УСТОЙЧИВОСТЬ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ С ДИФФУЗОРОМ

АННОТАЦИЯ

Данная статья посвящена анализу устойчивости вертикальных стержней, являющихся критически важными элементами опорных конструкций ветроэнергетических установок. Рассмотрена проблема потери устойчивости при сжатии, которая может привести к обрушению конструкции. В качестве основного метода исследования используется формула Эйлера для расчета критической силы, при которой происходит потеря устойчивости. В статье подробно изложен вывод формулы Эйлера и определены условия ее применимости, учитывающие предел пропорциональности материала и гибкость стержня. Особое внимание уделено анализу влияния различных типов закрепления опор (граничных условий) на величину критической нагрузки и формы потери устойчивости. Полученные результаты имеют большое значение для проектирования надежных и устойчивых опорных конструкций ветроэнергетических установок.

Ключевые слова: устойчивость, вертикальные стержни, опорные конструкции ветроэнергетических установок, формула Эйлера, диффузор.

Введение

Ветроэнергетические установки с диффузором (ВЭУД) представляют собой перспективный тип альтернативных энергетических систем, обладающий повышенной энергетической эффективностью. Диффузор позволяет увеличить коэффициент использования энергии ветра за счёт ускорения воздушного потока, однако вызывает дополнительные нагрузки на опорную конструкцию. Устойчивость таких элементов, особенно вертикальных колонн, является критически важным параметром надёжности всей установки.

2. Обзор литературы

Проблема потери устойчивости при центральном сжатии конструктивных элементов получила фундаментальное развитие в работах В.В. Болотина [1], А.С. Вольмира [2], а также в трудах С.П. Тимошенко [5] и Дж. Гере. Eurocode [3] 3 расширяет применение этих подходов на реальные конструкции, включая граничные условия и эксцентриситеты.

В Казахстане исследования Х.Ж. Байшагирова работы [7] легли в основу разработки мобильной ВЭУ с диффузором. Разработанная установка показала на испытаниях рост мощности до 50 % по сравнению с аналогами без диффузора. Также проводятся расчётные и экспериментальные исследования в Satbayev University и Университете им. Ш. Уалиханова.

Исследование устойчивости элементов конструкций является важной задачей в инженерной практике. В частности, при проектировании ветроэнергетических установок (ВЭУ) необходимо учитывать явление потери устойчивости при сжатии вертикальных стержней, являющихся элементами опорных конструкций. Для анализа данного явления необходимо четко определить понятие критического напряжения

В качестве основного метода расчета предельной силы используется формула Эйлера:

                                                                     (1)

Учитывая объем,

                                                                         (2)

 приходим к формуле (2), где i – радиус инерции поперечного сечения, выражение (1) преобразуется к виду:

                                                         (3)

Вводя понятие гибкости стержня как λ = l₀ / i (4), где λ – безразмерная величина, характеризующая его относительную гибкость, получаем формулу Эйлера для критического напряжения:

                                                               (5)

Критическая нагрузка

Рассмотрим  (рисунок 1) вертикальную колонну, сжатую по центру и подверженную поперечному изгибающему воздействию силы:

Рисунок 1. Центрально-сжатая колонна  [1, c.122]

Изгибающий момент в произвольном сечении колонны равен:

                                                                   (9)

Изгибающий момент колонны используется для определения её деформированного состояния. Если напряжения, возникающие в поперечных сечениях стержня под действием критической нагрузки, не превышают предела пропорциональности материала, то можно использовать дифференциальное уравнение равновесия изогнутой оси колонны. [5, с. 267]:

                                                        (10)

введем обозначения параметров,

                                                                   (11)

Получаем следующее условие равновесия:

                                                                (12)

Общее решение уравнения равновесия:

                                                      (13)

В данном решении интегрированные константы и параметр величины критической нагрузки  остаются неопределенными. Для их определения требуются два граничных условия:  Первое граничное условие: , а второе граничное условие:

                                                             (14)

В данном уравнении равновесия  или  Решение уравнения  показывает, что кривизна изогнутой оси колонны меняет знак между сечениями. Во втором случае, где  произвольная ненулевая постоянная . С учетом этого, используя формулы (11) и (13), можно вывести следующие уравнения равновесия:

                                                       (15)

                                                     (16)

Как показано в (15), сжимающая сила (в изогнутом состоянии колонны) является величиной, которая теоретически может принимать несколько значений в зависимости от .

