ПОЧЕМУ МАТЕМАТИКИ 400 ЛЕТ НЕ МОГЛИ ПОНЯТЬ ЮРИСТА, И ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ОШИБКА МОТИДЗУКИ

​WHY DID MATHEMATICIANS TAKE 400 YEARS TO UNDERSTAND A LAWYER, AND MOTIZUKI'S SIMPLE MISTAKE

Vladimir Stroganov

Engineer, retired,

Russia, Kaliningrad

АННОТАЦИЯ

Юрист П. Ферма́ (1601–1665) увлекался математикой. В 1630 году, на полях книги он оставил загадочную надпись, указывающую на некоторую увлекательную задачу, впоследствии названную Великой теоремой Ферма. Эту математическую загадку пытались решать многие знаменитые математики, среди которых Эйлер, Дирихле, Лежандр, Ламе. Но до настоящего времени считается, что прямого короткого и простого решения у этой задачи не существует, а косвенное и достаточно объёмное доказательство через решение гипотезы Таниямы-Шимуры принадлежит математику Э. Уайлсу.

Данная публикация показывает, как легко, буквально в одну строчку формул, можно решать указанные задачи и не только Великую теорему Ферма, но и так называемую гипотезу Била. Цель этой работы подробно разобрать все труднопонимаемые моменты и представить их в максимально упрощённом виде. В последнем разделе статьи приведены некоторые факты из истории математики, и нестыковок в работах Э. Уайлса и С. Мотидзуки.

ABSTRACT

The lawyer Pierre Fermat (1601-1665) was interested in mathematics. In 1630, he left a mysterious inscription in the margins of a book, indicating a fascinating problem that would later become known as Fermat's Last Theorem. Many renowned mathematicians, including Euler, Dirichlet, Legendre, and Lame, have attempted to solve this mathematical conundrum. However, it is currently believed that there is no direct, short, and simple solution to this problem, and the indirect and rather lengthy proof, which involves solving the Taniyama-Shimura conjecture, was provided by the mathematician E. Wiles.

This publication demonstrates how these problems can be solved easily, with just a few lines of formulas, and not only the Fermat's Last Theorem but also the so-called Beal conjecture. The purpose of this work is to provide a detailed explanation of the difficult concepts and present them in a simplified format. The last section of the article contains some facts from the history of mathematics and inconsistencies in the works of E. Wiles and S. Mochizuki.

Ключевые слова: великая теорема Ферма, Гипотеза Била, предельно просто, уникальный метод.

Keywords: Fermat's Last Theorem, the Beale Conjecture, extremely simple, unique method.

Введение

Начнём с некоторых очевидных уточнений [3, с. 3-4]. Все степени натуральных чисел выше второй  можно всегда представить в виде квадратной степени, умноженной на коэффициент кратности  представляющий собой некоторый набор степеней после второй [4, с. 5].

Основное тригонометрическое тождество , это универсальная форма пропорционального представления прямоугольного треугольника через отношение квадратов его катетов к квадрату гипотенузы .

Размер квадратов сторон  вписанного в правильную окружность прямоугольного треугольника определяется квадратом её диаметра ;  - квадрат диаметра (натуральное число).

То есть, геометрически это жестко связанные между собой две подсистемы уравнения каждая из них отвечает за свой параметр, первая за размеры сторон прямоугольного треугольника, а вторая за то, чтобы для выполнения равенства эти три стороны были образованы от одного квадрата диаметра окружности [7, с. 2-4].

Алгебраически же это означает, первое, наличие равенства внутри квадратной тройки , а второе, строгое наличие всех полных квадратных троек в уравнении. Несмотря на жёсткую связь между подсистемами они неспособны численно влиять друг на друга с целью компенсации недостаточности какой-либо из них [3, с. 6].

Рассмотрим выполняемое равенство  образованное натуральными числами, здесь степени .

В уравнении:  квадраты  принадлежат одной окружности, где  квадрат её диаметра: . Одинаковые коэффициенты  при переменных  показывают, что все тройки  квадратных величин в уравнении полные [4, с. 3-5].

Следовательно тождество  выполняется исключительно при  равенстве коэффициентов кратности  для всех трёх квадратных величин и равенстве внутри квадратных троек , данные строгие условия не зависят от размера правильной окружности в которую вписан прямоугольный треугольник.

