ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ТОРМОЗНЫХ ДИСКОВ ПОСТОНОВКОЙ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОГО АНАЛИЗА

BRAKE DISCS TOPOLOGY OPTIMIZATION WITH LINEAR AND NONLINEAR ANALYSIS

Georgiy Pissarev

student, faculty wheeled vehicles, Bauman Moscow State Technical University,

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

Проведена топологическая оптимизация передних и задних тормозных дисков гоночной машины путем линейного и нелинейного анализа. Сравнивалось время оптимизации двух дисков. Проводилась интерпретация оптимизированных дисков и прочностной расчет для проверки напряжений.

ABSTRACT

Front and rear brake discs of a racing car were topologically optimized through linear and nonlinear analysis. An optimization time comparison between two brake discs was made.  Interpretation of optimized discs was made and a check analysis was done to review stresses.

Ключевые слова: топологическая оптимизация, тормозные диски, конечно-элементный метод, линейный анализ, нелинейный анализ, интерпретация.

Keywords: topology optimization, brake discs, finite element method, linear analysis, nonlinear analysis, interpretation.

При проектировании гоночной машины вес играет большую роль на динамические параметры болида. В этой работе объект исследования являются тормозные диски. Принцип работы дисков заключается в остановке вращения колес машины. Происходит это путем воздействия колодок на эти диски, и за трения возникает тормозной момент, который останавливает вращение колес. Область между опорами к ступице и район воздействия колодок может быть оптимизирована для снижения веса детали.

Будет использоваться метод топологической оптимизации для получения оптимальной геометрией диска. Суть метода заключается в распределении материала в заданной области для достижения поставленной целевой функцией. Методология топологической оптимизации показана на рисунке 1. Строится конечно элементная модель детали, задаются граничные условия и нагрузки, задаются параметры оптимизации, выбирается тип анализа в зависимости от поставленной проблемы после чего запускается оптимизация. Результат является распределение элементов по области оптимизации в виде изоповерхностей. Проводится интерпретация результата, строится 3D модель, которую проверяют на напряжения для верификации ее прочности.

Рисунок 1. Методология топологической оптимизации

На стадии оптимизации построена 2D конечно-элементная модель дисков. Тип элементов QUAD4. Использованы 1D элементы RBE2 для фиксации опор и RBE3 для распределения сил на КЭ диска. КЭМ дисков показана на рисунке 2 и 3. Материал дисков сталь 40Х, механические свойства показаны в таблице 1.

Таблица 1.

Механические свойства стали 40Х

Рисунок 2. КЭМ тормозных дисков; a) передний диск; b) задний диск

Рисунок 3. Подробный вид на конечные элементы

Тормозной диск а будет оптимизироваться в линейной постановке. С таким анализом работает только контакт типа FREEZE. Поэтому через rbe2 опоры ступицы прикреплены к разным заделкам. Когда силы трения действуют в одну сторону, работает только одна опора и наоборот. Диск b будет оптимизироваться в нелинейной постановке. Такой анализ может симулировать воздействие двух тел, поэтому опоры не разнесены и привязаны к одной заделке. Наружный контур был зафиксирован по осевому перемещению для увеличения стабильности решения нелинейной задачи, так как бывают случаи расхождения результата.

Результат оптимизации показан на рисунке 4. Сравнение времени указаны в таблице 2.

Таблица 2.

Сравнение времени оптимизации

Рисунок 4. Оптимизированные тормозные диски; a) передний диск; b) задний диск

По таблице 2 видим оптимизация дисков путем нелинейного анализа считается в 80 раз дольше, чем оптимизация с линейным анализом. Зато оптимизация при нелинейной постановке намного точнее, чем линейная, так как подробно симулируется контакт ступицы и диска и получается точное распределение материала вокруг опоры.

Конечно элементная модель интерпретированных дисков показаны на рисунке 5. Передний и задний диск анализировались нелинейной постановкой. Нагрузки и заделки остались неизменными. Использованы 3D элементы типа HEX8 для описания диска.

Рисунок 5. КЭМ переднего и заднего диска

Напряженно-деформированное состояние показано на рисунке 6 и 7. Показана огибающая всех расчетных режимов. Напряжения оценивались по Мизесу в МПа.

Рисунок 6. НДС дисков

Рисунок 7. НДС дисков (подробный вид)

Как из рисунка 7 видим при нелинейном анализе в а) хвостовая опора не работает, что говорит о плохой оптимизации переднего диска и перетяжелении детали. В b) видим равномерное напряжение по опоре. Наблюдается скачок в зоне контакта диска с опорой. Оптимизация прошла точно, конструкция не перетяжелена.

Из работы видим, если требуется быстрая оптимизация детали, ее можно получить путем линейной постановки анализа, но итоговый результат может быть не точным. Где если требуется точность результата оптимизации, используют нелинейную постановку задачи, но только анализ может занимать много времени. Оба детали прошли по прочности.

Список литературы:

1. Formula Student Rules 2020 [электронный ресурс] URL: https://www.formulastudent.de/fsg/rules
2. M. P. Bendsøe and O. Sigmund, Topology Optimisation: Theory, Methods, and Application, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2004.
3. A.Olason, D. Tidman, Methodology for Topology and Shape Optimization in the Design Process, Chalmers University of Technology, Göteborg, Sweden, 2010