СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК КОМБИНИРОВАННОГО ШИФРА НА ОСНОВЕ ШИФРА ВЕРНАМА И КОМПОЗИЦИОННОГО ШИФРА С ХАРАКТЕРИСТИКАМИ БЛОЧНЫХ ШИФРОВ

​COMPARATIVE ANALYSIS OF THE CHARACTERISTICS OF A COMBINATION CIPHER BASED ON THE VERNAM CIPHER AND A COMPOSITION CIPHER WITH THE CHARACTERISTICS OF BLOCK CIPHERS

Sergey Tarasenko

Employee of the FSO Academy of Russia,

Russia, Orel

Yuri Ivanov

Candidate of Technical Sciences, Employee of the FSO Academy of Russia,

Russia, Orel

АННОТАЦИЯ

В работе предложен подход к сравнению асимптотической стойкости комбинированного шифра, основанного на шифре Вернама и композиционном шифре, и произвольного блочного шифра. Определены условия превышения асимптотической стойкости рассматриваемого комбинированного шифра относительно асимптотической стойкости блочных шифров; представлена формула расчета данного превышения. Продемонстрирована возможность обеспечения комбинированным шифром большей гибкости в выборе значения стойкости, чем при использовании произвольного блочного шифра.

ABSTRACT

The paper proposes an approach to comparing the asymptotic strength of a combination cipher based on the Vernam cipher and a composition cipher, and an arbitrary block cipher. The conditions for exceeding the asymptotic strength of the combined cipher under consideration relative to the asymptotic strength of block ciphers are determined; a formula for calculating this excess is presented. The possibility of providing a combination cipher with greater flexibility in choosing the strength value than when using an arbitrary block cipher is shown.

Ключевые слова: блочный шифр, комбинированный шифр, криптографическая стойкость.

Keywords: block cipher, combination cipher, cryptographic strength.

Рассматриваемый в данной работе комбинированный шифр используется в криптографической системе защищенного обмена информацией на основе шифра Вернама и эфемерных ключей [2].

Рассмотрим значения стойкости комбинированного шифра и стойкости, которую обеспечивают блочные шифры (при одинаковой длине ключа L и времени ):

стойкость комбинированного шифра при знании криптоаналитиком G:

стойкость комбинированного шифра при знании криптоаналитиком L, G, R, (N–M), M, L2, K:

где    G – количество бит, извлеченных из зашифрованного одноразового ключа;

R – количество переданных частей стороной 1 стороне 2 для обмена ключевой информацией;

(N – M) – количество настоящих частей, переданных стороной 1 стороне 2, для обмена ключевой информацией;

K – количество ложных частей, переданных стороной 1 стороне 2, для обмена ключевой информацией;

M – количество частей, содержащееся в G извлеченных битах;

L2 – длина ключа для блочного шифра, используемого для шифрования передаваемого одноразового ключа;

стойкость блочного шифра:

Зная точные значения асимптотических стойкостей сравниваемых шифров, можно рассчитать, что композиционный шифр предлагаемой криптосистемы в  раз более стойкий, чем блочный шифр при равной длине используемого ключа L (без учета стойкости, вносимой блочным шифром в составе композиционного).

Однако, возможность построения композиционного шифра, для которого справедлива данная формула, определяется выражением:

Например, пусть задано:

Произведем построение графиков функций f1(M) и f2(M) для  (рис. 1).

Рисунок 1. Графики функций f1(M) и f2(M) при

Найдем точку пересечения  графиков функций f1(M) и f2(M).

Значение M вычисляется как:

Условия

при заданных L, R, , L2, удовлетворяются для значений

Необходимо отметить, что при увеличении длины L количество значений M, удовлетворяющих вышеизложенным условиям, возрастает.

Из вышеприведенной информации следует, что комбинированный шифр, используемый в криптосистеме [2], имеет при определенных условиях бо́льшую криптографическую стойкость , чем стойкость, обеспечиваемая блочным шифром  при :

где    а – длина ключа L, при которой возможно реализовать предлагаемую криптосистему с выполнением условия большей стойкости комбинированного шифра, чем стойкость блочного шифра;

b – максимально возможная длина ключа L в зависимости от допустимой нагрузки на ключ блочного шифра, с использованием которого осуществляется шифрования ключа OTK;

 – асимптотическая стойкость предлагаемого комбинированного шифра;

 – асимптотическая стойкость блочного шифра.

Также рассматриваемый комбинированный шифр обладает свойством гибкости выбора стойкости информации, зашифрованной с его помощью (имеется возможность задать произвольную стойкость для криптосистемы), а при использовании блочных шифров возможно оперировать стойкостью только кратной длине используемого ключа (например, при увеличении общей стойкости при параллельном использовании блочных шифров):

где  – количество вариантов стойкости предлагаемого комбинированного шифра,  – количество вариантов стойкости блочного шифра.

Таким образом, комбинированный шифр, используемый в криптосистеме, описанной в [2], в долгосрочной временно́й перспективе способен сохранять криптографическую стойкость зашифрованных с его помощью данных постоянной при соблюдении требований по использованию шифра Вернама [1], в отличии от блочных шифров, стойкость которых при  может быть снижена.

Список литературы:

1. The Venona Translations. The Venona Story. Fort Meade, Maryland: National Security Agency. 15 января 2004 г. – С. 17.
2. Тарасенко С. С. Математическая модель криптографической системы защищенного обмена информацией на основе шифра Вернама и эфемерных ключей // Защита информации. Инсайд: журнал. – 2023. – № 4. – С. 62–69. – ISSN 2413-3582.