РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ ЗАТРАТ НА ПЕРЕДАЧУ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

​MATHEMATICAL MODEL OF A POWER GRID TOPOLOGY WITH MINIMUM LOSSES OF ENERGY TRANSMISSION

Aymurat Orinbaev

Assistant, Nukus State Technical University,

Uzbekistan, Nukus

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассматривается задача оптимального проектирования электрических сетей с целью минимизации затрат, связанных с потерями электроэнергии при её передаче. Разработана математическая модель, описывающая процесс передачи электроэнергии от подстанций к трансформаторам и далее к потребителям, учитывающая ограничения на мощности и затраты. Для решения модели применён метод внутренних точек, который позволяет эффективно находить оптимальное распределение потоков электроэнергии в сети.

ABSTRACT

This paper addresses the problem of optimal power grid design to minimize costs associated with electricity transmission losses. A mathematical model has been developed to describe the process of electricity transmission from substations to transformers and then to consumers, taking into account power and cost constraints. The interior-point method was applied to solve the model, enabling the efficient determination of the optimal distribution of electricity flows within the network.

Ключевые слова: оптимизация, электрические сети, математическое моделирование, затраты, метод внутренних точек.

Keywords: optimization, power grids, mathematical modeling, costs, interior-point method.

Введение. В настоящее время вопросы оптимального распределения электроэнергии с целью сокращения потерь и снижения избыточных затрат при ее передаче становятся все более актуальными. Электроэнергия проходит несколько этапов распределения, начиная с момента ее выработки на электростанциях и заканчивая конечными потребителями. В этом процессе важную роль играет оптимальное проектирование электрических сетей, что позволяет минимизировать потери и повысить эффективность передачи.

Множество исследований посвящено вопросам эффективного распределения и передачи электроэнергии с целью минимизации потерь. В частности, в работе [1] предложена многоуровневая модель экономического распределения нагрузки электростанций, которая заменяет традиционный одноэтапный подход. В исследовании [2] анализируются затраты на передачу электроэнергии с использованием динамической модели, учитывающей колебания цен. В других работах, таких как [3], рассматривается совместное использование тепловых и ветряных электростанций, тогда как исследование [4] акцентирует внимание на распределении затрат для децентрализованных источников энергии. В свою очередь, авторы [5] разрабатывают модели перераспределения потоков, ориентированные на оптимизацию ценовой политики при высоких нагрузках на сети.

В рамках данного исследования рассматривается задача проектирования электрических сетей, соединяющих подстанции, трансформаторы и потребителей. Основное внимание уделяется разработке оптимальной структуры сети таким образом, чтобы минимизировать затраты, связанные с потерями электроэнергии при ее передаче. В отличие от существующих исследований, акцент сделан на создании эффективной топологии сети, обеспечивающей снижение потерь и повышение общей экономической эффективности системы электроснабжения.

Постановка задачи. Рассмотрим электрическую сеть, состоящую из  подстанций,  трансформаторов и  потребителей электроэнергии. Прежде чем формулировать математическую модель задачи, введем следующие обозначения.

Индексы переменных:

– количество подстанций;  – количество трансформаторов;    – общее количество узлов в электрической сети.

Параметры:

 – затраты на передачу электроэнергии от источника  к потребителю ;  – резервная мощность подстанции ;  – максимальная мощность трансформатора ;  – потребляемая мощность потребителя .

Переменные решения:

 – количество передаваемой электроэнергии от узла  к узлу .

Целевая функция задачи заключается в минимизации затрат на передачу электроэнергии:

                                                                                                        (1)

Сумма выходных мощностей подстанции не превышает её резервной мощности:

                                                                                                 (2)

Сумма поступающих к потребителю мощностей равна его потребности:

                                                                                               (3)

Сумма входных мощностей трансформатора не превышает сумму выходных мощностей:

                                                                                            (4)

Сумма входных мощностей трансформатора не превышает его максимальную мощность:

                                                                                             (5)

Так как задача (1)-(5) представляет собой математическую модель задачи линейного программирования, для её решения можно использовать алгоритмы линейного программирования, такие как симплекс-метод. Однако применение симплекс-метода требует выполнения вычислений большого объема. В связи с этим, для решения задачи (1)-(5) мы используем метод внутренних точек [6].

