МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ОСНОВНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И МАССОГАБАРИТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГИБРИДНОЙ АВИАЦИОННОЙ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ СИЛОВОЙ УСТАНОВКИ С ТОПЛИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

АННОТАЦИЯ

В качестве одного из основных средств дальнейшего повышения экономичности и улучшения экологических показателей перспективных авиационных вспомогательных силовых установок в настоящее время рассматриваются топливные элементы. Для обоснованного выборы типа топливных элементов и энергетической установки на их основе, можно сделать только по результатам системного анализа характеристик альтернативных вариантов энергетических установок различного типа. В работе изложена методика расчета массо–габаритных параметров авиационной вспомогательной силовой установки  на базе топливных элементов.  Показано, что наиболее приемлемым вариантом авиационной вспомогательной установки является гибридная энергетическая установка, состоящая из топливной батареи, совмещенной по процессу автотермического риформинга с реактором синтез–газа, и с газотурбинным блоком, использующим тепловую энергию электродных газов, поступающих из батареи для получения дополнительной электрической энергии.

ABSTRACT

As one of the main means of further improving the economy and improving the environmental performance of prospective aircraft auxiliary power units, fuel cells are currently being considered. For a reasonable choice of the type of fuel cells and power plant based on them, it can be done only on the basis of a system analysis of the characteristics of alternative options for power plants of various types. The paper describes the method of calculating the mass-dimensional parameters of an auxiliary aircraft power plant based on fuel cells. It is shown that the most suitable option for an aviation auxiliary installation is a hybrid power plant consisting of a fuel cell combined by an autothermal reforming process with a synthesis gas reactor and a gas turbine unit using thermal energy of electrode gases coming from the battery to generate additional electrical energy.

Ключевые слова: топливный элемент, сила тока, электрическая мощность, реактор-конвектор, коэффициент весового совершенства.

Keywords: fuel cell, current strength, electrical power, reactor-convector, weight perfection ratio.

Обоснованный выбор типа топливных элементов и энергетической установки на их основе, предлагаемой для использования в авиации, можно сделать только на основе системного анализа для всесторонней оценки рабочих возможностей того или иного типа энергетических установок. Для проведения такого анализа необходимо разработать математическую модель энергетической установки, позволяющую оценивать все ее основные массогабаритные характеристики и сравнивать их с аналогичными характеристиками энергетических установок других типов.

Задачу о выборе типа авиационной энергетической установки следует рассматривать как многокритериальную проблему, связанную с рядом дополнительных ограничений. В качестве первоочередного критерия для выбора типа и конструкции энергетической установки применительно к условиям авиации предлагается рассматривать весовую нагрузку на летательный аппарат. Весовая нагрузка – это сумма веса конструкции энергетической установки и веса топлива, израсходованного в течение полета для генерации необходимой электроэнергии.  Дополнительные ограничения связаны, в основном, с типом применяемого топлива. Если для питания энергетической установки применяется жидкое авиационное топливо, используемое маршевыми двигателями самолета, то из него необходимо получать ситетез-газ. Для этого на борту самолета должен быть расположен специальный реактора–конвертора.

Целью работы являлось разработка методики для расчета основных энергетических и массогабаритных характеристик гибридной  авиационной ВСУ с топливными элементами.

Рассмотрим начала схему простейшего топливного элемента, представленную на рисунке 1.

Рисунок 1.  Схема электрической цепи простейшего топливного элемента: А – анод, Э – электролит, К - катод

Процесс генерации электрического тока протекает в твердой электропроводящей среде и, как следствие, подчиняется закону Ома. В общем случае закон Ома можно записать в следующей форме

,                                                                      (1)

где:  – напряженность электрического поля;  – удельное сопротивление проводника;  – плотность генерируемого тока.

Напряжение электрического поля связано с разностью потенциалов   между анодом и катодом  градиентным соотношением

.

В одномерной постановке задачи это выражение записывается следующим образом

 ,

или в алгебраической форме   

                              .                                                                   (2)

Из выражения (2) следует традиционная алгебраическая форма записи закона Ома

.

