ФИЗИКА ИНФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МИКРОЧАСТИЦ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ТЕХНИКЕ

​PHYSICS OF INFORMATION CHARACTERISTICS OF MICROPARTICLES, USED IN ENGINEERING

Valery Dmitriev

Doctor of Technical Sciences, Chief Researcher, JSC " NPO "SPLAV" named after Ganichev,

Russia, Tula

АННОТАЦИЯ

Используя соотношение Котельникова информационного канала находятся информационные характеристики микрочастиц. Исходя из квантовой механики атома определяются информоемкости электронов (информационный ресурс) на разных орбиталях и информоемкости свободных электронов, других микрочастиц.

ABSTRACT

Using the Kotelnikov relation of the information channel, the information characteristics of microparticles are found. Based on the quantum mechanics of the atom, the information capacity of electrons (information resource) at different orbitals and the information capacity of free electrons and other microparticles are determined

Ключевые слова: Элементарные частицы; энтропия; информация; ядро атома; орбитали электронов; система; волновая функция; квантовая механика, орбитали электронов, соотношение Котельникова.

Keywords: Elementary particles; entropy; information; atomic nucleus; electron orbitals; system; wave function; quantum mechanics, electron orbitals, Kotelnikov relation.

В настоящее время создаются и используются технические устройства, использующие в своей работе элементарные частицы (ЭЧ) и струи элементарных частиц - электронные микроскопы, ускорители элементарных частиц, атомные реакторы, полупроводниковые приборы, лазеры, квантовые компьютеры и кантовые линии связи и т. д. [16], [9].

Для правильный расчет элементарных частиц необходимо использование системного анализа [3].

Современная теория рассматривает системы как массо-энерго-информационные. Математическим аппаратом, используемым для описания систем, являются представления (логическими функциями [17], группами преобразований [4]).

Расчет информационных характеристик потока фотонов и их оптимизация в лазере приведен в работе [13]. В качестве исходного материала в [13] используются зависимости квантовой механики фотона.

Количество информации в объекте определяется для микрочастиц, имеющих волновую функцию (чистые системы), используя энтропию Шеннона, либо для частиц, описываемых матрицей плотности, энтропию Неймана. Если в квантовых компьютерах, квантовых линиях связи для расчета функционирования одиночных ЭЧ применяют энтропию Неймана [14], [4], то в чистых системах применяют энтропию Шеннона [16]. К чистым системам относятся электроны в атомах и молекулах, Всеобъемлющая Пустота- Универсум [19], атомы в молекулах ДНК. Подтверждением этому является стабильное существование атомов и молекул ДНК в течение миллиардов лет с момента их возникновения.

Системы, которые взаимодействуют с окружением, называют смешанными, незамкнутыми.

Единственным объектом, который можно назвать в полной мере замкнутой системой, является весь Универсум, Вселенная в целом [19]. Она считается замкнутой системой (и, следовательно, чистым состоянием) по определению — нет ничего, что было бы вне ее. Все другие объекты уже не будут абсолютно замкнутыми, в том числе черные дыры, и речь в лучшем случае может идти о квазизамкнутых системах (псевдочистых состояниях) с различной степенью приближения к чистому состоянию. Такие открытые системы находятся в так называемом смешанном состоянии. Декогеренция [19] — это процесс перехода чистого состояния в смешанное. Процесс, который имеет место только для подсистем, для составных частей замкнутой системы. Универсум, как единая система, в любом случае будет оставаться в чистом состоянии, независимо от того, что происходит у него «внутри», на уровне подсистем. И чистое состояние может оставаться нелокальным независимо от того, какое изменение или движение происходит внутри Универсума. Во всей своей целостности он по-прежнему будет нелокальным, нетварным и по-прежнему будет оставаться вне времени и пространства.

Нелокальный квантовый источник реальности — это мир, в котором вообще нет никакой массы и потоков энергии, так как пространство и время в Универсуме нераздельны. Это пустота, которая, тем не менее, содержит в себе всю полноту классических (тварных - возникающих из информации) энергий и масс в нелокальной суперпозиции (в потенциальном виде).

Все тварные энергии (в том числе на тонких уровнях) компенсируют друг друга и в своей совокупности образуют Всеобъемлющую Пустоту. Пустоту в том смысле, что этот мир невидим в своей целостности. На уровне Универсума остается только одна возможность — оперировать квантовой информацией, кроме которой там ничего больше и нет.

