МОДЕЛИРОВАНИЕ КЛАССИЧЕСКИХ И КВАНТОВЫХ СИСТЕМ

​MODELING OF CLASSICAL AND QUANTUM SYSTEMS

Dmitriev Valery Filippovic

Doctor of Technical Sciences, Chief Researcher, JSC NPO SPLAV named after Ganichev,

Russia, Tula

АННОТАЦИЯ

 Рассматриваются технические и естественные системы как массо-энерго-информационные. Обосновывается положение, что причинная зависимость между энергетическими операторами есть автоматизм - информационная форма движения материи. Рассматриваются способы моделирования систем. Выводится формула для количества систем. Приводится математический аппарат моделирования систем, в том числе использование функторов.

ABSTRACT

Technical and natural systems are considered as mass-energy-informational. The position is substantiated that the causal dependence between energy operators is automatism - an information form of matter motion. Methods of modeling systems are considered. A formula for the number of systems is derived. The mathematical apparatus of modeling systems is given, including the use of functors.

Ключевые слова: системы, изоморфизм, аналогичность, формула, моделирование, функции, операторы, представления, функторы, структура, РСЗО, мощность, алгоритм, кванты, уровень.

Keywords: systems, isomorphism, analogy, formula, modeling, functions, operators, representations, functors, structure, MLRS, power, algorithm, quanta, level.

Действующие в настоящее время машины представляют сложные технические системы[11,14,28,16,17] :

ракетные комплексы, управляемые автоматическими системами наведения на цель; энергетические системы, включающие электростанции, линии электропередач, автоматические средства защиты и др.

В этих технических системах происходит перемещение массы вещества в пространстве, превращение энергии из одной формы в другую, преобразование и передача информации. Исследование и расчёт современных технических систем требует совместного их рассмотрения как массо-энерго-информационных.

Общая теория массо-энерго-информационных систем рассмотрена во многих работах[11,15,25,32,26].

Если при моделировании энергетических систем для отражения причинной зависимости между силами и перемещениями используются операторы, то при математическом моделировании причинной зависимости между энергетическими операторами входных и выходных переменных используются представления (в виде логических функций, операторов, кванторов, представлений Лапласа).

Причинная зависимость между энергетическими структурами есть автоматизм - информационная форма движения материи [22], [20], [18], [17], [18].

При моделировании массо-энерго-информционных систем между физическими системами устанавливается взаимное соответствие, позволяющее установить закономерности изменения характеристик и параметров одной системы путем наблюдения за изменениями характеристик и параметров другой системы. Связанные с моделированием физических систем вопросы изложены в работах [27,24,25].

Критерии подобия и аналогичности, необходимые для моделирования находятся из условия изоморфизма[27], гомеоморфизма [8], гомоморфизма двух физических систем[20,23,8].

В случае изоморфизма функционирование одной системы может быть отображено в функционировании другой системы путем линейного и нелинейного преобразования переменных параметров систем.

В случае гомеоморфизма в класс допустимых преобразований вводятся также преобразования характеристик (характеристических функций) с помощью операторов преобразований, оставаясь в единицах взаимно-однозначного соответствия.

В случае гомоморфных преобразований моделируемая физическая система отображает лишь структуру моделируемой, что означает знаковое[12] моделирование, т.е. представление моделируемой системы в виде формулы (математической, логической либо языковой).

Если структура моделируемой системы меняется, то меняется формула этой системы, что приводит к выводимости одной формулы из другой.

При моделировании многоуровневой системы формула этой системы получается также многоуровневой [14]. Формула физической системы отображает причинную зависимость параметров и характеристик этой системы. В случае математической формулы в связи с иерархическим строением физической системы формула может быть функциональной (использующая функции -например sin), операторной (использующая операторы- например интеграл, оператор дифференциоования), представления (использующая представления операторов логическими функциями и кванторами, представлением Лапласа), использующей функторы и далее по увеличению сложности. Количество иерархических физических систем бесконечно и имеет мощность 1- для параметров, 2 - для функциональных систем, 3 - для операторных систем, 4 - для систем представления, 5 - для функторов и т.д.[8].

1< 2 < 3 < 4 < 5

Правила  действий для мощностей

1+2=2…1*2=2… 1² =2…

В символическом виде формула многоуровневой системы может быть записана в виде[4]

,                     (1)

где Ф – фунции; О – операторы; П – представления.