Вычислительные эксперименты. В одном из населённых пунктов района расположены 413 потребителей электроэнергии, 8 трансформаторов и 3 подстанции, находящиеся в их непосредственной близости. Годовые резервные мощности подстанций, максимальная мощность трансформаторов, а также затраты на передачу 1 МВт электроэнергии от подстанции к трансформаторам известны и представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Данные подстанций и трансформаторов

Аналогично данным, представленным в таблице 1, известны также годовые потребности потребителей в электроэнергии, возможные трансформаторы для их энергоснабжения и соответствующие затраты. Однако, ввиду большого количества потребителей, в таблице 2 приведены только статистические данные об их потребностях.

Таблица 2.

Данные потребителей

По действующей электрической сети затраты на передачу электроэнергии от подстанций к трансформаторам составляют 5459,50$, затраты на передачу от трансформаторов к потребителям – 4043,53$, а общие затраты на доставку электроэнергии – 9503,03$.

По результатам вычислений затраты на передачу электроэнергии от подстанций к трансформаторам составляют 4547,20$, затраты на передачу от трансформаторов к потребителям – 4152,77$, а общие затраты на доставку 1158,3 МВт электроэнергии – 8699,97$. По сравнению с действующей схемой это на 803,6$ меньше.

Кроме того, если в действующей схеме использовалось 8 трансформаторов, то согласно расчетам, для обеспечения необходимого уровня энергоснабжения достаточно 5 трансформаторов

Заключение. В данной работе рассмотрена задача разработки математической модели, направленной на минимизацию затрат, связанных с потерями электроэнергии при её передаче от подстанций к трансформаторам и далее к потребителям. Для решения поставленной задачи был применён метод внутренних точек, проведены вычислительные эксперименты, а полученные результаты подвергнуты анализу. Проведённое исследование демонстрирует эффективность предложенного подхода, позволяя снизить затраты на передачу электроэнергии и оптимизировать структуру электрической сети. Полученные результаты могут быть полезны для дальнейшего совершенствования систем энергоснабжения, обеспечивая их экономичность и устойчивость.

Список литературы:

1. Wahyuda, Santosa B., and Rusdiansyah A., “Load allocation of power plant using multi echelon economic dispatch,” in AIP Conference Proceedings, 2017, vol. 1902. DOI:10.1063/1.5010624.
2. Wahyuda, Santosa B., and Rusdiansyah A., “Cost analysis of an electricity supply chain using modification of price based dynamic economic dispatch in wheeling transaction scheme,” IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng., 2018, DOI: 10.1088/1757-899X/337/1/012009.
3. Naveen Kumar, Surender Dahiya, Singh Parmar K.P., “Cost Based Optimal Dynamic Economic Dispatch with Wind Integration,” IEEE 9th Power India International Conference, 2020, DOI:10.1109/PIICON49524.2020.9113006.
4. Soares T., Pereira F., Morais H. and Vale Z., Cost allocation model for distribution networks considering high penetration of distributed energy resources. Electr. Power Syst. Res., vol. 124, Pp. 120–132 (2015).
5. Nappu M.B. and Arief A. “Network Losses-based Economic Redispatch for Optimal Energy Pricing in a Congested Power System,” 3rd International Conference on Power and Energy Systems Engineering, 8-10 September 2016, Energy Procedia, vol. 100, Pp. 311– 314.
6. Nesterov Y., Nemirovsky A. Interior-point polynomial methods in convex programming. -Philadelphia: SIAM, 1994. P. 414. DOI:10.1137/1.9781611970791.