Если ток протекает в многослойной системе, изображенной на рисунке 1, то плотность тока определяется выражением, учитывающим электрическое сопротивление каждого слоя в отдельности

,                                                    (3)

где: , ,  – толщины анода, электролита и катода соответственно, а  – удельное электрическое сопротивление анода, электролита и катода соответственно. В условиях поперечного токосъема, схема которого представлена в [1], сила тока, вырабатываемого топливным элементом, определяется суммированием плотности тока по площади активной поверхности топливного элемента

.                                                                    (4)

Топливный элемент, вырабатывающий ток , при разности потенциалов  имеет внутреннее сопротивление

,                                                                   (5)

и создает электрическую мощность

.                                                           (6)

Из этих формул нетрудно видеть, что внутреннее сопротивление топливного элемента может быть представлено выражением

 ,

что позволяет ввести параметр удельной поверхностной электрической мощности генерируемой топливным элементом

.                                                                     (7)

Рассмотрим теперь электрическую цепь, изображенную на рисунке 1. Пусть топливный элемент, изображенный на этом рисунке, имеет внешнюю электрическую нагрузку с сопротивлением . Тогда если топливный элемент имеет ЭДС  вольт, то по закону Кирхгофа ток в электрической цепи будет равен

,                                                                       

а падение напряжения на внешней нагрузке составит

 .                                                                 (8)

В результате электрическая мощность, рассеиваемая на внешней нагрузке, определяется как

,                                                      (9)

в то время как общая электрическая мощность,  поступающая в сеть, составит 

.                                                                (10)

Для того, чтобы характеризовать долю электрической мощности, которая полезно используется (т.е. тратится на внешней нагрузке), в теории электрических цепей используется понятие КПД электрической цепи . Он равен отношению

.                                                                   (11)

Учитывая соотношения (9) и (10) нетрудно видеть, что КПД определяется как

 .                                                                  (12)

Поэтому КПД электрической цепи более широко известен как КПД по напряжению. Дифференцируя выражение (9) легко можно установить, что величина  достигает максимума при , причем величина максимума составит

 .                                                             (13)

При этом, как следует из (11), КПД по напряжению = 0,5. Учитывая выражение (7), получаем, что величина  достигает максимума при условии     

 .                                        (14)

Если ввести коэффициент отношения нагрузок

,                                                                   (15)

то ток в электрической цепи можно представить следующим выражением

,                                                          (16)

что позволяет определить величину (9) через (13) как

             .                                                     (17)

Используя (7) нетрудно связать величины  и  аналогичным соотношением:

,                                              (18)

где величина  определяется формулой (14). Более полная и точная теория процессов в топливных элементах [1], показывает, что в уравнение (14) должен входить член, учитывающий дополнительные потери на поляризацию

.                                   (19)

Подставляя в выражение (11) выражения (8), (10), (16) легко получить, что КПД по напряжению через параметр  определяется как

 .                                                              (20)

Из него видно, что  при  = 1 и  = 0,5. Увеличение  приводит с одной стороны к снижению , а с другой стороны увеличивает КПД по напряжению. Эффективный КПД топливного элемента определяется в виде произведения термодинамического КПД, определяемого из известных соотношений [1] и  КПД по напряжению,  определяемого выражением (2.3.20)

.                                                                (21)

Для проведения дальнейших расчетов необходимо знать эффективный КПД энергетической установки в целом, поэтому дальнейшие расчеты посвящаются определению дополнительного увеличения КПД, которое связано с функционированием газотурбинного блока, обеспечивающего наддув топливной батареи.

Согласно схеме силовой установки представленной на рисунке 2, после топливной батареи располагается камера дожигания (4), в которой происходит дожигание топлива, не использованного в топливной батарее.

Рисунок 2.  Обобщенная схема авиационной энергетической установки на базе топливных элементов: 1 - батарея топливных элементов; 2 - реактор–конвертор; 3 - сепаратор водорода из синтез –газа; 4 - дожигающее устройство (каталитическая камера сгорания); 5 - газовая турбина; 6 - воздушный компрессор; 7 - электрический генератор

Баланс тепла в камере дожигания можно представить следующим образом:

,                                             (22)

где  – выделение тепла при дожигании электродных газов поступающих из топливной батареи. 

