ОБРАЗОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ ЭНТРОПИИ

FORMATION OF THERMODYNAMIC ENTROPY

Dmitriev Valery Filippovic

Doctor of Technical Sciences, Chief Researcher, JSC NPO SPLAV named after Ganichev,

Russia, Tula

АННОТАЦИЯ

Рассмотрено образование термодинамической энтропии (энтропии Больцмана) исходя из квантовой физики. Используется математический аппарат матриц плотности. Исходя из квантовой физики получено математическое выражение для термодинамической энтропии.

ABSTRACT

The formation of thermodynamic entropy (Boltzmann entropy) is considered from the point of view of quantum physics. The mathematical apparatus of density matrices is used. From the point of view of quantum physics, a mathematical expression for thermodynamic entropy is obtained.

Ключевые слова: энтропия, информация, микрочастицы, матрица плотности, декогеренция, излучение, чистые состояния, запутанность, Универсум.

Keywords: entropy, information, microparticles, density matrix, decoherence, radiation, pure states, entanglement, Universe.

Увеличение термодинамической энтропии происходит во многих физических процессах. Например, при горении на фронте горения, в процессе остывания нагретых тел и т.д. Изучение термодинамической энтропии существенно при изучении работы энергетических тепловых машин.

Представляет интерес рассмотрения процесса образования термодинамической энтропии.

Так как термодинамические процессы объясняются взаимодействием микрочастиц, то в ряде работ рассмотрено, какие процессы приводят к увеличению энтропии при взаимодействии микрочастиц[1,7,4,3].

В работах [2,3] рассмотрено увеличение энтропии за счет декогерентизации микрочастиц.

Где и как происходит превращение при декогерентизации системы микрочастиц из суперпозиции в смесь (образование термодинамической энтропии)? Так как система микрочастиц описывается квантовой физикой, то необходимо рассмотреть изменение состояния микрочастиц при образовании термодинамической энтропии.

Для нахождения термодинамической энтропии квантовой системы используем выкладки Никитина Н.В.[8].

Рассмотрим, как квантовая систем находится во взаимодействии с макроприбором, измеряющем состояние квантовой системы.

Для упрощения задачи рассмотрим квантовую систему, кото­рую можно описать только при помощи двух векторов состояния \ψ1> и \ψ2>). Чтобы не отвлекаться на второстепенные усложне­ния дополнительно потребуем ортогональности этих состояний, то есть, чтобы  < ψi|ψ j>=δij , где  {i,j} = {1,2}.

Если квантовая система находится в смешанном состоянии, то ее матрица плотности  по определению выражается через мат­рицы плотности и  чистых состояний  |ψ1> и  |ψ2>. следую­щим образом;|

При этом НЕ существует вектора  |ψ> такого, что .Обычно о такой сумме говорят как о смеси чистых состояний |ψ1> и  |ψ2>.

Теперь предположим, что микросистема находится в чистом состоянии, которое является суперпозицией |ψ1> и  |ψ2>, то есть:

Вопрос: как связаны между собой в этом случае матрицы плот­ности ,  и ?

Ответ: ясно, что наличие относительной фазы   делает эту связь нелинейной. И формула сложения, которая была пригодна для смеси, в случае суперпозиции не работает.

Действуя по определению, получаем:

Введем новое состояние  |ϕ> такое, что:

где A - нормировочный множитель, - проектор на состояние . Условие нормировки дает

дает

.

Тогда матрицу плотности окон­чательно можно представить в виде:

Легко проверить, что найденная матрица плотности  удовле­творяет всем свойствам матрицы плотности для чистых состо­яний, что естественно, поскольку она получена цепочкой тож­дественных преобразований из матрицы плотности чи­стого состояния.

Таким образом, матрицы плотности для смеси и суперпозиции отличаются интерференционным слагаемым , которое несет информацию об относительной фазе между со­стояниями |ψ1> и  |ψ2>. В смеси эта информация потеряна.

От матрицы плотности для суперпозиции можно перейти к мат­рице плотности для смеси, если провести усреднение по всем возможным относительным фазам  φ.

Для усреднения по всем фазам заменим проектор на сумму всех возможных проекторов .Тогда формула для матрицы плотности  суперпозиции состояний модифицируется следу­ющим образом:

Если усреднение происходит по всем возможным фазам, то =      в силу ортогональности состояний |ψ1> и  |ψ2>.

То есть мы показали, что после усреднения по всем возможным относительным фазам  между чистыми состояниями |ψ1> и  |ψ2> суперпозиция состояний переходит в смесь состояний. Та­кой процесс называется декогеренцией. Таким образом образуется термодинамическая энтропия (Больцмана).

В более развернутой форме. Все предметы на Земле, в том чис­ле и макроприборы, находятся в потоке излучения Солнца, который у поверхности Земли составляет

(так называемая солнечная постоянная). Этот поток излучения, в конечном счете, преобразуется в тепловую энергию атомов и молекул со средней температурой < Т >~ 300 К. Тогда поток изменения энтропии от Солнца (в битах!) у поверхности Земли равен:

где kB  - постоянная Больцмана.

