ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КОМПОЗИЦИОННОЙ КОНСТРУКЦИИ

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассмотрены факторы, позволяющие осуществить постановку задачи оптимизации композиционной конструкции. Проанализированы случаи, в которых возможна постановка оптимизационной задачи.

Ключевые слова: оптимальное проектирование, оптимизационная задача.

Теорию оптимального проектирования отличает широкое разнообразие постановок задач. Это объясняется тем, что характеристики, определяющие нагружение и деформирование конструкции, и предъявляемые к ним требования, существенно отличаются при рассмотрении различных типов конструкций, свойств материала, условий эксплуатации.

Рассмотрим факторы, позволяющие осуществить постановку оптимизационных задач проектирования композиционных конструкций. Как известно, основными элементами объекта оптимизации являются внешнее воздействие, конструкция и материал.

Конструкция – механическая модель реальной конструкции, которую можно описать либо как стержневую систему, пластинку, либо как оболочку или объемное тело. Она характеризуется формой (конфигурация), условиями закрепления и распределением физических постоянных (модуль Юнга, коэффициент Пуассона, постоянные пластичности, предельные значения характеристик материала и т.д.).

Материал – описание его поведения при нагружении может быть разным согласно определяющих соотношений (закон Гука, условия пластичности, условия затвердевания и другие возможные определяющие соотношения).

Если все параметры воздействия, конструкции и материала определены, то при расчете на прочность и жесткость следует определить напряженно-деформированное состояние от внешних воздействий. Если же решается задача на устойчивость, то основной задачей является определение значения внешнего воздействия при известных прочих параметрах. В такой постановке решение единственное и оптимизационной задачи нет.

Рассмотрим, в каких случаях возможны постановки оптимизационных задач.

Внешнее воздействие (нагрузки). Пусть место приложения нагрузки и направление нагружения фиксированы. Меняя величину нагрузки, т.е. закон ее распределения (снеговая нагрузка, нагрузка в полете и т.д.), будем получать различные результаты решения задачи. Но это означает, что для заданной конструкции можно найти множество сочетаний внешнего воздействия, влияющих на ее поведение. Выбрав какой-либо показатель качества конструкции, можно сформулировать оптимизационную задачу, решение которой не только опишет ее напряженно-деформированное состояние, но и позволит определить распределение внешней нагрузки, отвечающее этому показателю качества.

Конструкция. Пусть, например, форма конструкции и условия ее закрепления фиксированы. Тогда результат расчета, например, напряженно-деформированного состояния будет зависеть от закона распределения физических констант материала конструкции. Выбрав какой-то критерий оптимальности, можно найти соответствующий вариант распределения свойств. Пример – многослойная конструкция или конструкция из композиционных материалов, когда конструкция и материал создаются одновременно. Круг задач значительно расширяется, если изменять форму конструкции и условия ее закрепления.

Таким образом, можно сформулировать две задачи оптимизации конструкции: по отношению к распределению внешних воздействий и по отношению к распределению геометрических и физических свойств тела. Первую называют поверочной задачей оптимизации, а вторую – проектной. В первой задаче известная конструкция проверяется на способность воспринимать различные комбинации внешнего воздействия при определенном показателе их качества, а во второй даются проектные рекомендации по композиции конструкции, чтобы при заданных внешних воздействиях она достигала желаемого состояния и отвечала определенным показателям качества.

Однако при разработке любой из рассматриваемых оптимизационных задач исследователю необходимо преодолеть несколько стадий, частично перекрывающих друг друга и не имеющих четких границ. В большинстве случаев ими будут:

• формулировка задачи, которая включает задание требований и целей, предъявляемых к конструкции или проекту в целом;
• математическая запись сформулированной задачи (этап формализации задачи или построение математической модели);
• отыскание решения с помощью построенной модели;
• анализ решения и уточнение модели в случае необходимости.

Список литературы:

1. Боровков, А. И. Задачи моделирования и оптимизации панелей переменной жесткости и конструкций из слоистых композитов [Текст] / А. И. Боровков, Д. В. Мамчиц, А.С. Немов, А.Д. Новокшенов // Механика твердого тела. – 2018. – №1. – С. 113–122.
2. Захаров, М. Г. Моделирование и оптимизация динамических систем: учеб. пособие/ М. Г. Захаров [и др.]; под общ. ред. В. А. Полянского. – СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. – 202 с.