РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ФИЗИКИ ИНФОРМАЦИИ

 DEVELOPMENT OF THE MATHEMATICAL APPARATUS OF PHYSICS INFORMATION

Dmitriev Valery Filippovich

Doctor of Technical Sciences, Chief Researcher, JSC "NPO" Splav "them. ON THE. Ganichev,

Russia, Tula

АННОТАЦИЯ

В работе рассматривается применение математических функторов для описания квантовой информации – квантовых компьютеров, квантовых линий связи, молекул ДНК, черных дыр.

ABSTRACT

The paper considers the use of mathematical functors to describe quantum information - quantum computers, quantum communication lines, DNA molecules, black holes.

Ключевые слова: математические операторы, математические представления, математические функторы, информация, элементарные частицы.

Keywords: mathematical operators, mathematical representations, mathematical functors, information, elementary particles.

В настоящее время в связи с развитием техники автоматов, в том числе квантовых, электронных вычислительных машин, автоматизированных систем управления необходимыми стали теоретические работы, обобщающие полученный научно-технический и практический опыт развития материальных устройств, используемых в обществе для хранения, передачи и преобразования информации. В опубликованных работах [1; 8; 11] недостаточно подробно отображена особенность применения математики для описания квантовых автоматов.

Физика – наука экспериментальная. Вместе с тем в ней широко используются математические методы. При использовании математики натуральные объекты изображаются символами, объединенными в формулы.

Формулы отображают количественные закономерности природы при введении меры физических величин.

Физика, начиная с древнегреческого философа Демокрита (создавшего учение об атомах), развивается на материалистической основе.

По Демокриту, «пустота вместе с атомами и есть материя». Материя есть объективная реальность, данная нам в ощущениях. Материализм признает материю первичным, а ощущения – вторичным [6].

Материя образует природу. Наука, изучающая природу, носит название «Физика» (греческое «природа»). Природа информации (физика информации) – это часть физики, изучающей информационное строение материи. Движение информации происходит непрерывно и во всех материальных объектах окружающей природы – на Земле, в космосе, на звездах, в молекулах и атомах.

Триединство массы, энергии, информации отражает внутреннюю сущность материи. Введение меры позволяет количественно оценить три стороны существования материи [10; 11; 13].

В работе [12] для описания причинной связи энергетических систем были использованы математические операторы – дифференциальные и интегральные.

В физике под оператором , заданном на некотором множестве функций, понимается соответствие каждой функции F(x) из этого множества определенная функция Y(z) (вообще говоря, не из этого множества функций) [6].

Так, второй закон Ньютона записывается в виде , где: m – масса объекта, t – время, x – перемещение,  – оператор двойного дифференцирования..

В работе [9] для описания информационных систем были использованы представления причинной зависимости между энергетическими операторами математические представления в виде логических функций и кванторов.

В физике под представлением, заданном на некотором множестве операторов, понимается соответствие каждому оператору  из этого множества определенный оператор  (вообще говоря, не из этого множества операторов) [6]. В случае если представление изоморфно, оба множества (исходное множество операторов и совокупность операторов его представления) различаются только обозначением элементов, таблицы же группового умножения их элементов совершенно одинаковы, и любое утверждение, касающееся одного множества, может быть перенесено на другое множество, что записывается в виде:

.

Например, преобразование Лапласа [3] (передаточная функция аналогового автомата) ставит в соответствие оператору дифференцирования оператор умножения  и, следовательно, преобразование Лапласа является представлением.

Из определения изоморфизма следует, например, что множество  и совокупность операторов  ее изоморфного представления должны иметь одинаковую мощность, поскольку, по самому определению, два множества имеют одинаковую мощность, если между их элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие. В частности, если множество состоит из конечного числа элементов, то совокупность должна состоять из такого же числа операторов.

Информационная форма движения материи (автоматы) есть причинная зависимость энергетических структур.

Математическим выражением энергетических структур являются операторы – дифференциальные, интегральные, матричные.

Математическим выражением причинной связи между энергетическими структурами являются представления энергетических операторов логическими функциями, группами преобразований, передаточными функциями, дробными интегродифференциаторами.

Логические функции и операторы устанавливают причинную связь между энергетическими операторами во времени и пространстве.

Например, в случае электромагнитного реле наличие (u=1) или отсутствие (u=0) электрического тока в обмотке электромагнитного реле приводит к движению или неподвижности якоря и к размыканию (v=0) или замыканию контактов (v=1) реле, что отражается логической функцией v=u представляющей причинную связь энергетических цепей катушки и реле.

В случае электронного усилителя наличие на входе электрического тока, изменяющегося во времени ( i(t) ) вызывает появление электрического тока на выходе усилителя ( j(t) ), что отражается операторным уравнением, J(р)=F(p)*I(p) , где F(p) – передаточная функция усилителя, I(p) – изображение входного тока по Лапласу, J(р) – изображение выходного тока, представляющее причинностную связь энергетических цепей входа и выхода.