Данная статья использует уточненные и дополненные материалы работы[3] с учетом результатов, представленных в статье [4].

В соответствии с работой [16] величина информационной энтропии Шеннона для чистого(квазичистого) состояния ЭЧ может быть определена по формуле

;                                                                                    (1)

                                                                                          (2)

где:

Q_n– объем, в котором находится микрочастица;

Ψ(q)- волновая функция микрочастицы, соответствующая энергетическому уровню E_n(q) и вычисляется из решения уравнения Шредингера [15], либо Клейна-Гордона-Фока, либо Дирака[2].

Волновая функция должна быть использована при условии нормировки

                                                                                            (3)

количество информации о распределении вероятности положения микрочастиц чистого состояния (имеющего волновую функцию) равно по определению [9]информации Шеннона

.                                                                             (4)

Используя системный метод, обоснованный в [3], считаем, что взаимодействие ЭЧ происходит по каналам, которые могут быть описаны зависимостями информатики - алгебрологическими или интегральными операторами [18].

Так как в импульсном представлении [1] волновая функция может быть записана виде

,                                                       (5)

где Fr – интегральное преобразование Фурье, k-волновой вектор, то можно записать соотношение для , используя свойства унитарности преобразования Фурье [1]:

.

                                                                                 (6)

где:

 и - среднее квадратическое отклонение импульса и координаты;

                                                                                        (7)

Соотношение (6) справедливо, как это показал Котельников В.А., для любого информационного канала [10], [9]. Для ЭЧ [11]  - постоянная Планка и соотношение (6) является, ввиду условия (7), соотношением Гейзенберга [8].

Т.е. соотношение Гейзенберга свидетельствует об информационном характере взаимодействии ЭЧ.

Во многих технических приложениях (в атомах, в электронных микроскопах и др.), используются ЭЧ, находящиеся в чистом состоянии и для их расчета можно использовать зависимость (6).

Вычисляемая по формуле (4) величина характеризует информационный ресурс (информоемкость) микрочастицы в соответствии с волновой функциейY_n и энергией E_n для разных случаев движения микрочастицы будет разной.

Считая состояние электрона, имеющим волновую функцию в атоме, квазичистым, для электрона находящегося в кулоновом поле ядра атома водорода на первом уровне (n=1,l=0,m=0) вероятность нахождения электрона в сферическом слое, толщиной dr равна [18]

,

где: 

R- радиус основной (n=1, l=0, m=0) орбитали электрона.

Волновая функция имеет выражение [11], [15]

                                                                                    (8)

Вводя новые переменные r, c_b, , получим согласно работе [11], [15]

Тогда в новых переменных

Используя условие нормировки (3), находим

Откуда   

                                                                                               (9)

где:

e – заряд электрона, е=1,6*10^-19Кл;

R – расстояние от центра ядра;      

- постоянная Планка;

b₁ – минимальная единица измерения длины;

b – Боровский радиус атома,  ,

для атома водорода[11] b=0,529*10^-10 м;     

Γ(3) – гамма-функция;

m_e – масса электрона.

Интеграл в выражении (1) при непосредственном вычислении расходится. Поэтому необходимо при его вычислении использовать минимальную величину измерения b₁. Используем для вычисления минимальной длины измерения соотношение неопределенности Гейзенберга 

                                                                                                  (6а)

где:

Δp - интервал изменения импульса ЭЧ;

Δq=b₁- интервал изменения координаты ЭЧ.

Так как максимальное значение импульса ЭЧ по теории Эйнштейна есть [5]

,

и из (6а) следует для минимального интервала изменения координаты

 , ,

где:

с - скорость света;

v - скорость ЭЧ.

Подставляя в формулу (4), находим

Величина относительной единицы измерения

,                                                       (6б)

где:

- постоянная электромагнитного взаимодействия.

Для нахождения относительной скорости электрона используем зависимости, приведенные в [11] и получаем формулу

,                                                                   (6в)

где:

R_d =1,06977581*10⁷ 1/м- постоянная Ридберга, n=1.

По зависимости (6б) находим c_β=0,00729.

Соответственно имеем

 .                                   (7)

Т.е. информоемкость электрона на первом энергетическом уровне равно 20,176 бит. С учетом спина электрона J_1s =2∙20,176 =40,351бит.

Получение значения J_{1 ,} вычисленного по формуле (4), показывает согласованность уравнения Шредингера и меры количества информации по Шеннону.

