МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БУСТЕРОМ КПП

MATHEMATICAL MODEL OF THE TRANSMISSION BOOSTER CONTROL SYSTEM

Andrei Makhanko

Ph.D., Associate Professor, Kazan National Research Technical University named after A.N.Tupolev – KAI,

 Russia, Kazan

Galina Sokolova

Ph.D., Associate Professor, Kazan National Research Technical University named after A.N.Tupolev – KAI,

Russia, Kazan

АННОТАЦИЯ

Автоматизация работы транспортных машин позволяет существенно повысить эффективность их эксплуатации, увеличить срок службы и улучшить условия труда оператора, но для разработки автоматических и автоматизированных систем необходимо проводить математическое моделирование. В данной статье предлагается математическая модель системы управления бустером трансмиссии транспортной машины.

ABSTRACT

Automation of transport vehicles can significantly improve their operational efficiency, extend the life and improve the operator's work, but for the development of automated and automatized systems necessary to carry out mathematical modeling. In this paper, we propose a mathematical model of the control system of the booster transmission vehicles.

Ключевые слова: система управления; математическое моделирование; гидросистема; трансмиссия; бустер.

Keywords: control system; mathematical modeling; hydraulic system; transmission; booster.

В современной технике большое распространение получили гидромеханические коробки перемены передач (КПП) с гидравлическим управлением [3, с. 69] они связывают силовую установку [5, с. 88] с движителем по средствам зубчатой передачи управляемой фрикционной муфтой. Такие системы широко применяются в автотранспорте, тракторостроении [3, с. 70], судостроении [1, с. 198] и других транспортных системах, однако их создание требует высокой квалификации разработчиков [6, с. 61].

Одной из основных проблем при использовании фрикционных муфт с бустерным управлением заключается в том, что при резком повышении давления в бустере ступень КПП включается с сильным механическим ударом, что приводит к износу трансмиссии и выходу её из строя [3, с. 68]. Для устранения этой проблемы необходимо построить специальную систему управления давлением в бустере. Для чего необходимо построить математическую модель бустера с клапаном управления и гидросистемой и проанализировать её [2, с. 71].

При управлении давлением в бустере КПП участвуют следующие основные элементы:

- Бустер (силовой гидроцилиндр), обеспечивающий усилие сжатия фрикционных дисков;

- Золотниковый распределитель, регулирующий давление в бустере;

- Электромагнит с сервоклапаном, управляющий золотниковым распределителем;

- Система соединительных каналов.

В целом схема моделируемой системы представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Расчетная схема гидросистемы.

Схема позволяет исследовать самые различные факторы, определяющие характер процессов, протекающих в системе управлением давлением при включении бустера коробки перемены передач [4, с. 55].

Основные параметры гидравлической системы управления давлением в бустере, от которых зависит работа системы – давление питания Р0, сопротивление каналов Rk, Rb и сопротивление утечек бустера Rytb, которые остаются постоянными для каждой передачи, а также изменение проходных сечений кромок золотника fc и fn, и геометрические и гидравлические параметры золотникового распределителя Ry, Rdr, на которые можно влиять при разработке системы.

Для изучения процессов, происходящих в гидравлической системе управления давлением в бустере КПП, выбираем модель, описывающую распределение падения давлений на отдельных участках гидравлической системы при изменениях управляющих сигналов, механических перемещениях элементов системы и, соответственно, изменениях гидравлических характеристик конкретных элементов системы. В исследуемой модели не учтены явления сжимаемости жидкости, изменение теплового состояния жидкости, волновые процессы в жидкостях, явления кавитации и гидравлического удара, что не снижает эффективности использовании модели по ее основному назначению – описанию процесса управления давлением в бустере КПП при включении передачи и определению путей и методов обеспечения плавного безударного включения передачи.

В целом схема, представленная на рис. 1, и предусмотренные в ней элементы позволяют достаточно подробно исследовать с помощью моделирования процессы, происходящие при включении бустера КПП, и искать возможность решения главной задачи настоящего исследования – обеспечение плавного безударного включения ступеней КПП при управлении движением тяжелой транспортной машины.

Бустер представляет собой гидроцилиндр, создающий усилие нажатия дисков фрикционов в планетарной коробке передач. Включение бустеров обеспечивает требуемое передаточное отношение трансмиссии и направление движения [4, с. 59].

