ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ПЕРВИЧНЫЙ РАСЧЁТ МНОГОЦЕЛЕВОГО МОБИЛЬНОГО РОБОТОТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА КДМЕ-23

​DESIGN AND INITIAL CALCULATION OF THE KDME-23 MULTI PURPOSE MOBILE ROBOTIC COMPLEX

 

Igor Morozov

Grade student, Bauman Moscow State Technical University,

Russia, Moscow

Dmitry Komarov

Grade student, Bauman Moscow State Technical University,

Russia, Moscow

Denis Sashchenko

Department of Theory of Mechanisms and Machines, Senior Lecturer, Bauman Moscow State Technical University,

Russia, Moscow

 

АННОТАЦИЯ

Данная статья посвящена проектированию многоцелевого мобильного робототехнического комплекса КДМЕ-23, способного перемещаться как в городской местности, в том числе для разного вида и типа лестниц, так и по пересечённой местности, для проведения поисковых и спасательных операций, сканирования местности и других функций. В статье приведены: вывод общего уравнения циклоиды, вычисления аналогов скоростей и ускорений точки, двигающейся по циклоиде, вывод общего уравнения циклоиды, вычисление аналогов скоростей и ускорений точки, двигающейся по прямолинейной траектории и точки центра дугового звена, кинетостатический силовой расчёт амортизирующей подвески, адаптивные колёса, кинематика раздвижения сегментов колеса, кинетостатический силовой расчёт адаптивного колеса, кинетостатический силовой расчёт механизма «развал», расчёт системы подъёма по лестнице и зависимость диаметра колеса реального прототипа от угла наклона лестницы.

ABSTRACT

This article is devoted to the design of a multi-purpose mobile robotic complex KDME-23, capable of moving both in urban areas, including on various types and types of stairs, and over rough terrain, for search and rescue operations, terrain scanning and other functions. The article presents: the derivation of the general cycloid equation, calculations of analogs of velocities and accelerations of a point moving along a cycloid, the derivation of the general cycloid equation, calculation of analogs of velocities and accelerations of a point moving along a rectilinear trajectory and the point of the center of the arc link, kinetostatic power calculation of shock-absorbing suspension, adaptive wheels, kinematics of the extension of wheel segments, kinetostatic power calculation of adaptive wheels, kinetostatic power calculation of the "collapse" mechanism, calculation of the ladder climbing system and the dependence of the wheel diameter of the real prototype on the angle of inclination of the ladder.

 

Ключевые слова: Мобильный робот; траектория движения; механизм; целевая функция; градиентные спуски; аналог скорости; аналог ускорения; расчётная схема; подвеска Кристи; адаптивное колесо; секционное колесо; амортизация; пневмопоршень; уравнения кинетостатики.

Keywords: Mobile robot; motion trajectory; mechanism; objective function; gradient descents; speed analog; acceleration analog; calculation scheme; Christie suspension; adaptive wheel; sectional wheel; shock absorption; pneumatic piston; kinetostatics equations.

 

1. Технические задание и первичное описание устройства

Исходя из задач и проблематики, можно понять, что робот должен обладать следующими функциями:

1. Адаптивные колёса
2. Возможность изменения клиренса и просвета
3. Возможность изменение колеи и габаритов
4. Возможность изменения центра масс
5. Хорошая адаптивная подвеска
6. Программные средства для распознавания
7. Датчики с обратной связью
8. Преодоление препятствий по типу ступени

Исходя из данных функций можем получить первичное представление устройства и поделить его на 5 крупных модуля:

1. Адаптивные колёса
2. Амортизирующая подвеска
3. Механизм управления габаритами
4. Система передачи крутящих моментов
5. Система переноса центра масс

Рассмотрим, что представляет из себя каждый блок:

1.1. Адаптивные колёса

Данный механизм представляет собой колёса Илона с раздвижным механизмом, то есть они смогут менять и свою геометрию, и размер, а также чтобы была возможность перемещения по всем направлениям, используется принцип колёс Илона.

1.2. Амортизирующая подвеска

Данный механизм настроен на амортизацию устройства, для его долговечности, а также для снижения нагрузки на некоторые компоненты системы. Также хорошая подвеска нужна для свободного перемещения по пересечённой местности в условиях кривизны плоскости. В частности, для решения используется изменённая подвеска Кристи с использованием пневмоцилиндров и рессорных пружин.