При нахождении электрона на втором энергетическом уровне (n=2, l=1, m=0) [11]

                                                          (8)

Y_lmⁿ – шаровая функция, R_lmⁿ – радиальная функция.

Условие нормировки будет

откуда

Подставляя в формулу (4), находим, осуществляя аналитическое интегрирование,

 ,   (9)

где:

С - постоянная Эйлера, С=0,57722 [7: С.590,957].

Имеем по формуле (6в) при n=2 b=6,485*10^-6  по зависимости (6б) c_β=0,007299, по зависимости (9)  

J₂ =22,025нит=22,025/ln(2)=31,775бит.

С учетом спина электрона на втором энергетическом уровне J_2s =31,775*2=63,55бит.

Для свободного электрона, мюона, кварка и других микрочастиц со спином ½ фундаментальное решение E уравнения Дирака, удовлетворяющее условиям

                                                   (10)

где:

t-время;

x_k-координаты криволинейного пространства,

находится из уравнения [10] в релятивистских единицах измерения

                                                            (10а)

где:

m₀-масса в релятивистских единицах;

g^k – матрица Дирака;     

I – единичная матрица.

Функция D^r(x₀,x) является фундаментальным решением оператора Клейна-Гордона-Фока

    ,                                                                              (11)

где:

оператор Даламбера

;

d(x₀,x)-функция Дирака;

D=Ѳ-Лапласиан.

Функция D^r(x₀,x) находится по формуле[18]

                                           (12)

где:

Q(x)-единичная ступенчатая функция.

Рисунок 1. Графики функций Бесселя для m=0; m=1; m=2; m=3., x₀=0. По кривым на рисунке видно, что наибольшее значение функций Бесселя J₀ в начале координат

Для вычисления информоемкости свободного электрона имеем

где --дираковски сопряженная матрица;

Переходим к безразмерному виду, используя минимальную единицу измерения

 тогда относительные переменные будут:

                                                         (13)

Подставляя в (10а) относительные переменные и используя зависимости для функций Бесселя, получим уравнения в безразмерном виде

.                                    (14)

Используя аналитические преобразования, получим выражения для слагаемых

;

;

Таким образом ,

.                                                             (15)

Рисунок 2. Плотность вероятности ψ² в зависимости от относительной координаты ρ при α=1,13, β=0,22,ρ1=3,669.

Из условия нормировки (3) находим методом подбора безразмерную координату ρ1=3,669 при исходных данных α=1,13; β=0,22 и величину информоемкости по формуле (1) микрочастицы J_с:

.     (16)

При скорости микрочастицы β=0 по формулам (3), (1) получаем для неподвижной микрочастицы методом подбора ρ1=3,5405 по (16) J=5,104бит. При α=113, β=0,22 и ρ1=112,8845 получаем по (16) J=18,52бит.

В работах [13: С. 183], [12] показано, что количество информации на один фотон не зависит от параметров канала и оказывается универсальной численной константой,

 где ζ(х) – дзета-функция Римана. Таким образом, в соответствии с общими положениями разрабатываемой теории фотон обладает информоемкостью J_ф=3,599нит=3,599/0,693=5,19225 бит.

Выводы

Использование зависимости для количества информации по Шеннону и величины минимальной единицы измерения по теории Эйнштейна позволяет рассчитать, исходя из выражения волновой функции, количество информации для микрочастиц, находящихся в чистом состоянии, характеризующее информоемкость систем этих частиц. В этом случае зависимость Шеннона является согласованной с уравнениями Шредингера, Клейна-Гордона-Фока, Дирака и дает конечное значение информации. Проведенные расчеты показывают, что информоемкость системы элементарных частиц меняется при изменении состояния микрочастиц. Полученное значение информоемкости может быть использовано при расчете технических устройств, использующих микрочастицы.

Вычисляемая по формуле Шеннона величина информационной энтропии характеризует информоемкость (информационный ресурс)  микрочастицы в соответствии с волновой функцией  и энергией  для разных случаев движения будет разной. Однако интеграл (4) при непосредственном вычислении расходится. Поэтому для его вычисления необходимо использовать соотношение Гейзенберга, указывающее для состояния с заданной энергией  минимальную величину измерения  Так как взаимодействие между ЭЧ происходит по каналам, в которых происходит обмен массой, энергией и информацией, то для вычислений может быть использован математический аппарат теории представлений[17].