Основные характеристики бустера, которые необходимо учитывать при построении модели:

- – площадь поршня,

-  – масса поршня,

-  – рабочий ход поршня,

-  – жесткость возвратной пружины,

-  – начальное усилие возвратной пружины,

-  – гидравлическое сопротивление подводящего канала,

-  – гидравлическое сопротивление утечек гидроцилиндра,

-  – сила трения поршня о стенки гидроцилиндра.

Входное воздействие на бустер – давление управления на входе подводящего канала , создаваемое золотниковым распределителем.

Выходные координаты:

-  – перемещение поршня,

-  – давление в полости бустера,

-  – расход в подводящем канале,

-  – расход утечек из бустера.

Основные соотношения, описывающие процессы в бустере.

Уравнение движения поршня в пределах рабочего хода

                         (1)

Соотношение (1) выполняется только при свободном движении поршня бустера, если поршень достигает ограничителя в конце или в начале хода их влияние в модели должно быть отражено и модель становится нелинейной.

Попытки смоделировать влияние ограничителя вводом в уравнение силы аналогичной по характеру упругой силе пружины, но с очень большой жесткостью показали неэффективность этого подхода. В модели возникали высокочастотные колебания из-за большой жесткости, моделирующей ограничители, что требовало большой производительности вычислительной машины и затягивало процесс моделирования [4, с. 61].

Другим вариантом моделирования ограничителя является искусственная остановка движения поршня по достижении ограничителя, что выражается следующей системой (2):

          (2)

Давление в бустере   определяется выражением

,                                                               (3)

где  - падение давления на подводящем канале бустера.

Исследования показали, что для управления гидроцилиндром бустера фрикциона наиболее рационально использовать в качестве управляющего элемента клапан регулирования давления. Одним из вариантов управляющего элемента с такой функцией может быть золотниковый распределитель с обратной связью по давлению.

Для повышения эффективности управления и удобства согласования гидравлической системы с электрическими управляющими сигналами широкое применение нашли двухкаскадные пропорциональные электрогидравлические распределители. В первом каскаде, называемом иногда «сервоклапаном», под действием электрического управляющего сигнала формируется управляющее давление. Чтобы ограничить потребную мощность электрического управляющего сигнала, формируемый первым каскадом гидравлический сигнал также ограничен по мощности (по расходу) и не может непосредственно управлять бустером. Гидравлический сигнал первого каскада управляет работой второго каскада, обеспечивающего необходимую мощность (расход) для работы гидроцилиндра бустера.

Особенностью распределителей с обратной связью по давлению, содержащих возвратную пружину и имеющих одинаковую площадь золотника со стороны подвода давления управления Pyz и подвода давления обратной связи Poz (рис. 1), является невозможность обеспечить на выходе полного давления питания. Поскольку управляющее давление уравновешивается давлением обратной связи и усилием возвратной пружины, то при подаче полного давления питания в качестве давления управления давление на выходе золотника окажется меньше давления питания (рисунок 2). Одним из способов гарантирования полного давления питания на выходе является введение в конструкцию распределителя плунжера обратной связи, площадь которого меньше площади золотника. Зависимость выходного давления от управляющего давления в таком распределителе показана на рисунке 2 пунктиром [4, с. 63].

Рисунок 2. Зависимость выходного давления от управляющего.

Для управления давлением в бустерах КПП предпочтительнее использовать распределители, обеспечивающие полное давление питания в бустере для надёжного включения фрикциона передачи.

Расчетная схема такого двухкаскадного электрогидравлического золотникового распределителя имеет вид, показанный на рисунке 3

Основные параметры первого каскада пропорционального электрогидравлического распределителя, учитываемые при построении модели:

R_об- сопротивление обмотки электромагнита,

L_об - индуктивность обмотки электромагнита,

F_эм=f(J_эм) - статическая характеристика электромагнита, приближённо можно считать усилие электромагнита пропорциональным току якоря F_эм=K*J_эм.

Зная усилие электромагнита, можно определить давление управления золотником:

,

где Ssf – площадь отверстия перекрываемого в сервоклапане.

Поскольку в конструкции подвижной системы электромагнита предусматриваются достаточно большие сечения каналов для перетекания жидкости при движении якоря, силу гидравлического сопротивления движению якоря можно не учитывать, тем более, что в процессе регулирования давления якорь практически неподвижен [4, с. 57].