1.3. Механизм управления габаритами

Данный блок отвечает за удлинение или укорочения робота по длине либо ширине, без потери жёсткости конструкции и нагрузочный способности, а также без потери работоспособности остальных блоков. Решение его представляет из себя 2 системы:

• Управление и амортизация механизма схода развала
• Управление линейными модулями для раздвижения 2х составных частей робота 

Может возникнуть вопрос почему используется именно механизм схода развала, а не дополнительные линейные модули, для ответа на него рассмотрим функции, которые ложатся на механизм сода развала:

• Управление габаритам и величиной колеи
• Амортизация в плоскости перпендикулярной основной амортизационной системы – именно благодаря этому нам выгоднее использовать подвеску Кристи, а не торсионную

1.4. Система передачи крутящих моментов

Служит для передачи крутящего момента от двигателей, расположенных в верхней плоскости робота, до колёс, которые находятся на системе сход-развал. Решение представлено в виде набора шестерёнчатых колёс с набором шкивов и самонатягивающейся гравитационной системой.

1.5. Система переноса центра масс

В некоторых моментах, когда роботу необходимо пересечь то или иное препятствие возникает задача на перенос центра масс – для большей устойчивости или наоборот наклона. Так как робот состоит из 2 частей, то в каждой из них есть свой механизм по изменению. Решение представляет собой вращающийся диск с прикреплённом к нему грузом. Определившись с видом каждого из блоков приступим к реализации каждого из них.

2. Амортизирующая подвеска

Как писалось ранее данная амортизирующая подвеска представляет из себя изменённую подвеску Кристи (Рис. 1)

 

Рисунок 1. Изменённая подвеска Кристи

 

Данная конструкция состоит из дугообразного звена, которое одним концом двигается по прямолинейной траектории, а второй – по криволинейной – по циклоиде. Именно благодаря циклоиде и дугообразному звену, мы получаем, что вал не находящийся на кривой, будет двигаться по прямой.

Для амортизации и нивелирования действия веса элементов используется пневмопоршень, который в свою очередь закреплён на валу, совершающему только прямолинейное движение – это даёт раскрыть максимально усилие поршня и помогает снизить нагрузку на валы. Для гашения вибраций и инерционности звена используется торсионная пружина, которая закреплена в центре масс дугообразного звена.

Проведём необходимые расчёты.

2.1. Вывод общего уравнения циклоиды. Вычисления аналогов скоростей и ускорений точки, двигающейся по циклоиде

2.1.1. Вывод общего уравнения циклоиды

Прежде чем начинать вывод самого уравнения рассмотрим определении циклиды.

Циклоида – это плоская линия, образованная движением точки, лежащей на катящейся окружности по плоскости.

Рассмотрим точку A ( ) - Начальную точку нашей циклоиды (Рис. 2).

 

Рисунок 2. Начальные условия

 

Она находится в Базисе , таким образом исходя из определения циклоиды, мы можем рассмотреть симметричную задачу: не вращать и перемещать точку относительно базиса, а сдвигать и вращать базис, тогда получим, что наш вектор  будет иметь одновременно происходящих преобразования координат – Сдвиг и вращение, и при чём линейных

Согласно теории, если на вектор действуют несколько линейных преобразований, то вектор в новом базисе будет равен произведению старого вектора на матрицы соответствующих линейных преобразований.

Рассмотрим матрицы линейных преобразований:

2.1.2. Матрица оператора сдвига

Её можно будет записать следующим образом, для данного базиса:

, где  ,  – смещения по осям X и Y

Исходя из нашей задачи мы можем понять, что смещение  – будет равно пути пройденному окружностью при повороте на определённый угол – что будет соответствовать длине сегмента дуги окружности или дуговой координате:

тогда  , где φ – угол поворота колеса, R – радиус колеса

Заметим, что смещение или сдвиг колеса по оси Yне происходит, так как по определению окружность движется без отрыва. Тогда  = 0

После всех подстановок получим  

2.1.3. Матрица оператора поворота

Матрица оператора поворота для данного базиса будет выглядеть следующим образом:

, где φ соответствующий угол поворота.

В итоге получим значение новых координат как  или

=

Перемножая матрицы, получаем, что:

Что соответствует общему уравнению циклоиды.

Рассмотрим случай, когда начальная точка A ( ) имеет координаты (0, 2R) – что будет нашей начальной точкой. Тогда уравнения примут вид:

Также заметим, что положительное направление угла φ – это вращение против часовой стрелки.

