ПРИМЕНЕНИЕ Т-КРИТЕРИЯ ВИЛКОКСОНА ДЛЯ АНАЛИЗА ДАННЫХ, ПОЛУЧЕННЫХ МЕТОДОМ РСА, НА ПРИМЕРЕ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ГИПОТЕЗЫ О НЕРАЗЛИЧИМОСТИ ПОЛУЧЕННЫХ ДАННЫХ

Данная статья демонстрирует возможность применения Т-критерия Вилкоксона для анализа данных, полученных методом рентгено­спектрального анализа (далее РСА), на примере проверки статисти­ческой гипотезы о неразличимости полученных данных содержания серы, никеля, меди и железа в пробах при разных видах пробоподготовки.

При любом виде анализа важной характеристикой является однородность пробы. Для твердых веществ она достигается путем измельчения и тщательного перемешивания. Подобная пробоподготовка является достаточно ресурсно- и время-затратной. Использование Т‑критерия Вилкоксона позволит определить возможность использо­вания руды, не прошедшей измельчение, для мониторинга содержания компонентов серы, никеля, меди и железа на различных стадиях добычи и переработки руд методом рентгеноспектального анализа.

Для проведения исследования выбраны образцы, представляющие собой куски различной руды от 2 до 10 см. Было отобрано 85 образцов, в которые входили пустая, вкрапленная, густовкрапленная и массивная руды.

Для каждого образца были проведены три вида анализа. РСА с поверхности руды, с поверхности спила образца и истертой руды. Первый вид анализа был проведен 10 раз с поверхности пробы. Так как руда имеет неоднородную поверхность, анализ проводился с различных сторон образца, каждый из которых имеет размеры от 2 до 10 см. Несмотря на то, что для получения усредненного результата анализ проводится 10 раз, затраченное на РСА и расчеты время в несколько раз меньше времени, необходимого для проведения пробоподготовки измельченной руды. Вторым видом анализа являлся анализ, проведенный 3 раза с поверхности спила каждого образца. Третий вид анализа был проведен 1 раз для каждой пробы, которую измельчили до 0,05 мм. Такой анализ считается наиболее точным, но ресурсно- и время-затратным, так как руда проходит несколько стадий подготовки к анализу: дробление, измельчение, просев, смешивание. Полученные данные представлены в Приложении. РСА руды проводился на портативном XRF анализаторе DELTA для элементного анализа.

Для наглядной демонстрации факта существования взаимозави­симости признаков был проведен корреляционный анализ: построены графики зависимостей процентного содержания серы, никеля, меди и железа (Рисунок 1, а–г), в пробах при различных видах анализа и подсчитан коэффициент корреляции.

Полученные значения уравнения и коэффициента корреляция представлены в Таблице 1.

Полученные значения коэффициента корреляции находятся в промежутке от 0,94 до 0,98, что свидетельствует о прямой связи данных при различных методах пробоподготовки руды. Корреляционное поле точек свидетельствует о преимущественно однородной выборочной совокупности. При этом на каждом графике имеется точка, значительно удаленная от основного поля, это указывает на различие видов руды. Так как данные значения дало исследование единственной пробы массивной руды, при дальнейшем расчете градуировочного уравнения для вкрапленных и пустых руд, пробу массивной руды нужно исключить для уменьшения погрешности. Использование метода корре­ляционного анализа дает возможность обнаружить пробы с показа­телями, отличающимися от основной выборки, и применить фильтрацию данных для дальнейших расчетов.

Таблица 1.

Значения уравнений и коэффициентов корреляции для S, Ni, Cu и Fe

Рисунок 1. Графики зависимостей процентного содержания элементов в пробах при различных видах анализа: (а) – серы, (б) – никеля, (в) – меди, (г) – железа

При проведении анализа с использованием критерия Вилкоксана была выдвинута гипотеза о неразличимости данных содержания компо­нентов серы, никеля, меди и железа в пробах при различных видах пробоподготовки. Если полученный эмпирический коэффициент окажется больше критического для исследуемого количества проб, гипотеза подтвердится.

Так как анализ проводился отдельно для каждого исследуемого компонента, выводы должны содержать информацию о подтверждении гипотезы для каждого из 4-х элементов индивидуально. Поэтому для исследования возможности использования руды, не прошедшей измель­чение, для мониторинга содержания компонентов серы, никеля, меди и железа на различных стадиях добычи и переработки руд методом рентгеноспектального анализа должен использоваться непараметри­ческий метод.

Данные представленные в Таблице 2 показывают, что для серы, меди и железа Ткр>Тэмп, гипотеза о неразличимости данных содержания указанных выше компонентов в пробах при разных видах пробоподго­товки не подтвердилась. Для данных по содержанию никеля Ткр<Тэмп для анализа поверхности проб и измельченной руды, гипотеза на уровне значимости 0,95 о неразличимости данных содержания никеля в пробах при разных видах пробоподготовки подтвердилась.

Таблица 2.

Коэффициенты Вилкоксона для полученных данных по содержанию серы, никеля, меди и железа

Корреляционный анализ показал, что исследование вкрапленной, густовкрапленной и пустой руды возможно проводить на одном рентгеноспектрометре, так как форма корреляционного поля точек свидетельствует о схожести полученных результатов концентрации компонентов в руде. При этом, для руд, с отличным в несколько раз от указанных в Приложении содержанием, таких как массивные руды, нужно проводить отдельные расчеты.

Анализ Вилкоксона показателей содержания компонентов в руде наглядно продемонстрировал возможность использования проб, не прошедших измельчение, для мониторинга содержания компонентов никеля на различных стадиях добычи и переработки руд методом рентгеноспектального анализа. При этом для серы, меди и железа гипотеза о неразличимости данных содержания указанных выше компо­нентов в пробах при разных видах пробоподготовки не подтвердилась, из-за чего использование неизмельченной руды не даст достаточно точных результатов количественного спектрального анализа. Данные результаты были получены по нескольким причинам: неравномерности распределения элементов в руде, межэлементного влияния и эффекта матрицы.

Таким образом, наглядно показано удобство применения Т-критерия Вилкоксона при ненормальном распределении полученных данных методом РСА для проверки статистической гипотезы о неразличимости результатов.

Список литературы:

1. Критерий Т-Вилкоксона [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://webkonspect.com/?room=profile&id=13899&labelid=258274, свободный. – Загл. с экрана (Дата обращения 05.10.2018).
2. Харькова, А. Сравнение двух несвязанных выборок c использованием пакета статистических программ STATA: непараметрические критерии / А. Харькова, М. Гржибовский // Экология человека. – 2014. – № 4. – С. 60-64.