Группы преобразований устанавливают причинную связь между энергетическими структурами вращения систем координат (макроприбором) и энергетическими структурами элементарных частиц (ЭЧ).

Передаточные функции устанавливают причинную связь между энергетическими операторами различных материальных объектов, заданными в аналоговой форме.

За единицу информации принимается бит – количество информации вектора  по формуле Шеннона[8] .

Работы Эйнштейна позволили установить взаимосвязь массы и энергии, работы Котельникова установили связь между минимальной единицей измерения и импульсом в электромагнитном канале связи, а работы Бриллюэна позволили установить количественную связь энергии и информации. Классическая физика и информатика отражают действительность приближенно, и на классических компьютерах невозможно моделирование объектов, описываемых квантовой физикой: взаимодействие атомов и молекул, строение ЭЧ, строение «черных дыр» и др. Как показано в работе Феймана [11] правильное моделирование их возможно лишь на квантовых компьютерах.

По Демокриту пространство с помещенным в нем телами и является материей, т.е. пространство является массо-энерго-информационным полем. Признавая реальность массо-энерго-информационного поля (физического вакуума) необходимо признать существования связи массы, энергии, информации. Это связь объясняет, как квантовую телепортацию ЭЧ, так и взаимное превращение ЭЧ.

В работах [1; 5] отсутствует рассмотрение влияние на информационные процессы массы и энергии, в работах [3; 5] – отсутствует рассмотрение влияние на информационные процессы массы, что не дает делать правильные выводы о свойствах информации.

Использование систем и струй элементарных частиц для передачи и преобразования информации даёт возможность сделать вывод о присутствии информации в основании материи. Материя представляет собой единство массы, энергии, информации как в макромире (звездах, планетах и на Земле), так и в микромире (ЭЧ) и мегамире (Вселенной, черных дырах, галактиках).

В более общем случае квантово-гравитационно-релятивистской физики массо-энерго-информационные системы являются единым запутанным (когерентным) объектом.

Квантовая информационная форма движения материи (квантовые автоматы) суть причинная зависимость запутанных (когерентных) массо-энерго-информационных систем.

Математическим выражением причинной связи между массо-энерго-информационными системами являются функторы, связывающие входные и выходные представления.

Это преобразование записывается в символическом виде:

– действие выполняется слева направо,

где  – представление на входе;  – функтор;– представление на выходе.

Квантовая информация неразрывно связана с энергий и массой, поэтому не может быть копирована отдельно от массы и энергии. Передача квантовой информации осуществляется целиком всей массо-энерго-информационной системой либо квантовой телепортацией, либо перемещением кубитов в пространстве.

Аналогично предыдущему в физике под функтором [7], заданном на некотором множестве представлений, понимается соответствие каждому представлению из этого множества определенное представление (вообще говоря, не из этого множества представлений) [7]. В случае если функтор изоморфен, оба множества (исходное множество представлений и совокупность представлений его функтора) различаются только обозначением элементов, таблицы же группового умножения их элементов совершенно одинаковы и любое утверждение, касающееся одного множества, может быть перенесено на другое множество.

Таким образом, в данной работе делается обоснование информационной теории материи.

Квантовые компьютеры принципиально отличаются от других устройств, изобретенных человеком. Квантовые компьютеры преобразовывают массо-энерго-информационные системы на входе в массо-энерго-информационные системы на выходе. Математически это отображается, как связь входных представлений и представлений на выходе с помощью функторов. Существуют природные объекты, реализующие функторы. Так молекулы РНК, ДНК преобразуют молекулы, поступающие по внутриклеточным каналам, в необходимые для жизни клеток молекулы. Черные дыры преобразуют атомы, падающие на горизонт в космическое излучение.

Квантовые компьютеры по своим свойствам суть большие микрочастицы, математическим аппаратом которых являются функторы.

Поскольку все материальные тела состоят из ЭЧ, а законы взаимодействия ЭЧ выражаются вторичным квантованием, то функционирования массо-энерго-информационных систем ЭЧ (материальных тел) наряду с ОТО определяется законами квантовой информации, записанными для матрицы плотности. В качестве единицы квантовой информации рассматривается кубит, матрица плотности которого имеет компоненты:

  и количество информации, которого определяется по формуле Неймана [5]:

.

Как следует из вышесказанного, масса микрочастиц обеспечивает телепортацию их вследствие сильного искривления пространства по ОТО со сверхсветовой скоростью из одной точки в другую, энергия приводит к нелокальности их вследствие корпускулярно-волновой их дуальности, квантовая информация делает когерентные микрочастицы неделимыми (несепарабельными). Математическим аппаратом, описывающим свойства массо-энерго-информационных систем, является представление энергетических операторов логическими функциями и операторами.