Так как наше звено движется относительно оси y, то отразив наше уравнение получим:

Рассмотрим траекторию, полученную данной точкой по положительному направлению угла φ, при R = 1 (Рис. 3)

2.2. Вычисления аналогов скоростей и ускорений точки, двигающейся по циклоиде

После вычисления параметрической зависимости координат движения нашей точки, мы можем вычислить аналоги скоростей, ведь по определению:

 

Рисунок 3. Траектория движения точки

 

 =

Откуда в зависимости от ω будем получать скорости нашей точки

Рассмотрим чему равны  ,  для нашей траектории:

 

Рисунок 4. Аналоги скоростей

 

Определившись с аналогами скоростей мы с лёгкостью можем получить выражение для скорости:

Теперь перейдём к вычислению ускорений:

Где ,

тогда получим

 

Рисунок 5. Аналоги ускорений

 

Определившись с аналогами ускорений мы с лёгкостью можем получить выражение для ускорения:

2.3. Вычисление аналогов скоростей и ускорений точки, двигающейся по прямолинейной траектории и точки центра дугового звена

 

Рисунок 6. Дугообразное звено

 

Рассмотрим наше звено: так как точка А двигается по прямолинейной траектории, то изменение её координаты будет происходить только по оси y и причём так как у нас происходит качение дуги окружности, в зависимости от угла её поворота, мы получим, что смещение по y - , где φ – угол поворота нашего звена, R – радиус дугового элемента.

Тогда получаем, что

Отсюда по предыдущим формулам для вычисления скорости и ускорения через аналоги скоростей и ускорений получим

Рассмотрим смещение нашего дугового звена:

Рассмотрим треугольник BSH, из него мы можем понять, что координаты точки S можно найти как:

S ()

 

Рисунок 7. Расчётная схема дугового элемента

 

Заметим, что угол , а угол α мы можем найти из прямоугольного треугольника ABC, откуда

Тогда 

   S

Подставим значения координат точек A и B:

,  

 

Рисунок 8. Траектории движения дугового звена

 

 

Рассмотрим траекторию движения звена (Рис. 9) и вычислим аналоги скоростей для точки S (Рис. 10):

 

Рисунок 9. Аналоги скоростей точки центра дугового элемента

 

Вычислим аналоги ускорений точки S (Рис. 10)

 

Рисунок 10. Аналоги ускорений точки центра дугового элемента

 

2.4. Кинетостатический силовой расчёт амортизирующей подвески

После определения кинематических характеристик нашего механизма, перейдём к подбору пружины и пневмоцилиндра. Для этого проведём кинетостатический силовой расчёт аналитическим методом.

 

Рисунок 11. Расчётная схема для дугового звена

 

Рассмотрим наше звено:

Пусть масса его равна m, Радиус – R, а толщина S. Тогда рассчитаем момент инерции равный:

Определим тогда величину силы тяжести, главного момента и сил инерции.

Рассмотрим равновесие звена

 

  

  

Для определения оптимальных параметров воспользуемся методом решения уравнений со многими неизвестными, так нам неизвестны  , найдём их с помощью метода градиентных спусков:

Введём целевую функцию:

Получили функцию 2х переменных, а  – параметр.

Рассчитаем  с помощью численного решения градиентными спусками на основе языка C++

 

Рисунок 12. Общий вид целевой функции

 

В ходе расчёта из конструкционных особенностей имеем:

m = 0.03 кг – масса звена

S = 0.01м – толщина звена

R = 0.04 м – радиус звена

 = 7.5 - тангенс угла с наклона оси пружины

 = 0 - начальный поворот звена

 = *g = 3*9.81 = 29,43 Н – вес робота, приходящийся на одно колесо

Таким образом получим, что

С погрешностью в 0.0999%

3. Адаптивные колёса

 

Рисунок 13. Устройство адаптивных колёс

 

Рассмотрим устройство адаптивных колёс. Данная система состоит из:

1.сегменты колеса,

2.поворотное звено,

3.кривошип,

4.основание колеса,

5.элементы крепежа,

Работа данного колеса заключается в том, что при повороте звена (2) на определённый угол произойдёт изменение диаметра колеса за счёт поворота элементов (3) и продвижения звена колеса (1) по рельсам, расположенным на основании колеса (4).

При этом на самом колесе существуют 2 различных вращения:

1. вращение, переданное на элемент крепежа (5) – создаётся двигателем находящемся в верхней плоскости робота и передаётся с помощью системы передачи момента. Оно заставляет колесо вращаться;

2. вращение, переданное на поворотное звено (2) – создаётся двигателем, крепящимся к основанию колеса и находящимся внутри элемента крепежа (5). Отвечает за изменение диаметра колеса и создание пространства для успешного поднятия по ступеням лестницы.