Предельно просто о Великой теореме Ферма

Представим сначала суть этой задачи геометрически. Дано, правильный конус с вписанной в него трёхгранной пирамидой, одной из граней которой принадлежит высота конуса, и тогда свободное третье ребро пирамиды является его образующей. Есть два подобных прямоугольных треугольника находящихся один ближе к вершине пирамиды в сечении перпендикулярном к высоте конуса, а второй принадлежит аналогичному сечению, находящемуся на некотором удалении в направлении бесконечности. Понятно, что всё отличие характеристик этих треугольников будет только в одинаковых коэффициентах  при трёх квадратных переменных . И очевидно, что всякое такое уравнение не способное ответить аналогичным образом (т.е., не принадлежащее одной окружности) обречено на неравенство [1, с. 6]. Видимо именно это и понимал П. Ферма как один из основателей аналитической геометрии, но не смог объяснить друзьям математикам решением уравнений, а передовой для той эпохи пытливый математический ум его современников задался задачей, выяснить может ли изменение качественных характеристик (изменение размеров оснований) нивелировать структурные характеристики уравнения в виде отсутствия принадлежности переменных к одной окружности (т.е., недостатка полных квадратных троек) [7, с. 3-5].

Рассмотрим уравнение , при .

Покажем простейшее доказательство того, что у этого уравнения не существует ненулевых решений в натуральных числах [5, с. 8].

Уравнение  внутри состоит из двух подсистем, отвечающих одна за параметры соотношения квадратных величин (квадратов сторон треугольника), а вторая за наличие полных квадратных троек (принадлежность к окружности), т.е., кому как удобнее представить и понять

Разделим наглядно эти подсистемы [2, с. 53-54] выделив в уравнении квадратные величины:

;  квадратные величины  принадлежат разным коэффициентам кратности , следовательно количественные параметры квадратных троек имеют признаки неполноты  (т.е., переменные не принадлежат одной окружности). ; для выполнения этого равенства в натуральных числах ;  необходимо соблюдение строгого условия . [2, с. 62-66]

Выделим уравнение соотношения квадратов ; настаивать на выполнении этого равенства нет никакой необходимости до выяснения основного свойства уравнения, т.е., количества полных квадратных троек и оно должно быть по определению строго равно двум: ; то есть .  Но, при соблюдении этого условия получаем   и отношение квадратов внутри квадратных троек  будет таким ; а это означает, что вид полной записи будет следующий  и очевидно, что никаких в том числе и промежуточных вариантов равенства   не существует [6, с. 4-7].

Следовательно, такого тождества в целых положительных числах при одинаковых степенях  быть не может

Почему решение гипотезы Била практически такое же, как и ВТФ

В отношении гипотезы Била существует несколько предвзятое представление из-за разных степеней переменных , но следует понимать, что потолок численных значений при любом шаге возведения натуральных чисел в степени здесь ограничен знаком равенства и не играет роли на сколько частей и каких поделены числа внутри каждой численной величины, участвующей хоть и в предполагаемом, но тем не менее, равенстве [7, с. 5-8].

Рассмотрим уравнение , при .  - натуральные числа. В рассматриваемом уравнении квадраты  принадлежат разным  коэффициентам кратности ;

;    - по определению,  ;  

Прежде чем искать общие делители в соответствии с условиями гипотезы необходимо установить, а может ли такое равенство вообще существовать [4, с. 4-7].

Независимо от показателей степеней знак равенства в уравнении  исключает нарушение условия  то есть, чем выше степени переменных  тем меньше численные значения их оснований и наоборот [5, с. 7].

Уравнение  так же состоит из двух подсистем, отвечающих одна за параметры соотношения квадратных величин, а вторая за количество полных квадратных троек.

Разделим наглядно эти подсистемы, выделив в уравнении квадратные величины:

;  квадраты  принадлежат разным  коэффициентам кратности следовательно количество квадратных троек имеет признаки неполноты . Для выполнения этого равенства  в натуральных числах ; опираясь на всё вышесказанное, необходимо соблюдение строгого условия .

Заметим, что в выполнении равенства внутри квадратных троек  на этом этапе нет необходимости, поскольку главным здесь является наличие всех полных троек в уравнении и этот показатель должен быть равен двум ; то есть, исключительно . Здесь же в наличии недостаточность полных троек квадратов  исходя из не идентичности следующих величин , которая не может быть численно нивелирована соотношением квадратов внутри троек  при любом знаке в нем, что и исключает наличие равенства в уравнении ; очевидно, что никаких, в том числе и промежуточных вариантов выполнения равенства   не существует [5, с. 7].