Рисунок 3. Расчетная схема золотникового устройства.

Основные параметры золотникового распределителя, учитываемые при построении модели:

- – площадь золотника,

- – площадь плунжера обратной связи,

-  – масса золотника,

-  – рабочий ход золотника,

-  – жесткость возвратной пружины золотника,

-  – начальное усилие пружины золотника,

-  – гидравлическое сопротивление дросселя канала управления (Др1),

-  – гидравлическое сопротивление дросселя канала обратной

связи (Др2),

-  – сила трения золотника.

Движение золотника описывается уравнениями, аналогичными уравнениям движения поршня бустера (2):

  (4)

Входное воздействие – давление управления золотника P_YZ.

Выходное воздействие – давление в выходном канале , создаваемое управляющим клапаном.

Выходные координаты (рисунок 1, 3):

-  – перемещение золотника,

-  – давление обратной связи,

-  – расход в подводящем канале,

-  – расход в выходном канале (расход в бустер).

При перемещении золотника изменяются проходные сечения из напорной магистрали в выходной канал  и из выходного канала на слив . В зависимости от конструкции золотниковой пары зависимость этих сечений от перемещения золотника может иметь различный вид. На рисунке 4 приведены графики изменения  и  для золотниковой пары с положительным (рисунок 4 а) и отрицательным (рисунок 4 б) перекрытием. Наличие отрицательного перекрытия способствует более плавной работе клапана при регулировании давления, но сопровождается повышенным расходом жидкости через золотник в процессе регулирования. Положительное перекрытие дает уменьшенный расход жидкости, но может способствовать возникновению автоколебаний в системе регулирования давления из-за появления нелинейности типа зоны нечувствительности в характеристике клапана. Следует учесть, что полного перекрытия одновременно обоих каналов в реальном клапане достичь не удается, поскольку золотник имеет гарантированный зазор в расточке, в которой он перемещается. Это обстоятельство может быть отмечено в модели, но следует учитывать, что пока между кромками золотника существует открытая щель, течение жидкости турбулентное. После перекрытия щели остается только поток в узком зазоре, и он имеет ламинарный характер. Для улучшения регулирующих свойств золотниковой пары при сохранении умеренного расхода жидкости можно использовать профилирование кромок золотника канавками или лысками, обеспечивая зависимость  и  от перемещения золотника, показанную на рисунке 4 в.

 а)                                   б)                            в)

Рисунок 4. Варианты изменения площади перекрытия при перемещении золотника.

При работе золотника площадь проходного сечения каждой рабочей кромки изменяется в широких пределах и, кроме того, изменяется характер течения жидкости. Чтобы отобразить эту особенность в модели при расчетах, представим зазор в виде последовательного соединения двух гидравлических сопротивлений – турбулентного и ламинарного (рисунок 5).

Рисунок 5. Гидравлическое сопротивление зазора золотника.

В соответствии с (3) поток при турбулентном течении через местное сопротивление определяется площадью проходного сечения, и после перекрытия щели кромкой золотника площадь сечения и местное гидравлическое сопротивление остаются постоянными, определяемыми величиной зазора (рисунок 6).

Рисунок 6. Изменение площади сечения зазор при перемещении золотника.

Соответственно, при постоянном перепаде давления расход будет оставаться постоянным .

,

откуда получаем

,

где

При ламинарном течении в узком канале (зазоре) гидравлическое сопротивление канала существенно зависит от длины канала (рисунок 6). При постоянном перепаде давления расход будет уменьшаться с увеличением длины канала.

,

откуда

,

где.

Поскольку два гидравлических сопротивления включены последовательно, поэтому  и полное падение давления

При известном  и  расход через канал можно найти по формуле

Знак «+» перед квадратным корнем выбран из условия физической реализуемости.

Для примера определим зависимость расхода от положения золотника при следующих исходных данных:

- диаметр золотника 20 мм,

- радиальный зазор между золотником и расточкой в корпусе клапана 20 мкм,

- давление питания 2 МПа.

Гидравлическая жидкость имеет свойства:

- плотность 800кг/м³,

- кинематическая вязкость 10 Сст = 10^-5 м²/с.

В этом примере

Зависимость Q(L) при ΔP=2 Мпа показана на рисунке 7.

Из этого рисунка следует, что при перемещении золотника и увеличении длины зазора расход через зазор уменьшается более чем в десять раз.