 При минимальном собственном числе n=1 (соответствующем случаю (16)) система достигает первого критического состояния, показанного на рисунке 2.

Рисунок 2. Стержень с устойчивой изогнутой формой равновесия [1, c.124]

При n = 1 значение критической силы принимает минимальную величину (основная форма потери устойчивости):

                                          (17)

(17) называется критической силой Эйлера. При этом изогнутая ось колонны принимает форму полуволны синусоиды (рис. 2, а).

                                                        (18)

где   – среднеинтегральное значение прогиба оси колонны.

Как видно, граничные условия позволяют определить лишь одну постоянную интегрирования . Постоянная остаётся неопределённой. Данный факт можно объяснить тем, что под действием критической силы колонна находится в безразличном равновесии, вследствие чего амплитуда изгиба (амплитуда синусоиды) принимает неопределённое значение (рис. 3) [8, c. 45].

\

Рисунок 3. Критические силы, зависящие от параметра-_{[1, c.125]}

Формула Эйлера (17) была получена для колонны, шарнирно закрепленной по обоим концам. Для колонн с другими типами опор можно найти аналогичные решения. Критические нагрузки для четырех случаев закрепления опор показаны на рис. 3:

Как видно, обозначения критических сил отличаются друг от друга только числовыми коэффициентами [9, c. 112]. Следовательно, все формулы можно свести к одной общей формуле:

                                                          (19)

В данной формуле λ – приведенная длина стержня, а  μ –  коэффициент приведенной длины.

При рассмотрении форм потери устойчивости стержня, показанных на (рисунке 3), видно, что приведенный коэффициент длины представляет собой отношение длины полу-синусоиды, характерной для изогнутого участка колонны, к фактическому расстоянию между точками изгиба.

Потеря устойчивости колонны возможна по одному из двух главных плоскостей инерции. Если условия закрепления колонны одинаковы в обеих плоскостях, потеря устойчивости происходит в той плоскости, где жесткость немного меньше, поскольку согласно условию (19), при прочих равных параметрах минимальная критическая сила соответствует наименьшему моменту инерции [9, п. 5.2.1].

Теоретическая основа расчёта устойчивости

Для анализа устойчивости вертикального стержня, подвергаемого центральному сжатию, используется классическая формула Эйлера. Критическая сила определяется как:

Pкр = π²EI / (μl)²

где E – модуль упругости, I – момент инерции, μ – коэффициент приведённой длины, l – длина колонны.

Также используется выражение через гибкость стержня:

σкр = π²E / λ²

где λ = l₀ / i – гибкость, i – радиус инерции поперечного сечения.

График зависимости критической силы от длины колонны

Рисунок 4. Зависимость критической силы от длины колонны при разных коэффициентах μ. [9, c.127]

4. Методика расчёта критической нагрузки для ВЭУ с диффузором

Для оценки устойчивости башни ВЭУД используется модифицированная формула Эйлера с учётом приведённой длины. Пример: при длине 10 м, μ = 2.0, E = 2×10¹¹ Па, I = 8.1×10⁻⁶ м⁴, получаем:

Pкр = π² × 2×10¹¹ × 8.1×10⁻⁶ / (2×10)² = 40 кН

Диффузор увеличивает аэродинамическую нагрузку, создавая асимметричные изгибающие моменты, что требует дополнительных коэффициентов безопасности и точного расчёта.

5. Особенности применения модели к ВЭУ с диффузором

Применение формулы Эйлера к ветроэнергетическим установкам с диффузором требует дополнительного учёта особенностей конструкции. Во-первых, диффузор увеличивает силу ветрового давления на верхнюю часть башни, вызывая дополнительные изгибающие моменты. Во-вторых, центр масс системы смещается вверх, что уменьшает устойчивость при поперечных порывах ветра. В-третьих, асимметричная нагрузка может привести к потере устойчивости в плоскости, отличной от ожидаемой первоначально.

