К ПРОЕКТИРОВАНИЮ УНИКАЛЬНОГО ПОДВОДНОГО ТОРОИДАЛЬНОГО СООРУЖЕНИЯ

 Введение. Подводные комплексы для гражданских нужд в настоящее время находят все большее применение. Известны некоторые реальные, эксплуатирующиеся подводные комплексы, так и проекты, находящиеся в процессе разработки, опубликованные в сети Интернет. Например, проект подводного комплекса в г. Дубай (глубина - 20м, подводный тоннель - 300м, площадь - 107,7 тыс. м²), океанариум в г. Нагоя (главный бассейн 60м*30м*12м), океанариум Западной Австралии (резервуар 40м*20м, тоннель – 98м, высота тоннеля 2,5-3м) и океанариум в г. Шанхае (тоннель 155м, бассейн глубиной 12м). В России, в качестве разработка подводных сооружений можно назвать компанию "Планета Нептуна". Известно, что подводные сооружения в основном представляют собой цилиндрические оболочки толщиной от 60 мм до 80 мм.

Однако методы расчета прочности, жесткости и устойчивости конструкций освещены в литературе недостаточно. Отсюда следует цель настоящей работы, заключающаяся в исследовании напряжено-деформированного состояния и прочности оболочки, в зависимости от толщины ее стенки, как наиболее главенствующего фактора, необходимого при проектировании.

В качестве исследуемой конструкции рассмотрим оболочку в виде половины тора, жестко защемленная по основанию; расчетную схему которой изобразим на рис. 1. На рисунке в глобальной системе координат  приведены:  – радиус, соединяющий центр тора с продольной осью его поперечного сечения и  – давление на конструкцию; полярные криволинейные координаты  и  ().

Рисунок 1. Поперечное сечение тороидальной оболочки

Материал оболочки – "акриловый плексиглас", имеющий следующие парментры: – модуль Юнга E = 3300МПа; коэффициент Пуассона μ = 0,37. Размеры , ; давление  100000 H/м².

Для расчета прочности уникальной подводной конструкции безопасное напряжение  принимают равным 5-10 МПа. В работе примем  МПа.

Выполним расчет напряженно-деформированного состояния с помощью проектно-вычислительного комплекса SCAD [1] и с помощью самостоятельно выведенных формул для расчета тора, на основе уравнений общей теории оболочек В.З. Власова [2].

Численные исследования выполним для оболочек толщиной: м; м; м;

1. Расчеты, выполненные с помощью комплекса SCAD. Основные параметры расчета в зависимости от толщины  оболочки приведем в таблице 1 , а деформированный вид тора покажем на рис. 2. Во втором столбце таблицы приведены прогибы, уменьшающиеся по закону квадратной параболы. В столбцах 3–6 таблицы приведены главные напряжения. Из построенных изополей напряжений обнаруживаем, что при увеличении толщины оболочки, напряжения   и   уменьшаются. Максимальное напряжение равно 11,27МПа.

Таблица 1.

Результаты расчета по программному комплексу SCAD

Толщина оболочки  м. не обеспечивает прочность конструкции, так как МПа. Проанализировав эпюры моментов в области , обнаруживаем в оболочке присутствие действия "краевого эффекта".

Рисунок 2. Деформированный вид: – черным цветом показана исходная конструкция, синим - деформированная конструкция

2. Расчеты на основе уравнений общей теории оболочек.     

Для рассмотренных в [2] статических, физических и геометрических уравнений приняты условия симметрии; введена тороидальная система координат, в которой коэффициенты Lame ,  приобретают значения:, .

В итоге получено разрешающее уравнение равновесия

                                                                      ,                     (1)

к которому добавим изгибающий меридиональный момент

                                               ,                                                 (2)

меридиональное и окружное внутренние усилия

                                      ,    ,                                (3) 

выраженные через функцию перемещения .

Коэффициенты в (2) и (3) равны:

                            ,       ,    

В качестве численного метода принят вариационно-разностный метод [3]. Расчеты выполнены в математическом пакете Maple.

Основные результаты расчетов в виде эпюр прогибов и изгибающих меридиональных моментов, в зависимости от толщины стенки для конечно-разностной сетки 200 узлов, покажем на рис. 1–3. Наибольшие прогибы возникают в области . При увеличении толщины прогибы пропорционально уменьшаются. Наибольший меридиональный изгибающий момент возник в области контура , в заделке. Проявляется краевой эффект. В областях, на удалении от заделок, момент, практически, нулевой. При увеличении толщины изгибающие моменты увеличились (от 3680 Нм/м до 5100 Нм/м  и 7390 Нм/м).

.

                                      a                                             б

Рисунок 3. Эпюры для оболочки : – а) прогибов; – б) изгибающих моментов

                                      a                                             б

Рисунок 4. Эпюры для оболочки : – а) прогибов; – б) изгибающих моментов

                                      a                                             б

Рисунок 5. Эпюры для оболочки h=0,16м: – а) прогибов; – б) изгибающих моментов

В таблице 2 приведем значения, вычисленные на меридиане при угле  . Напряжения вычислим по формулам  и , а эквивалентное напряжение примем по четвертой теории прочности .

Таблица 2.

Результаты расчета по программе Maple

Заключение. Прогибы, полученные с помощью комплекса SCAD и полученные с помощью самостоятельно выведенных формул, разработанного алгоритма и составленной программы расчета на основе уравнений общей теории оболочек, совпадают.

Значения напряжений  и, вычисленные в математическом пакете Maple, практически равны  и   усредненным, вычисленным в SCAD.

В таблицах 1 и 2 приведенные внутренние силовые факторы различны. Эти различия вследствие того, что усилия в программном комплексе SCAD, выведены в глобальной системе координат , а для составленной программы расчета – в локальной криволинейной системе координат.  Напряжения практически неразличимы и имеют один порядок. Для уточнения результатов следует исследовать сходимость изгибающего момента, в зависимости от сгущения конечно-элементной сетки программы SCAD.

Таким образом, подтверждена достоверность полученных результатов и возможность решать задачи проектирования подводных сооружений с помощью комплекса SCAD, дополняя эти решения выводами, полученными на основе собственной программы расчета, базирующейся на уравнениях общей теории оболочек.

Оболочка толщиной 0,08 м не может удовлетворять условию безопасности по заданному критерию МПа. Толщина должна быть назначена более 12 см.

Список литературы:

1. Халаби С.М., Макаров А.В. Численный расчет упругих тонких оболочек (с использованием проектно-вычислительного комплекса SCAD): Учеб. пособие. – М.: РУДН, 2008. – 131 с. 17-21, 90-91.
2. Власов В.З. Общая теория оболочек и её приложения в технике. Гостехиздат, Власов В.З. -М., Л. 1949, 783 с.
3. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: пер. с англ. М.: Мир, 1987. 542 с.