АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ВИДОВ КОМПЛАНАРНЫХ МАНЕВРОВ В ОРБИТЕ

​ANALYSIS OF THE MAIN TYPES OF COPLANAR MANEUVERS IN ORBIT

Daulet Zhurginbay

Master student of Kazakh National University named after al-Farabi,

Kazakhstan, Almaty

АННОТАЦИЯ

В данной работе проведен анализ основных видов компланарных маневров, с параметрами скорости для них.

ABSTRACT

In this paper, the analysis of the main types of coplanar maneuvers, with speed parameters for them.

Ключевые слова: компланар, переход, фаза, маневр.

Keywords: coplanar, transition, phase, maneuvers.

Компланарный маневр- это такой вид маневра, который выполняется в пределах одной плоскости орбиты, с целью изменения параметров при переходе с одной орбиты в другую орбиту.

Орбитальный маневр — это изменение параметров орбиты космического объекта с целью изменения его орбитальной характеристики. Это может включать в себя коррекцию орбиты, изменение высоты орбиты, изменение угла наклона и другие параметры, влияющие на положение и форму орбиты. Орбитальные маневры выполняются с использованием двигателей на борту космического аппарата. Цель таких маневров может быть разнообразной и зависит от конкретных задач космической миссии.

Орбитальные маневры являются важной частью космической навигации и позволяют космическим аппаратам эффективно достигать поставленных целей в космическом пространстве. Компланарный маневр может быть одноимпульсным и многоимпульсным (два, три или более). Для определения компланарного маневра, потребуются некоторые первоначальные данные для определения начальной орбиты, и конечной орбиты, куда будет приземляться космический аппарат, соверщающий маневр.

Компланарные маневры направлены на изменение параметров орбиты космического объекта, сохраняя его орбиту в одной плоскости. Основные параметры, которые могут быть изменены при компланарных маневрах, включают:

Угол восхождения (Inclination): Угол наклона орбиты относительно экватора. Компланарные маневры могут изменять угол восхождения, чтобы выровнять орбиту с требуемой плоскостью.

Эксцентриситет (Eccentricity): Эксцентриситет определяет форму орбиты, где 0 соответствует круговой орбите, а значения между 0 и 1 представляют эллиптические орбиты. Компланарные маневры могут влиять на эксцентриситет для изменения высоты перигея и апогея.

Аргумент перигея (Argument of Perigee): Это угол между восходящим узлом орбиты и точкой перигея. Маневры изменения аргумента перигея могут изменять положение перигея.

Долгота восходящего узла (Longitude of Ascending Node): Это угол между направлением восходящего узла орбиты и определенным направлением в пространстве. Компланарные маневры могут изменять долготу восходящего узла для согласования с другими орбитами.

Средняя аномалия (Mean Anomaly): Это параметр, который характеризует положение объекта в орбите в определенный момент времени. Маневры могут изменять среднюю аномалию для изменения положения космического объекта на орбите.

Средняя скорость (Mean Motion): Средняя скорость определяет, сколько оборотов объект совершает за единицу времени. Компланарные маневры могут изменять среднюю скорость для коррекции орбиты.

Эти параметры взаимосвязаны, и изменение одного параметра может повлиять на другие. При планировании компланарных маневров инженеры учитывают требования конкретной миссии и оптимизируют параметры орбиты с учетом этих требований.

После получения этих данных, можем описать основные виды компланарных маневров:

1. Маневр изменения высоты орбиты (Orbit Altitude Change Maneuver): Этот вид маневра выполняется для изменения высоты орбиты космического аппарата. Маневры этого типа включают в себя поднятие или снижение апоцентра (самой высокой точки орбиты) или перицентра (самой низкой точки орбиты) с сохранением плоскости орбиты. Изменение высоты орбиты при компланарном переходе зависит от нескольких факторов, таких как изменение скорости и энергии орбиты. Для вычисления изменения высоты можно использовать следующую формулу, которая основана на моменте импульса в орбите:

                                                                                    (1)

где:

Δℎ- изменение высоты орбиты,

Δv - изменение скорости при маневре,

g0 - ускорение свободного падения на поверхности Земли (приблизительно 9.81 м/с²),

v1 и v2 - начальная и конечная скорости до и после маневра.. Важно отметить, что при компланарных маневрах, где изменяется только высота орбиты, изменение угла наклона орбиты не рассматривается, и предполагается, что он остается почти неизменным. При планировании маневров в реальных миссиях часто учитываются и другие параметры, такие как аэродинамическое сопротивление, наклонение орбиты, и т. д. Уточненные расчеты проводятся с использованием программных средств и методов численного моделирования.

2. Маневр изменения скорости (Velocity Change Maneuver): В этом случае космический аппарат изменяет свою скорость, чтобы достичь определенной орбиты. Этот вид маневра включает в себя увеличение или уменьшение скорости с сохранением плоскости орбиты. Формула изменения скорости ΔV при компланарном переходе может быть выражена с использованием закона сохранения энергии в орбите. Она зависит от изменения полуоси орбиты Δa и начальной полуоси орбиты a1.

                                                                                (2)

где:

μ - гравитационный параметр (продукт гравитационной постоянной и массы центрального тела, например, Земли),

a1 - начальная полуось орбиты до маневра,

Δa - изменение полуоси орбиты.