Рисунок. Схема иерархий категорий:

функции, операторы, представления, функторы. Здесь: М- число информационных структур; N+K- число энергетических структур; max(I,J,K) - число обобщенных координат; Р- число параметров

Наиболее универсальными для знакового моделирования являются информационные системы, реализуемые в виде ЭВМ. Пример массо-энерго-информационной системы, моделируемой на ЭВМ, приведен в работе [14]. В последнее время для знакового моделирования предложены [29] информационные системы, использующие элементарные частицы - квантовые компьютеры[20]. Использование квантовых компьютеров позволяет моделировать процессы, недоступные для классических компьютеров: расчет

турбулентных потоков течения газа[30], дешифровки кодов [30], синтез структур машин, синтез лекарств.

Используемые в технике (например РСЗО) и природные (например галактики) физические системы имеют иерархическое строение, вследствие чего модели физических систем являются многоуровневыми[20].

Вследствие того, что физические системы в зависимости от времени меняются, то их формулы также меняются. Изменение формул происходит по логическим правилам путем задания логических функций и операторов.

При автоматизированном выборе конструктивной схемы (структуры) разрабатываемой машины (например РСЗО) необходим поиск оптимального варианта по дереву возможных конструктивных схем (структур-табл. 1) [14].

Для вывода формулы числа возможных структур, системы состоящей из I уровней, рассмотрим систему последнего уровня, состоящую из K_i элементов с Li вариантами каждого элемента. Число систем на I-м уровне будет

;

Число вариантов элементов системы 1-1 уровня будет

Число систем I-1 уровня определится по формуле

Продолжая этот процесс, получим общее число вариантов систем первого уровня

Если число элементов в системах всех уровней одинаково K_i=K и число вариантов элементов во всех уровнях одинаковы L_i=L, то получим формулу для общего числа систем

.                                                        (1)

При L=K=I=4 имеем М~=10²⁰⁵ Это значительно больше числа ЭЧ во Вселенной, равного 10⁷⁸.

Рассмотрим в качестве примера фрагмент обобщенной структуры функционирующей системы «пусковая установка - реактивный снаряд», состоящей из нескольких уровней.

Таблица 1.

Системная таблица «пусковая установка - реактивный снаряд» [14].

1.                            Реактивный снаряд.

1.1.                     Головная часть.

Механизм коррекции.

1.1.1.1.             Исполнительные органы.

1.1.1.2.             Привода.

1.1.1.3.             Приборы управления.

Боевая часть: а) единая; б) кассетная.

1.1.2.                Взрыватель.

1.1.3.                Тормозное кольцо.

1.2.                     Двигатель ракетный: а) нерегулируемый; б) регулируемый.

1.2.1.1.             Камера сгорания двигателя.

1.2.1.1.1.        Труба камеры.

1.2.1.1.2.        Дно сопловое: а) сферическое; б) эллипсоидальное; в) торосферическое.

1.2.1.1.3.        Дно камеры: а) сферическое; б) эллипсоидальное; в) торосферическое.

1.2.1.1.4.        Сопловой блок: а) односопловой; б) многосопловой; в) вращающийся.

1.2.1.1.5.        Заряд твердого топлива.

1.2.1.1.5.1.   Решетка задняя.

1.2.1.1.5.2.   Решетка передняя.

1.2.1.1.5.3.   Шашка пороховая.

1.2.1.1.6.        Воспламенитель.

1.2.1.1.6.1.   Пиропатрон.

1.2.1.1.6.2.   Коробка воспламенителя.

1.2.1.1.6.3.   Заряд воспламенителя.

1.2.2.            Блок стабилизатора.

1.2.2.1.             Лопасть стабилизатора.

1.2.2.2.             Механизм раскрытия лопастей.

1.2.2.3.             Корпус стабилизатора.

2.                            Пусковая установка: а) неуправляемая; б) стабилизированная; в) регулируемая.

2.1.                       Качающаяся часть.

2.1.1.                  Пакет направляющих стволов: а) единый; б) секционный; в) разреженный; г) сменный; д) контейнерный.

2.1.1.1.             Диафрагма.

2.1.1.2.             Направляющая труба: а) открытая; б) закрытая; в) полузакрытая.

2.1.2.                  Люлька основания.

2.1.3.                  Подъемный механизм

2.1.4.                  Привод.

2.1.5.                  Механизм уравновешивания.

2.1.6.                  Демпфер.

2.2.                       Вращающаяся часть.

2.2.1.                  Поворотная рама.

2.2.2.                  Поворотный механизм.

2.2.3.                  Привод.