Потоку солнечной энергии должен соответствовать поток информации

Оценим время  между актами редукции. Чтобы произошла редукция, необходимо передать информацию о состоянии мак­роприбора. Минимальное количество требуемой информации —1 бит. Поэтому:

где L — характерный размер макроприбора. Примем L = 10 см. Тогда

В этом потоке информации "купаются” все макроприборы. Вза­имодействие с потоком информации от Солнца приводит к по­стоянному измерению состояния макроприбора внешней средой и, следовательно, к редукции матрицы плотности макроприбо­ра. Но редукция матрицы плотности макроприбора автомати­чески приводит к редукции запутанной (в смысле модели из­мерения фон Неймана) матрицы плотности "микросистема + макроприбор”

Это время необходимо сравнить с характерным временем сраба­тывания макроприбора. Даже для лучших макроприборов оно не превосходит

Поэтому, пока макроприбор производит одно измерение над микросистемой, в объединенной системе происходит порядка актов редукции. Столько же раз меняется от­носительная фаза между состояниями и . Следователь­но, процесс измерения должен включать в себя усреднение по огромному числу этих различных относительных фаз. Таким образом, происходит усреднение состояний, т.е. образуется смесь и выражение для представляет собой матрицу плотности для термодинамической энтропии, так как

и

Тогда термодинамическая энтропия будет определяться выражением по формуле Неймана

И, соответственно, в общем случае для произвольных ij состояний для энтропии термодинамической (Больцмана) имеем по формуле Неймана

Термодинамическая энтропия характеризует направление физических процессов как в макромире, так и микромире. Все процессу идут в направлении увеличения термодинамической энтропии и из квантовой физики следует, что « энтропия Вселенной не может убывать» [Никитин; 8: с.208]

Информация в терминах энтропии фон Неймана позволяет описывать запутанные состояния. Одна из основных особенностей этого понятия состоит в том, что об объекте, находящемся в чистом запутанном состоянии (), невозможно получить никакой информации, поскольку в этом случае [8] следует I = 0. Энтропия фон Неймана и квантовая запутанность может быть отлична от нуля только для подсистем, которые взаимодействуют со своим окружением, и поэтому находятся в несепарабельном состоянии.

Выводы

Термодинамическая энтропия образуется в результате усреднения состояний квантовых микросистем при декогерентизации..

Усреднение происходит в результате взаимодействия макроприбора с квантовой микросистемой.

Хотя в выводе для термодинамической энтропии использовано взаимодействие макроприбора с солнечным светом, тем не менее тот же результат получится, если взаимодействие макроприбора с квантовой системой происходит с другим источником информации, например, с потоком электронов, или потоком атомов.

Точно также происходит взаимодействие атомов, молекул, макротел с произвольной квантовой системой (другими атомами).

С другой стороны, усреднение является объективным процессом, независимым от средств измерения, а термодинамическая энтропия - физическая величина.

Как видно из приведенных рассуждений, образование (увеличение) термодинамической энтропии происходит за счет декогерентизации микрочастиц.

Согласно статистической физике, при взаимодействии двух подсистем энергия перераспределяется таким образом, чтобы объединенная система имела максимальное число допустимых состояний (энтропия была максимальна). Объединенная система стремится к равновесию, к наиболее вероятностной конфигурации (к вершине «колокола» на гауссовой кривой).

Если рассматривать Вселенную как набор микрочастиц во внешнем окружении (например, в поле Хиггса, в поле реликтовых фотонов или нейтрино) то можно заключить, что энтропия Вселенной не может убывать. То есть со временем энтропия Вселенной достигнет максимума, установится тепловое равновесие и Вселенная придет к тепловой смерти...[8].

Энтропия фон Неймана и квантовая запутанность может быть отлична от нуля только для подсистем, которые взаимодействуют со своим окружением, и поэтому находятся в несепарабельном состоянии.

Тем не менее, при использовании информации от постороннего источника возможна дистилляция объекта с растворением его в «Универсуме» [5,6].

Или возможно осуществление запутанности рассматриваемой системы с другими объектами. Такие процессы экспериментально осуществлены в квантовом компьютере, где кубиты объединяются при вычислениях в нелокальное единое целое, за счет чего осуществляется квантовый параллелизм и бесконечное увеличение скорости вычислений.

Таким образом, экспериментально за счет изучения процессов в квантовых компьютеров и квантовых линий связи доказана новая картина мироздания, основанная на эквивалентности массы, энергии, информации и объединяющая общую теорию относительности и квантовую информацию. [5]

Список литературы:

1. Vedral V., Plenio М. В., Jacobs К. and Knight P. L. Относительная энтропия запутанности (relative entropy of entanglement): Phys. Rev. A 56, 4452 (1997).
2. Дмитриев В.Ф. Определение понятия «энтропия» в физике и информатике // Моделирование структур, строение вещества, нанотехнологии: материалы III Международной научно - практической конференция им. Чебышева. - Тула, ТГПУ им. JI.H. Толстого, 18-21 апреля. - 2016 .- С.276-282.
3. Дмитриев В.Ф. Эволюция понятия «Энтропия» в физике // XXI Международная научнопрактическая конференция «Научная дискуссия: вопросы математики, физики, химии, биологии» МЦНО . -М. -30 сентября 2014 . - С. 30-35
4. Дмитриев В.Ф. Физика информационной реальности (четвертое издание).- Тула: Аквариус, 2024 .- 811с.- формат А4.
5. Дмитриев В.Ф. Триединство» массы, энергии, информации» (научная статья) Научный Е-журнал «ЭНИГМА» 4.08.2025 г
6. Доронин С.И. Квантовая магия, 2006.    -https ://www.litmir.me/br/?b= 149212&р= 1
7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М. : Наука, 1964. - 565с.
8. Никитин Н. В. Матрица плотности/Курс лекций - М. : Кафедра физики атомного ядра и квантовой теории столкновений. Физический факультет МГУ, 2015 . - htth://matrica-plotn.. .п (2)