Рисунок 7. Зависимость расхода жидкости от перемещения золотника.

В соответствии со схемой двухкаскадного электрогидравлического золотникового распределителя, представленного на рисунке 5, составим систему уравнений, описывающих процессы, происходящие при управлении давлением в бустере коробки передач при включении передачи.

                                       (5)

На рисунке 8 показаны взаимосвязи процессов, описанных системой (5).

Рисунок 8. Схематическое изображение модели.

Эта схема и система уравнений (5) описывают достаточно общий случай двухкаскадного электрогидравлического золотникового распределителя и поэтому могут использоваться при исследовании различных вариантов конструкции распределителей [4, с. 65].

Конструктивные параметры конкретного варианта распределителя входят в уравнения в виде констант:

 - гидравлическое сопротивление подводящего канала между насосом (или регулятором давления питания) и распределителем;

 - гидравлическое сопротивление каналов между распределителем и цилиндром бустера;

 - проводимость утечек через уплотнения поршня бустера;

 - площадь поршня бустера.

Поток через гидравлические сопротивления каналов  и  турбулентный, а поток утечек бустера  - ламинарный.

При реализации вычислений в соответствии с уравнениями (5) следует учесть, что в стандартных формулах при определении перепада давления  или расхода  при турбулентных течениях направление потока или знак перепада давления считается определенным. В рассматриваемой модели направления потоков и знак перепада давления в процессе решения могут изменяться, поэтому необходимо уточнить соответствующие выражения и применять их в следующем виде:

,

.

Величины сопротивления напорной секции золотника  и проводимость сливной секции золотника  зависят от положения золотника и конструктивных особенностей профиля кромок золотника. При определении этих зависимостей учитываются изменения fn и fc от перемещения золотника (рис.4). Пример зависимости  и  от перемещения золотника показан на рисунке 9.

Rfn                                                              Gc

Рисунок 9. Зависимости  и  от перемещения золотника.

Внешними параметрами при вычислениях по формулам (5) являются:

 - давление питания,

 - положение золотника для определения текущего значения  и ,

 - скорость движения поршня бустера.

Параметры  и  являются решением соответствующих динамических задач – движение золотника и движение поршня бустера, описываемых уравнениями (4) и (5).

Математическую модель системы составляют: уравнения движения бустера (2), уравнения движения золотника (4), нелинейные соотношения (5) описывающие движение жидкости по каналам системы, зависимости площадей проходных сечений золотника fn и fc от его положения (рис. 4).

В результате моделирования можно сделать следующие выводы.

1.  Математическая модель, построенная на основе физической модели, отражает наиболее важные процессы, протекающие в электрогидравлической системе управления.

2.  В модель не входят некоторые реальные физические процессы, которые не оказывают существенного влияния на исследуемую динамику процесса управления.

3.  Предложенная модель может быть эффективно использована для синтеза закона управления при включении передачи планетарной КПП.

Список литературы:

1. Алпаров А.У., Благов А.Е., Дегтярев Г.Л., Маханько А.В., Маханько А.А., Руденко С.А., Харитонов А.Ю.. Микропроцессорная система управления самоходной моделью тримарана // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. – Казань, 2014. – No 3. – С. 197-200.
2. Благов А.Е., Маликов А.И.. Динамический анализ систем автоматического управления с помощью матричных систем сравнения // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. – Казань, 1996. – No 4. – С. 71.
3. Дегтярёв Г.Л., Маханько А.А.. Опыт применения микропроцессорных систем управления на тяжёлых транспортных машинах // Вестник казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. – Казань, 2007. – No1 (45). – С. 68-70.
4. Маханько А.А. Моделирование и алгоритмы микропроцессорного управления трансмиссией тяжелых транспортных машин : дис. ... кандидата технических наук. – Казань, 2007. – С. 54-67
5. Маханько А.А., Соколова Г.П.. Бесклапанный четырехтактный двигатель внутреннего сгорания // Сборник статей научно-информационного центра «Знание» по материалам XIV международной заочной научно-практической конференции: «Развитие науки в XXI веке». – Харьков: научно-информационный центр «Знание», 2016. – С. 87-92.
6. Морозов С.А., Соколова Г.П.. Особенности создания системы дистанционного обучения // Математические методы в технике и технологиях ММТТ: Труды международной научной конференции. – Саратов, 2013. – No 9-1 (59). – С. 61-62.