Таким образом элементарные частицы являются массо-энерго-информационными системами. Соответственно, при рассмотрении превращения ЭЧ необходимо использовать математический аппарат теории функторов [4], отражающих преобразование одного представления в другое.

Список литературы:

1. Die mathematischen hilfsmittel des physikers von dr. Erwin Madelung. Springer-Verlag Berlin Heidelberg GMBH,1953 – 526s. [Маделунг Э. Математический аппарат физики. - М. : Наука, 1968. - 618с.]
2. Dirac P.A.M. Principies of Quantum Mechanics.-Oxford: Atthe Clarende press, 1958. - 434p.
3. Dmitriev V. F. Development of the physics of quantum information.//”Euler and Russian Education, Science and Culture”. - Tula: TSPU named after L. N. Tolstoy. - 2-5. 05. 2007. - Р. - 114-122. [ Дмитриев В.Ф. Развитие физики квантовой информации // Материалы международной научно-практической конференции «Л. Эйлер и российское образование, наука и культура». - Тула: ТГПУ им. Л.Н. Толстого. - 2-5.05.2007. - С. - 114-122.]
4. Dmitriev V.F. Development of the mathematical apparatus of physics information// German International Journal of Modern Science . - 2020 . - No2 . - S.10-14.
5. Einstein A. Zur Elektrodynamik bewegter korper. - Annalen der Physik, 1905. - Bd.17-H.5
6. Feynman K. Quantum mechanikal computer// Found. Phys., 1986. - #16.-p.307-530.
7. Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. Tables of integrals, sums, products. - M.: Nauka. – 1108p. [ Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, произведений. - М. : Наука. - 1108с.]
8. Heisenberg W. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. — Zeitschrift für Physik. — 1927. — Vol. 43. — P. 172—198. 
9. Kotelnikov V. A. On the throughput capacity of "ether" and wire in telecommunications / / UFN. - Izv. RAS, 2006. - No. 1. - pp. 762-770. [ Котельников В.А. О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи // УФН. – Из-во РАН, 2006. - №1. - С.762 - 770. ]
10. Kotelnikov V. A. On the throughput of "ether" and wire in telecommunications // Materials for the First All-Union Congress on the reconstruction of communications. - M., 1933. [ Котельников В.А. О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи // Материалы к Первому Всесоюзному Съезду по вопросам реконструкции связи. - М., 1933.]
11. Landau L. D., Lifshits E. M. Quantum mechanics. - M.: Nauka, 1964. – 702p. [ Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. - М. : Наука, 1964. -702с .]
12. Levitin L. B. On the quantum measure of the amount of information // Reports of the 1V All-Union Conference on the Theory of Information Transmission, section 2,4. - Tashkent, IPPI of the USSR Academy of Sciences, 1962. - p. 111-115. [16. Левитин Л.Б. О квантовой мере количества информации // Доклады 1V Всесоюзной конференции по теории передачи информации, секции 2,4.-Ташкент, ИППИ АН СССР, 1962. - С.111-115.]
13. Mityugov A.V. Physical bases of information theory. - M.: Sovetskoe radio, 1976. – 216p. [ Митюгов А. В. Физические основы теории информации. - М. : Cоветское радио, 1976. - 216с.]
14. Neumann Johann von: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik Berlin. Springer. 1932. 238 s._
15. Schrodinger E. // Naturwissenschaften. - 1935. - 23. – 807
16. Shannon C., A mathematical theory of communikation // Bell System tech. J. - 1948. (27). - №3. - p. 379-423, 1948. (29). - №4. - p. 623-656.
17. Shestakov V. I. Some mathematical methods of designing and simplifying two-pole electrical circuits of class A. / Diss... PhD in Physics. - Mat. M.: Research Institute of Physics of Moscow State University, 1938. - Part I. p. 1-34; Part II. p. 1-79//Report at the MSU Academic Council [Шестаков В.И. Некоторые математические методы конструирования и упрощения двухполюсных электрических схем класса А./ Дисс... канд. физ.- мат. наук. М.: НИИ физики МГУ, 1938. - Часть I. С. 1-34; Часть II. С. 1–79//Доклад на Ученом совете МГУ.]
18. Vladimirov V. S. Equations of mathematical physics. - M.: Nauka, 1986. – 512p. [ Владимиров В.С. Уравнения математической физики. - М. : Наука, 1986. - 512с.]
19. Zurek W. H. Decoherence, einselection and the quantum origins of the classical, Rev. Mod. Phys. 75, 715 (2003).