ОБЗОР МЕТОДИКИ УРАВНИВАНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ МЕТОДОМ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

АННОТАЦИЯ

Цель статьи заключается в обзоре методов нелинейного программирования с целью использования для уравнивания геодезических сетей, а также оценке возможности их применения для построения геодезических сетей.

ABSTRACT

The purpose of the article is to review the methods of nonlinear programming for the purpose of using for equalization of geodetic networks, as well as to evaluate the possibility of their application for the construction of geodetic networks.

Ключевые слова: геодезические сети, построение сетей, передача координат

Keywords: geodetic networks, network construction, coordinate transmission

На сегодняшний день существует множество способов уравнивания геодезических построений. Одним из пока неиспользуемых методов является метод нелинейного программирования [1-2]. В спутниковых сетях в качестве измеренных величин принято рассматривать приращения координат между пунктами и на основании этого можно сформулировать ряд условий:

1. Условие фигур

Данное условие применимо в том случае, если в сети присутствует один исходный пункт. Условие можно записать в виде систем формул (1):

где:

– приращения координат

– поправки к приращениям координат

Условие, описанное выше, подходит для геодезических сетей с любым количество пунктов[3]. Так, например, если сеть состоит из 5 пунктов, то максимальное количество условий-фигур составят: 10 треугольников, 5 четырехугольников и 1 пятиугольник.

2. Условие ходов

Данное условие возникает, если в исходной спутниковой сети более 1 исходного пункта. Условие приведено в виде системы формул 2.

где:

– приращения координат

 – эталонные координаты пунктов Условие координат(параметрический метод)

Данное условие применимо в том случае, если в сети присутствует один исходный пункт[4].

Для количества исходных пунктов более 2-х можно составить условные уравнения, описанные в виде системы формул 3.

В дальнейшем вводится целевая функция(далее «цф»). В случае спутниковых сетей ц.ф. является сумма квадратов поправок к приращениям координат и к пунктам сети[5-6]. Математически можно записать в виде формулы 4.

Как и в любой оптимизационной задачи, вводятся ограничения. В случае параметрической записи исходных данных сети можно сформулировать 2 ограничения:

1. Невязки в векторе должны равняться 0
2. Поправки к координате исходного пункта – 0

Первое ограничение представлено в формуле (4) применяемой для параметрической формы записи оптимизационной задачи.

Второе ограничение можно представить в виде формулы 5:

Обработка данных происходит посредством надстройки «поиск решения» в ПО Microsoft Excel[7]. На рисунке 1 приведено основное меню, используемое для оптимизационного процесса(уравнивания).

Рисунок 1. Параметры поиска решения в Microsoft Excel

На основе данных, полученных при уравнивании геодезической сети методами нелинейного программирования была составлена таблица 1, в которой представлена оценка точности уравнивания.

Таблица 1.

Разности приращений координат

Из анализа данной таблицы видно, что точность определения приращений координат практически неизменна при продолжительности измерений свыше 3-х часов.

Список литературы

1. Виноградов, А. В. Оценка точности метода PRECISE POINT POSITIONING и возможности его применения при кадастровых работах / А. В. Виноградов, А. В. Войтенко, А. Ю. Жигулин // Геопрофи. – 2010. – № 2. – С. 27–30.
2. Войтенко, А. А. О реализации и оценке точности методики «Точное позиционирование точек» (PPP) / А. А. Войтенко // Геодезия и картография. – 2017. – № 9. – С. 42–49. – DOI: 10.22389/0016-7126-2017-927-9-42-49.
3. Войтенко, А. В. Методика точного дифференциального позиционирования: краткий обзор / А. В. Войтенко, В. Л. Быков // Геодезия и картография. – 2016. – № 8. – С. 26–30. – DOI: 10.22389/0016-7126-2016-914-8-26-30.
4. Тихонов, А. Д. Применение алгоритма обработки спутниковых данных для создания геодезических сетей протяженных объектов / А. Д. Тихонов, С. О. Макаров // Материалы, оборудование и ресурсосберегающие технологии : сб. ст. – Могилев : Белорусско-Российский университет, 2021. – С. 370–371.
5. Тихонов, А. Д. Анализ точности координат геодезических пунктов, определённых с помощью РРР-сервисов / А. Д. Тихонов, С. О. Макаров // Качество. Инновации. Образование. – 2021. – № 3. – С. 71–83.
6. Макаров, С.О. Исследование точности спутникового позиционирования при использовании современных методов обработки спутниковых данных/ Макаров С.О. // Грозненский естественнонаучный бюллетень, 2023. Том 8. №1 (31). С. 31-38. DOI: 10.25744/genb.2023.15.64.003
7. Гебгарт, А. А. Современное использование сетей постоянно действующих базовых станций / А. А. Гебгарт, С. О. Макаров // Славянский форум. – 2023. – № 4 (42). – С. 386–391.