Таким образом, в инженерных расчётах необходимо вводить поправочные коэффициенты, учитывающие аэродинамическое воздействие. В ряде случаев целесообразно применение численного моделирования (метод конечных элементов), позволяющего учитывать как геометрические, так и физические нелинейности.

6. Заключение

Проведённый анализ показал, что устойчивость башенных конструкций ветроэнергетических установок с диффузором является сложной задачей, требующей комплексного подхода. Формула Эйлера остаётся эффективным инструментом на этапе предварительного расчёта, однако при наличии диффузора необходимо учитывать дополнительные аэродинамические и инерционные факторы. Для надёжной эксплуатации ВЭУД в условиях сильных ветров необходимы конструктивные меры: повышение жёсткости, оптимизация закрепления и контроль распределения массы.

Список литературы:

1. Байшагиров Х.Ж., Ермаганбетова С.К. Математические методы при разработке композиционной ветроэнергетической установки с диффузором, 2020. – 198c.
2. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. – М.: ГИТТЛ, 1956. – 600 с.
3. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Физматлит, 1967. – 984 с.
4. EN 1993-1-1:2005. Еврокод 3. Проектирование стальных конструкций. – Брюссель: CEN, 2005 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://docs.yandex.ru/docs/view?tm=1748431111&tld=ru&lang=en&name=en.1993.1.1.2005.pdf&text=4.%20EN%201993-1-1%3A2005.%20Еврокод%203.%20Проектирование%20стальных%20конструкций.%20—%20Брюссель%3A%20CEN%2C%202005.&url=https%3A%2F%2Fwww.phd.eng.br%2Fwp-content%2Fuploads%2F2015%2F12%2Fen.1993.1.1.2005.pdf&lr=11463&mime=pdf&l10n=ru&sign=c4fd4bc2e16e5636153b0824f2e9fe2a&keyno=0&nosw=1&serpParams=tm%3D1748431111%26tld%3Dru%26lang%3Den%26name%3Den.1993.1.1.2005.pdf%26text%3D4.%2BEN%2B1993-1-1%253A2005.%2B%25D0%2595%25D0%25B2%25D1%2580%25D0%25BE%25D0%25BA%25D0%25BE%25D0%25B4%2B3.%2B%25D0%259F%25D1%2580%25D0%25BE%25D0%25B5%25D0%25BA%25D1%2582%25D0%25B8%25D1%2580%25D0%25BE%25D0%25B2%25D0%25B0%25D0%25BD%25D0%25B8%25D0%25B5%2B%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B0%25D0%25BB%25D1%258C%25D0%25BD%25D1%258B%25D1%2585%2B%25D0%25BA%25D0%25BE%25D0%25BD%25D1%2581%25D1%2582%25D1%2580%25D1%2583%25D0%25BA%25D1%2586%25D0%25B8%25D0%25B9.%2B%25E2%2580%2594%2B%25D0%2591%25D1%2580%25D1%258E%25D1%2581%25D1%2581%25D0%25B5%25D0%25BB%25D1%258C%253A%2BCEN%252C%2B2005.%26url%3Dhttps%253A%2F%2Fwww.phd.eng.br%2Fwp-content%2Fuploads%2F2015%2F12%2Fen.1993.1.1.2005.pdf%26lr%3D11463%26mime%3Dpdf%26l10n%3Dru%26sign%3Dc4fd4bc2e16e5636153b0824f2e9fe2a%26keyno%3D0%26nosw%3D1(дата обращения: 11.05.2025).
5. Мовнин М.С., Израелит А.Б. Техническая механика. Часть первая. Теоретическая механика. – Л.: Судостроение, 1971. –  344 с.
6. Ржаницын А.Р. Строительная механика: учеб. пособие для строительных специальностей вузов. – 2 изд., перераб. – Москва : Высшая школа, 1991. – 438 с.
7. Тимошенко С.П., Гере Дж. Теория упругости. – 3-е изд. – М.: Наука, 1975. – 576 с.
8. Тимошенко С.П., Устойчивость упругих систем. Огиз-Гостехиздат-1946. – 532с.
9. Чирков В.П. Ветроэнергетические установки. – СПб.: Политехника, 2008. – 320 с.