3.                            Ведущее устройство.

3.1.                       Центрующие утолщения.

3.2.                       Механизм проворота: а) винтовой; б) сопловой; в) автономный двигатель проворота; г) с врезающимися в пластмассовую направляющую ножами.

3.2.1.                  Паз направляющей: а) с постоянной крутизной; б) с переменной крутизной; в) с расширяющейся частью.

3.2.2.                  Штифт: а) цилиндрический; б) эллипсоидальный; в) призматический.

3.3.                       Автономный двигатель проворота.

3.3.1.                  Камера.

3.3.2.                  Сопло.

3.3.3.                  Заряд.

4.                            Механизм стопорения.

4.1.                       Штифт.

4.2.                       Пружины стопора.

4.3.                       Рычаг.

5.                            Газовая струя.

5.1.                       Ударная волна.

5.2.                       Стационарный поток.

5.2.1.                  Газодинамическая часть.

5.2.2.                  Основная часть.

5.2.2.1.             Переходной участок.

5.22.2.              Автомодельный участок.

6.                        Прибор управления стрельбой: а) электромеханический; б) электронный.

В настоящее время выбор оптимальной структурной схемы машины(РСЗО) вследствие громадного числа возможных вариантов не может быть осуществлен на компьютере, основанном на классической физике.

Для моделирования таких сложных объектов предложено применять квантовые компьютеры, использующие закономерности квантовой механики для производства вычислений[13,21,16,30,29].

Для запутанных квантовых систем алгоритм функционирования может быть записан в виде функтора.

При описании объектов квантовой информации используются функторы[31]. В физике под функтором, заданном на некотором множестве представлений, понимается соответствие каждому представлению из этого множества определенное представление (вообще говоря, не из этого множества представлений) [31].

Математическим выражением причинной зависимости между массо-­энерго-ин-формационными системами являются функторы, связывающие входные и выходные представления.

Это преобразование записывается в виде

                                                                                (2)

действие выполняется слева направо, где П _in – представление на входе

U_f - функтор; - представление на выходе [31].

Среди основных разработанных (и частично реализованных на простых физических системах) квантовых алгоритмов отметим следующие: алгоритм формирования запутанного состояния, алгоритм Дойча- Джозса (отличающий постоянные бинарные функции от переменных «сбалансированных» функций, имеющих различные значения для различных аргументов), алгоритмы квантовой телепортации и сверхплотного кодирования (dense coding), квантовый алгоритм поиска Гровера, квантовое дискретное преобразование Фурье и алгоритм факторизации П. Шора (разложение большого целого числа на простые множители) [3]. Среди наиболее важных результатов теории квантовых вычислений следует также отметить открытие универсального набора квантовых логических элементов (позволяющих выполнять любое унитарное преобразование- вычисление в системе квантовых битов- кубитов) [3,6], а также разработку квантовых алгоритмов коррекции ошибок [6].

Для алгоритма Дойча [31,3] имеем следующую формулу функтора.

            (3)

Действие выполняется слева направо.

Квантовые l0>, |1> в квантовых компьютерах представляют собой сложные комплексы атомов и молекул. Их преобразования суть превращение одной массо-энерго-информационной системы в другую с помощью функторов.

Для других алгоритмов функторы также могут быть записаны аналогично (З) [З].

В физике под функтором, заданном на некотором множестве представлений, понимается соответствие каждому представлению из этого множества определенное представление (вообще говоря' не из этого множества представлений) [31].

Математическим выражением причинной связи между массо-энерго-информационными системами являются функторы, связывающие входные и выходные представления.

Выводы

Для моделирования физических систем используется широкий спектр математического аппарата, включающий функции, операторы, представления, функторы. Реализация моделирования физических систем осуществляется с помощью компьютеров в том числе квантовых компьютеров.

Получена формула для вычисления количества систем, состояших из 1 уровней, из K элементов с L вариантами каждого элемента.