3.1. Кинематика раздвижения сегментов колеса

3.1.1.   Вычисление координат точек

Рассмотрим расчётную схему нашего механизма (Рис. 14). Она состоит из 8 кривошипно-ползунных механизмов. Соответственно, вычислив координаты точек одного из них координаты других точек мы можем получить поворотом относительно точки O на угол кратный 45 градусам.

 

Рисунок 14. Расчётная схема колеса

 

Перейдём к одному звену (Рис. 15) Рассмотрим треугольник .

 

Рисунок 15 Расчётная схема одного элемента колеса

 

Из него мы получаем, что точка  будет иметь координаты:

Обратимся к треугольнику . По теореме синусов получим:

Откуда

Рассмотрим треугольник . Из него мы получаем, что точка  будет иметь координаты:

или

Рассмотрим центр масс звена AB – точку S, её координаты могут быть вычислены с помощью координат A и B, как

Окончательно получим:

 

Теперь вычислим координаты остальных точек:

Воспользуемся оператором поворота и получим, что i звено, где i = 1…8 будет вычисляться как:

Перемножая матрицы, получим

Подставим вычисленные значения и получим:

3.1.2.   Вычисление аналогов скоростей и ускорений точек.

Как мы вычисляли ранее

 =

Относительно наших точек получим

       

Перейдём к аналогам ускорений. Как и вычислялось ранее:

 

Рисунок 16. Пройденная траектория точек A_i и B_i при повороте на угол 30^о

 

Тогда получим

А также ускорения центров масс  

Рассмотрим траектории движения нашего звена при повороте на определённый угол (Рис. 17)

Рисунок 17. Расчётная схема 1 звена

 

А также полученные аналоги скоростей

Заметим, что максимальный угол поворота звена - , тогда и все графики для определения будем строить в диапазоне от 0 до  

Рассматривая аналоги ускорений, мы можем понять, что по виду аналоги ускорений точек A не особо отличаются от аналогов скоростей данной точки, поэтому рассмотрим только точку B

3.2. Кинетостатический силовой расчёт адаптивного колеса

После определения кинематических характеристик нашего механизма, перейдём к подбору электродвигателя для увеличения диаметра колёс. Для этого проведём кинетостатический силовой расчёт аналитическим методом.

Рассмотрим звено 1 – поворотное звено.

 

 

 

Рассмотрим i звено (рис. 18)

 

Рисунок 18. Расчётная схема i звена

 

  

  

  

Рассмотрим j звено (рис. 19)

 

Рисунок 19. Расчётная схема j звена

 

           

Исходя из систем уравнений выше, мы можем получить, что

 =

 

Рассмотрим звено №7, в отличии от других звеньев на него также действует внешняя сила по модулю равная весу робота тогда для 7 звена уравнения будут иметь вид:

 =

 

Тогда получим, что Управляющий момент для раздвижения и удержания сегментов адаптивного колеса можно рассчитать, как:

Подставим все переменные в уравнение и окончательно получим формулу для вычисления величины управляющего момента

4. Механизм «развал»

Рассмотрим устройство механизма «развал». Он состоит из:

1. шатун,

2.амортизационная пружина,

3. ползун,

4.стопор,

5.направляющая,

6.пневмопоршень,

7.соединительный вал,

8.боковое звено,

 

Рисунок 20. Схема блока «развал»

 

Работа механизма заключается в том, что с помощью пневмопоршня возможно схождение или расхождения верхнего и нижнего соединительных валов. Регулируя расстояние между ними, мы при помощи шатунов можем сдвинуть ползуны по направляющим, причём симметрично, что с помощью амортизационных пружин приведёт ко вращению боковых звеньев, что в свою очередь приведёт к увеличению или уменьшению колеи робота. 

4.1. Кинематика системы

4.1.1. Координаты точек системы

 

Рисунок 21. Расчётная схема механизма «Сход-развал»

 

Рассчитаем координаты точек:

 ;        ;              ;

 ;      ;

 ;      ;            ;

 

 ;   ;

4.1.2.   Вычисление аналогов скоростей и ускорений точек.

 =

Теперь перейдём к вычислению аналогов ускорений:

Относительно наших точек получим:

Аналоги ускорений можем вычислять численно, то есть

4.2. Кинетостатический силовой расчёт механизма «развал»

После определение кинетических характеристик нашего механизма, перейдём к вычислению сил действующих на каждое звено, для подбора материала и определение сечения звеньев, то есть для последующего прочностного расчёта, ведь именно сход-развал это механизм, который принимает на себя большую часть нагрузки.