3. Маневр изменения фазы (Phase Change Maneuver): Этот вид маневра используется для изменения фазы орбиты, чтобы совпасть с определенными моментами во времени или с другими орбитальными объектами. Изменение фазы Δθ при компланарном переходе между двумя орбитами можно выразить, используя законы орбитальной механики. Для круговых орбит формула принимает следующий вид:

                                                                                        (3)

где:

Δθ – изменение фазы,

Δt – изменение времени перехода,

T – период обращения на исходной орбите.

Эта формула основана на том факте, что угол фазы напрямую связан с временем обращения вокруг центрального тела. Она предполагает, что маневр происходит на круговой орбите, и изменение фазы измеряется в радианах.

Если маневр происходит на эллиптической орбите, формула становится сложнее из-за изменяющейся скорости объекта вдоль орбиты. В этом случае, для точного расчета, можно использовать интегральные методы или численное моделирование.

4. Маневр коррекции наклона орбиты (Inclination Change Maneuver): При выполнении этого маневра изменяется угол наклона орбиты к плоскости экватора. Плоскость орбиты остается прежней. Маневр коррекции наклона орбиты может быть осуществлен с использованием изменения угла восхождения Δ). Формула для изменения скорости ΔV, необходимого для коррекции наклона орбиты, может быть выражена через параметры орбиты до и после маневра:

                                                                                       (2)

где, ΔV - изменение скорости для коррекции наклона, V - скорость космического объекта на орбите до маневра, Δi - изменение угла восхождения.

Эта формула основана на законе сохранения момента импульса в орбите. Она предполагает, что масса космического объекта остается постоянной и что маневр происходит мгновенно.

5. Фазовые маневры (Phase Maneuvers): Фазовые маневры выполняются для синхронизации или сближения орбитальных объектов в определенные моменты времени. Это может включать в себя маневры для сбора данных, стыковки с другими космическими аппаратами или выполнения совместных миссий. Фазовые маневры при компланарном переходе в основном связаны с изменением фазы орбиты. Фаза орбиты измеряется в угловых градусах или радианах, и ее изменение можно выразить в зависимости от изменения времени Δt и периода обращения T по формуле:

                                                                                                (5)

где: Δθ - изменение фазы орбиты, T - период обращения на исходной орбите, Δt - изменение времени перехода.

Эта формула основана на том, что полный оборот вокруг центрального тела равен 360 градусам или 2π радианам. Она предполагает, что маневр происходит на круговой орбите.

Если маневр происходит на эллиптической орбите, более сложные формулы могут потребоваться для учета изменения скорости в различных точках орбиты. В этом случае, для точного расчета, можно использовать интегральные методы или численное моделирование.

6. Маневр орбитальной коррекции (Orbit Correction Maneuver): Эти маневры выполняются для коррекции орбиты и поддержания заданных параметров, таких как радиус орбиты или угловая скорость. Они могут быть выполнены периодически для поддержания стабильной орбиты. Для расчета орбитальной коррекции, как правило, зависит от конкретных параметров орбиты и целей маневра. Однако, в общем случае, изменение скорости ΔV, необходимое для орбитальной коррекции, может быть выражено следующим образом:

                                                                                  (6)

где:

ΔV - изменение скорости для орбитальной коррекции

μ - гравитационный параметр (продукт гравитационной постоянной и массы центрального тела, например, Земли),

r - радиус орбиты до маневра, r1 - начальный радиус орбиты, r2 - конечный радиус орбиты.

Эта формула основана на законах сохранения энергии в орбите и предполагает, что маневр происходит мгновенно. Она также предполагает, что масса космического объекта остается постоянной.

В реальных миссиях, где коррекция орбиты может происходить на протяжении некоторого времени, и масса может изменяться из-за использования топлива, формулы могут быть более сложными. Часто используются численные методы или программные средства для точного расчета необходимого изменения скорости.

Заключение. Для каждого типа компланарного полета, то есть в зависимости от миссии или же конечной точки приземления, мы выбираем оптимальный тип траектории полета. Все вышеперечисленные данные дают нам основу для составления траектории полета.  Оптимизация компланарного полета, или компланарных маневров, является ключевым аспектом многих космических миссий, и ее цель заключается в достижении определенных орбитальных характеристик и выполнении поставленных задач с максимальной эффективностью.

Список литературы:

1. Kamensky S., Tuchin A., Stepanyants V., Alfriend K.T. Algorithm of Automatic Detection and Analysis of non-Evolutionary Changes in Orbital Motion of Geocentric Objects // AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conf. Hawaii, 2009. Paper AAS 09-103. P. 1-34.
2. Боровин Г.К., Захваткин М.В., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Идентификация маневров, выполняемых двигателями малой тяги космического аппарата // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. № 2 (2). С. 8. 
3. Баранов А.А. Численно-аналитическое определение параметров маневров многовитковой встречи КА на близких околокруговых некомпланарных орбитах // Космич. исслед. 2008. Т. 46. № 5. С. 430-439. 
4. Баранов А.А. О геометрическом решении задачи встречи на близких почти круговых компланарных орбитах // Космич. исслед. 1989. Т. 27. № 6. С. 808-816. 
5. Баранов А.А., Прадо А.Ф.Б., Разумный В.Ю., Баранов А.А. Оптимальные переходы с малой тягой между близкими околокруговыми компланарными орбитами // Космич. исслед. 2011. Т. 49. № 3. С. 278-288.