Список литературы:

1. Ваrепсо А., Bennett С.Н., Сlеvе С., DiVincenzo D.P., Margolus N., Shor Р., Sleater Т., Smolin J.A., Weinfurter Н. Elementary Gates for Quantum Computation // Phys. Rev. А. 1995. V.52. №5. р.3457-3467.
2. Brillouin L. Science and information theory.-New York : Academic Press,Pablischers, 1956.-392р.
3. З. Deutsch D. Quantum Theory, the Church- Turing Principle and the Universal Quantum Computer // Proc. Roy. Soc. London. 1985. V.А400. №1818. Р.97-117. См. перевод , Дойч .Д. Квантовая теория принципа Черча- Тьюринга и универсальный квантовый компьютер // сб. «Квантовый компьютер и квантовые вычисления». Т .2. Ижевск. РХД. 1999. с.157-189.
4. Hantley Н.Е. Dimensional analysis. Dочеr Р New York,1967.- 175p.
5. Kim Y.H., Chekhova М.V., Kulik S.P., Rubin М., Shih Y.H. Interferometric Ве11 state preparation using femtosecond pulse pumped spontaneous parametric down-conversion. 2001. // Phys. Rev. А. V.б3. 0б2301.11р.
6. Preskill J. Fault-tolerant quantum computation. LANL Report quant-ph/97 12048.1997. 58р.
7. Wiепеr N. Cybernetics.- New York-London,1961.-338p.
8. Александров П.С Введение в общую теорию множеств и функций. -М. -Л.: ОГИЗ,1948.-411с.
9. Белов Г.В.,Ерохин Б.Т., Козлов В.П. Конверсия и качество энергетических систем.-М. :Тип.МРП, 1980.-297с.
10. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределёнными параметрами.-М. :Наука, 1978 .-224с.
11. Гиг .Д.В. Прикладная общая теория систем.-М.:Мир,1981.-т. 1 .-31l с.,т.2.-7ЗOс.
12. Глушков В. М. Мышление и кибернетика//Вопросы философии, 1963. - №4.
13. Дмитриев В.Ф. Изменение парадигмы физики// Материалы региональной научно-практической конференции : - Тула :ТГIТУ им. Л.Н. Толстого, 2005.-С .25-27.
14. Дмитриев В.Ф. , Романовцев Б.М., Устинов Л.А. ,Динамика старта РСЗО .- Тула: ТулГУ ,2001 .- 168с.
15. Дмитриев В.Ф. Исследование совместного пространственного течения твёрдых тел и обтекающего их газа .- Известия ТулГУ: сборник трудов научно-технической конференции, 1996 .-2ЗOс.
16. Дмитриев В.Ф. Развитие физики квантовой информации//Материалы международной научно-практической конференции (Л. Эйлер и российское образование , наука и культура>>.- Тула: ТГПУ им. Л.Н. Толстого .-2-5.05.2007.-С.- 114-I22.
17. Дмитриев В.Ф. Физика информационной реальности. - Тула; Аквариус, 2025 .- 860с.
18. Дмитриев В.Ф. Физика информационных систем.- Тула: ФГУП (ГНПП"СПЛАВ",2008.-66с.
19. Дмитриев В.Ф. Развитие математического аппарата физики информации (научная статья). [Development of the mathematical apparatus of physics information// Deutsche Internationale Zeitscrift fiir zeitgenossische Wissenschaft. Satteldorf. Gеrmап International Jоurпаl of Моdеrп Science . - 2020. - No2 . - S.10-14.]
20. Дмитриев. В.Ф. Космические системы .-Тула: ГНПП"СПЛАВ",2002.-6бс.
21. Дмитриев. В.Ф. Мировая система.-Тула :ФГУП «ГНПП"СПJIАВ",2007 .-66с.
22. Дмитриев. В.Ф. Физические системы .-Тула: ГНПП"СПJIАВ ", 2000. -66с.
23. Дмитриев В.Ф. Триединство массы-энергии-информации// «ЭНЖ ЭНИГМА», выпуск № 83 /2025 .
24. Мамонтов М.А. Теория аналогичности - Москва : Машиностроение, 1966. -63с.
25. Месарович М. , Такахара Я. Общая теория систем: математические основы .-М.:Мир, 1978.-380с.
26. Митюгов А.В. Физические основы теории информации. - М. : Советское радио ,l976.-2|6c.
27. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике.- М.:Наука ,1987.-430с.
28. Солодовников В.В. ,Г[потников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. - М. :Машиностроение, 1985 .- 535с.
29. Фейнман Г. Моделирование физики.// Квантовые компьютеры. Сборник переводов.- Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999 .- 281 с.
30. Физика квантовой информаии/44автора под редакцией Боумейстера Д..-М: Посстмаркет,2002. -272с.
31. Функторы // Математическая энциклопедия. М : Советская энциклопедия, 1985 . - т.6. - С.685
32. Шеннон К. Математическая теория связи: Работы по теории информации и кибернетике.-М .;ИЛ,1963 .-2ЗЗ -З4З с.