Рисунок 22. Расчётные схемы звеньев механизма сход-развал

 

Рассмотрим следующие обозначения:

 – масса i-го звена

 – момент инерции i-го звена

M – масса робота на 1 колесо

 – Угловое ускорение i-го звена

 – Момент инерции i-го звена

 – Вес i-го звена

 – проекция сила инерции i-го звена на ось x

 – проекция сила инерции i-го звена на ось y

Перейдём к нашим звеньям (Рис. 17)

1. Обратимся к рисунку а) и составим уравнения:

2. Обратимся к рисунку б) и составим уравнения:

3. Обратимся к рисунку в) и составим уравнения:

4. Обратимся к рисунку г) и составим уравнения:

5. Обратимся к рисунку д) и составим уравнения:

По итогу получим систему из линейных уравнений, решим её матричным способом, у нас получается 12 неизвестных: . Рассмотрим получившуюся матрицу коэффициентов:

Введём некоторые обозначения и получим:

 

Где  ;

  ;

 ;

Тогда решая матричное уравнение (13), мы найдём все силовые факторы

Заключение

Расчёт системы подъёма по лестнице

Рассмотрим случай подъёма робота по лестнице на раздвижных колёсах (Рис. 23)

 

Рисунок 23. Расчётные схема подъёма колеса по лестнице

 

Запишем уравнения кинетостатики

где , ,  – угол подъёма лестницы,  , , окончательно получим

Обратимся к движению всего робота по лестнице (Рис. 24)

 

Рисунок 24. Расчётные схема подъёма робота по лестнице

 

Запишем уравнения кинетостатики

подставим значения  и , а так же запишем условия не опрокидывания  и окончательно получим

Рассмотрим зависимость минимального диаметра колеса от угла наклона лестницы (Рис. 25)

          

Рассмотрим реальную модель робота со следующими параметрами:

 – Управляющий момент вращения колёс

 – масса одного звена

 – коэффициент трения бетона

 – расстояние от центра робота до колеса по длине

 – расстояние от центра робота до колеса по высоте

– общая масса робота

 

Рисунок 25. Зависимость диаметра колеса от угла наклона лестницы

 

Список литературы:

1. Вороненко, В.Н Брюханов и др.; Под ред. Ю.М. Соломенцева. – М.: Высш. шк., 2000. – 255 с.
2. История робототехнических систем и комплексов : учебник для бакалавриата / Беляков В. В., Бабанов Н. Ю., Бушуева М. Е. [и др.] ; ред. Беляков В. В. - М. : Кнорус, 2022. - 541 с. : ил. - (Аспирантура). - Библиогр.: с. 524-541. - ISBN 978-5-406-08461-8.
3. Ковальчук, М.Г. Косов, В.Г. Митрофанов и др.; Под ред. Ю.М. Соломенцева. – М.: Высш. шк., 1999. – 312 с.
4. Краткий справочник металлиста / Под общей ред. П.Н. Орлова, Е.А. Скороходова. – М.: Машиностроение, 1987. – 960 с.
5. Мобильные роботы : робот-колесо и робот-шар / Армур Р., Винсент Дж., Иликорпи Т. [и др.] ; ред. Борисов А. В., Мамаев И. С., Караваев Ю. Л. - Регулярная и хаотическая динамика, Ижевский институт компьютерных исследований, 2013. - ISBN 978-5-4344-0124-1.
6. Основы автоматизации машиностроительного производства: Учеб. для машиностроит. спец. вузов / Е.Р.
7. Программируемый робот, управляемый с КПК : пер. с англ. / Вильямс Д. ; пер. Карцев А. Ю. - М. : NT Press, 2006. - 220 с. : ил. - (Робот-своими руками). - ISBN 5-477-00180-1
8. Робот. Компьютер. Гибкое производство / АН СССР. Серия "Кибернетика - неограниченные возможности и возможные ограничения". - М. : "Наука", 1990. - 168 с.
9. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование: учеб. пособие / под ред. Г.А. Тимофеева. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. – 169, [3] с.: ил.
10. Технологические основы гибких производственных систем: Учеб. для машиностроит. спец. вузов / В.А. Медведев, В.П.
11. Технология машиностроения: В 2-х т. // Т.1. Основы технологии машиностроения. / Под ред. А.М. Дальского. - Т.2.