систему управления формой, которая отслеживает отклонение геометрии рефлектора от заданной и производит её корректировку специальными средствами.

В качестве средства получения информации о форме рефлектора предполагается использовать лазерный дальномер, который в разрешённые моменты времени по очереди измеряет расстояние до выбранных (реперных) точек с внутренней стороны антенны, иными словами сканирует поверхность антенны. Полученные расстояния до реперных точек сравниваются с расчётными и по результатам сравнения принимается решение о необходимости применения корректировки. Для ориентации лазера по направлению к конкретной реперной точке задаются два угла θ и φ. Вариант размещения лазерного дальномера иллюстрирует рисунок 1. В данном случае лазер О расположен на фокальной оси параболоида. Точка А, в которую нацелен лазер имеет три декартовых координаты (x,y,z)  и три сферических координаты (ρ,θ,φ), при этом последняя имеет начало координат в точке О соответствующей положению лазера.

Рисунок 1. Определение координат точки А

В силу ограниченности энергетических и временных ресурсов на сканирование поверхности антенны и для их экономии разумным будет определить конечное минимальное число реперных точек, а также их взаимное расположение. Решение этих задач превращается в настоящую проблему, ведь при этом должен достигаться компромисс между слишком большими энергетическими, временными и вычислительными затратами при большом количестве реперных точек и погрешностью, с которой точки описывают форму реального рефлектора при малом количестве реперных точек. Таким образом всё сводится к синтезу геометрической модели параболической антенны. Для решения поставленных задач были рассмотрены методы, используемые при математическом моделировании процесса излучения антенны, где решается аналогичная проблема синтеза поверхности антенны. Выяснилось, что приоритетным является метод конечных элементов, при котором криволинейная поверхность антенны заменяется многогранником, состоящим из конечных элементов (КЭ) разбиения, продольные размеры которых не должны превышать длину электромагнитной волны λ. Будем опираться на эти условия при выборе реперных точек и определении их взаимного положения. Возможны различные методы построения геометрической модели параболической антенны, рассмотрим некоторые из них.

Сравнение методов будем проводить на примере антенны со следующими параметрами: радиус раскрыва R=25 м; фокусное расстояние F=50 м; излучаемая длина волны λ=5 м. Критерием оптимальности метода будет количество реперных точек при выполнении указанных требований.

Метод №1.

В работе [1] был предложен метод дискретизации поверхности антенны с равномерным шагом не более длины волны, суть которого качественно отображена на рисунке 2. На рисунке изображены фронтальная и горизонтальная проекции модели параболоида.

Рисунок 2. Метод №1

Суть метода состоит в следующем:

1. Дискретизация с шагом ΔL ≤ λ окружности, образованной сечением параболоида плоскостью параллельной плоскости OXY на уровне соответствующему (границе) апертуры антенны.
2. Дискретизация с шагом ΔL ≤ λ параболы, образованной сечением параболоида плоскостью параллельной плоскости OXZ и проходящей через ось параболоида. Определение уровней по оси OZ, соответствующих полученным точкам.
3. Построение многоугольников на каждом уровне, полученном на втором этапе.

На первом этапе образуется многоугольник, являющийся аппроксимацией окружности радиуса R. Реперные точки соответствуют вершинам вписанного правильного многоугольника. На втором этапе нужно учесть, что заданный шаг дискретизации ΔL по X, дает неравномерное деление параболы по Y в силу нелинейности описывающей ее функции. [2] Целесообразно осуществлять разбиение, откладывая отрезки длиной не более ΔL на кривой параболы, начиная от её вершины. Таким образом плавная кривая параболы заменяется отрезками, соединяющими реперные точки. Последний отрезок при таком разбиении может оказаться намного меньше заданного шага, тогда в качестве реперной выбирается точка, соответствующая крайней точке апертуры. Или же крайние точки вообще можно исключить из рассмотрения т. к. требования к точности воспроизведения профиля антенны в районе периферии намного меньше чем вблизи центра. [3] Для антенны с параметрами, указанными ранее, количество реперных точек получается равным 193.

Достоинства метода:

• Простота (расчёт опорных точек ведётся только в двух плоскостях);
• Многоугольники на каждом уровне (по оси OZ) состоят из одинаковых равномерно расположенных КЭ;
• Продольные размеры КЭ не превышают λ.

Недостатки метода:

• Количество реперных точек окружностей каждого уровня одинаково. Расстояние между точками ΔL окружности самого верхнего уровня близко к λ, тогда как у окружностей, расположенных по ходу движения сверху вниз к вершине параболоида длина отрезков ΔL уменьшается.

Возможные пути оптимизации метода можно предположить, анализируя его недостатки.

Рисунок 3. Метод №2

Метод №2.

Данный метод является осмыслением результатов, полученных первым методом. Отличие от первого метода хорошо видно на рисунке 3:

1. Для соблюдения симметричности число сторон многоугольников каждого уровня должно быть кратно четырём.
2. Дискретизация параболы производиться с шагом .

Учитывая, что h является высотой правильного треугольника, можно построить модель параболоида, конечными элементами которого являются фигуры, стремящиеся по форме к равностороннему треугольнику. [4]

При этом может быть получено две картины при различном расположения КЭ как показано на рисунке 3. В обоих случаях число точек равно 169, но для получения более равномерной сетки имеет смысл использовать второй вариант взаимного расположения многоугольников.

Рисунок 4. Метод №3

Метод №4.

Алгоритм:

1. Дискретизация с шагом ΔL ≤ λ параболы, образованной сечением параболоида плоскостью параллельной плоскости OXZ и проходящей через ось параболоида. Определение шага и точек по оси OX и OY.
2. Нахождение пересечений плоскостей параллельных OXZ и плоскостей параллельных OYZ, проходящих через точки на оси OX и OY соответственно с параболоидом.

В результате получается геометрическая модель, показанная на рисунке 4, состоящая из квадратов со стороной близкой к λ. Как видно данный метод при прочих равных условиях находит 85 реперных точек на 56% меньше чем метод №1, что заметно выделяет его на фоне предыдущих методов. К достоинствам можно отнести ещё и тот факт, что расчёт ведётся для четверти окружности параболоида, в отличие от указанных выше методов, где анализируются окружности целиком.

В данной статье была показана актуальность разработки новых подходов к дискретизации криволинейных антенн в целом. Результаты синтеза геометрической формы параболической антенны в пакете Mathcad показали перспективность использования предложенного подхода для поиска минимального количества реперных точек для контроля формы рефлектора антенны космического базирования.

Список литературы:

1. Ливинцев А.И. Разработка и математическое моделирование алгоритма генерации потока измерений координат реперных точек рефлектора антенны космического базировнаия. — Балт.гос.техн.ун-т, Санкт-Петербург, 2014.
2. Шифрин Я. С. Антенны. — Издание академии "ВИРТА", 1976.
3. Айзенберг Г.З. Антенны ультракоротких волн. Монография. — M.: Гос.изд. лит-ры по вопр. связи и радио, 1957.
4. Скворцов, А. В. Триангуляция Делоне и ее применение / А. В. Скворцов. —Томск : Изд-во Томск. ун-та, 2002.
5. Ярыгин Д.М.  Разработка и исследование алгоритма оценки взаимной корреляции характеристик излучателя и фотоприёмника. Сборник докладов второй научно-технической конференции «Будущее предприятия – в творчестве молодых». — Санкт-Петербург, 2016.