Следовательно, такого тождества в целых положительных числах при неодинаковых степенях  быть не может

Немного об истории и уважаемых мной современных светилах математики

Автор занимается частными любительскими изысканиями в области истории математики и в этом разделе делиться поразительной математической истиной, которая предками сохранена для будущих поколений в виде некоторых артефактов, имеющих более чем тысячелетнюю историю. Странно конечно, что этими древнейшими историческими вещами никто не заинтересовался.

Было дешифровано два артефакта. Они не имеют каких-либо указаний на степени, а вместо букв или цифр иногда присутствуют символические знаки.

Весьма вероятно, что в те далёкие времена не знали тригонометрических функций, но отношение квадратных величин путем деления и умножения, а также их сочетания между собой, очевидно уже не являлось секретом, оттого и такие познания математиков того времени в этой области.

Первый расшифрованный артефакт, это предположительно запись следующего вида:, а второй, это та же формула но  с единицей перед знаком вместо буквенного индекса и знак изменен на знак неравенства. 

В первом случае принадлежность всех () коэффициентов формулы именно к окружности указана дополнительными символами, тогда получается, что вторая формула говорит нам о разрыве связи уравнения с окружностью и вследствие чего в нём исчезает свойство выполняемого равенства.

Обратите внимание, в этой работе показано, что переход к степеням выше вторых для всех переменных  возможен только при нарушении равенства , то есть, действительно при исключении привязки всех трёх квадратных величин к одной окружности.

Сложно в это поверить, но похоже древние математики хотели донести до нас истину о том, что за пределами формулы  не существует равенств натуральных чисел вида . Ведь насчет каких-либо одинаковых или неодинаковых степеней выше вторых в этих записях не сказано, хотя может оказаться что они и без этого утверждения действительно правы, логически напрашивается именно такая мысль потому, что современная математика допускает извлечение квадратного корня изо всякого натурального числа, да и теорема Пифагора всё же о квадратах, а не о сторонах [7, с. 6].

Вероятно, графическими вычислениями Э. Уайлс косвенно доказал именно это (а не только теорему Ферма для пифагоровых троек). Равенства трех натуральных чисел вида , одновременно не отвечающего  тождеству  существовать не может [3, с. 7]. В противном случае показанное Э. Уайлсом доказательство ВТФ при графическом решении гипотезы Таниямы-Шимуры было бы обречено на провал, хотя заметим, он не настаивал на таком свойстве для всех натуральных чисел или возможно даже не догадывался об этом.

Данное смысловое упущение, недосказанность Э. Уайлса и привела к ошибке С. Мотидзуки, который при доказательстве АВС гипотезы [6, с. 4-7]. рассматривал аналогичные равенства натуральных чисел в первой степени как отдельный класс уравнений, что и определило крайнюю сложность труднопонимаемого доказательства, которое не признано математическим сообществом до настоящего времени.

Заключение

Данная работа наглядно показывает, что в основе применяемых в настоящее время методов вычислений лежат цифровые зависимости известные с древнейших времен, многие из которых ещё не полностью раскрыты и признаны математиками современности. Приёмы, изложенные в ней, облегчают понимание вычислительных процессов внутри сложных уравнений таких как Великая теорема Ферма и гипотеза Била, а также указывают на некоторые ошибки в работах Э. Уайлса и С. Мотидзуки.

Список литературы:

1. Серпинский В. Пифагоровы треугольники. М.: Учпедгиз, 1959. Стр 5 – 12
2. Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справочные материалы. М.: Просвещение, 1990.
3. Строганов В. Н. Об особенностях n>2 степеней. СибАК, 2022.
4. Строганов В. Н. Решение уравнения гипотезы Била. СибАК, 2022.
5. Строганов В.Н. Доказательство гипотезы Эстерле-Массера (АВС гипотеза). СибАК, 2023.
6. Строганов В. Н.  Большая теорема Ферма величайшая математическая мистификация четырех столетий. СибАК, 2023.
7. Строганов В. Н. Почему гипотеза Била, как и Великая теорема Ферма не требуют сложного решения и причём здесь Пифагор. СибАК, 2023.

© 2023 Все права защищены. Объект депонирован в nRIS