В качестве функторов используются преобразование Адамара, контролируемое нет, унитарные операторы. Для реализации квантовых алгоритмов нужно небольшое число логических квантовых операторов (гейтов): однокубитные – NOT (логическое «Не»), преобразование Адамара Н (перевод кубита в нелокальное суперпозиционное состояние); двухкубитные – CNOT (контролируемое «Не»), SWAP (обмен состояниями) – и этого будет достаточно. С их помощью можно реализовать любые алгоритмы – не только классические, но и квантовые, которые реализуют квантовую логику.

Для алгоритма Дойча [10] имеем следующую формулу функтора:

Действие выполняется слева направо.       

При квантовых вычислениях используем сложение по модулю 2.

Это дает

Принципиальная возможность быстрых вычислений в квантовых алгоритмах основана на возможности квантового параллелизма [1; 8; 14]. При этом вычисляются сразу все возможные значения искомой функции и находятся свойства, зависящие от этих значений. Квантовый параллелизм возможен только на компьютерах, выходом в которых являются когерентные квантовые процессы, являющиеся квантомеханической интерференцией возможных выходных состояний.

Квантовые линии связи [14], в которых передача информации осуществляется когерентной системой фотонов и которые принципиально невозможно взломать, основываются на использовании при передаче информации одиночных фотонов, так что при попытке прочесть квантовое сообщение со стороны – когерентность нарушается и сообщение исчезает.

 Как следует из работы [5], осредненное смешанное состояние ЭЧ есть термодинамическая энтропия в кубитах.

Выводы

Использование функторов дает возможность в символическом виде описать действие квантовых автоматов, квантовых компьютеров, квантовых линий связи.

Универсальному квантовому компьютеру будут под силу такие трудно решаемые задачи, как расшифровка сложнейших кодов защиты, используемых в криптографии, машинное обучение и машинное проектирование, квантовая химия, разработка новых материалов, задачи на оптимизацию, квантовая динамика, поиск по большим объемам данных. В результате создания квантового компьютера большинство расчетных задач экспоненциальной сложности, которые сейчас считаются порядка тысячи лет, можно будет посчитать за разумное время менее одного дня.

Квантовые линии связи обеспечивают абсолютную защищенность информации, что особенно важно в правительственных линиях связи и в банковском деле.

Список литературы:

1. Валиев К.А., Валиев А.В. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления // Успехи физических наук. – Изд-во РАН. – 2005. – Т.175. – №1. – С. 3–39.
2. Дмитриев В.Ф. Эволюция понятия «энтропия» в физике // XXI Междунар. науч.-практ. конф. «Научная вопросы математики, физики, химии, биологии». – МЦНМО . – Москва, 30 сентября 2014.
3. Доронин С.И. Квантовая магия, 2006. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.litmir.me/br/?b=149212&p=1 (дата обращения 04.07.25).
4. Информации теория // Энциклопедия Вероятность и математическая статистика / под ред. Ю.В. Прохоров. – М.: БРЭ, 1999. – С.203.
5. Никитин Н. В. Матрица плотности. Курс лекций. – М.: Кафедра физики атомного ядра и квантовой теории столкновений. Физический факультет МГУ, 2015. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: htth://matrica-plotn…n (2) (дата обращения 04.07.25).
6. Физическая энциклопедия / ред. А.М. Прохоров. – М.: Изд-во БРЭ, 1992. – Т.3. – С. 65–68; – 1988. – Т.1. – С.341–342.
7. Функторы // Математическая энциклопедия. – М.: Советская энциклопедия, 1985. – T.6. – C.685.
8. Холево А.С. Введение в квантовую теорию информации. – М.: МЦНМО, 2002 . 126 с.
9. Шестаков В.И. Некоторые математические методы конструирования и упрощения двухполюсных электрических схем класса А: дис. ... канд. физ.-мат. наук. – М.: НИИ физики МГУ. 1938. – Ч. I. – С. 1–34; – Ч. II. – С. 1–79.
10. Einstein A. Die Grundlage der allgemeinen Relativitatstheorie. – Annalen der Physik, 1916. – Bd.49. – № 7.
11. Feynman K. Quantum mechanikal computer // K. Feynman Foundation Physics. –1986. – Vol. 16. – Pp. 307–531.
12. Heaviside O. Electrical papers. – L.; N. Y.: Macmillan,1892. – Vol. II. – XVI. – 587 p.
13. Newton I. Philosophiae naturalis // Principia mathematica. – Londini, 1687.
14. The Physics of Quantum Information / Ed. D. Bouwmeester, A. Ekert, A. Zeilinger. – Publisher: Springer, 2000.