Рассмотрим камеру дожигания как однокомпонентную камеру сгорания. Если выразить расходы всех компонентов через расход топлива, то энтальпию продуктов сгорания, покидающих камеру дожигания, можно определить по следующей формуле

.                                    (23)

Величина  может быть определена через долю исходной теплотворной способности топлива, которая не была реализована ни в реакторе–конверторе, ни в топливной батарее

 .                                           (24)  

Зная взаимосвязь между температурой газов и их энтальпией, по выражениям (24) и (23) можно определить температуру (), с которой газы из камеры дожигания (4) поступают в газовую турбину (5).

Адиабатическая работа турбины определяется известным выражением

 ,                                            (25)

где:  – показатель адиабаты для процесса расширения газа на турбине;  – газовая постоянная электродных газов;  – степень расширения газов на турбине

 .                                                                 (26)

Зная адиабатическую работу, совершаемую 1 кг газов, легко можно определить механическую работу 1 кг газов на турбине

 ,                                                            (27)

где  – эффективный КПД турбины.

В отличие от турбины, компрессор затрачивает подаваемую извне механическую энергию. Поэтому механическая работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг воздуха, определяется в виде

 ,                                                              (28)

где: – адиабатическая работа сжатия 1 кг воздуха;  – эффективный КПД компрессора.

Если известны температура () и давление () забираемого в компрессор воздуха, то адиабатическая работа сжатия в компрессоре может быть определена как

 ,                                             (29)

где:  – показатель адиабаты для процесса сжатия воздуха в компрессоре;  – газовая постоянная воздуха;  – степень сжатия воздуха в компрессоре. При этом следует иметь ввиду, что давление воздуха на выходе из компрессора () и температура воздуха на выходе из компрессора ()  в полете

 ,                                                               (30)

 ,                                                              (31)

могут существенно отличаться от давления и температуры на выходе из компрессора при его работе на уровне моря.

Работа турбокомпрессорной установки, представленной как правило, происходит в режиме . При этом работа турбины  существенно превышает работу компрессора . Избыточная мощность в турбокомпрессорной установке поглощается электрическим генератором (7). Мощность этого генератора существенно увеличивает общую электрическую мощность, вырабатываемую силовой установкой.

Электрическая мощность, вырабатываемая электрогенератором, приводимым в движение газовой турбиной, может быть определена в виде разности

 .                                                           

Учитывая соотношения  (2.3.27) и (2.3.28), получаем

 .                   (31)

В результате общая электрическая мощность, получаемая от силовой установки, составит

 ,                                                               (32)

где  – электрическая мощность топливной батареи.

Эффективный КПД силовой установки, согласно определению [2], составит

 ,                                                              (33)

откуда получаем, что

 .       (34)

Зная заданную электрическую мощность, вырабатываемую силовой установкой в целом , из выражения (33) можно определить необходимый расход топлива

 ,                                                              (35)

а по нему, находим расходы воздуха и воды.

Определение массогабаритных характеристик топливной батареи производится на основании известных удельных показателей, таких как удельная мощность и удельный объем. При этом следует учитывать, что реальная топливная батарея имеет, как правило, блочную структуру (рис. 3).

Рисунок 3. Батарея твердооксидных топливных элементов состоящая из отдельных блоков

Каждый блок топливной батареи объединяет определенное количество отдельных топливных элементов. Поэтому отдельный блок можно характеризовать своей площадью активной поверхности (), массой () и объемом (). Электрическая мощность, вырабатываемая одним блоком, определяется следующим образом

 .                                                                (36)

В этом выражении величина  определяется по формуле (18) в зависимости от принятой величины  и устанавливаемого рабочего режима, который характеризуется параметрами , , ,  и другими показателями.

Количество блоков, составляющих батарею, определяется согласно, следующим образом

 ,                                                                  (37)

Поскольку число  должно быть обязательно целое, то  количество блоков в батарее выбирается таким образом, чтобы гарантированно удовлетворить условию по заданной электрической мощности.

Общий вес топливной батареи определяется как

 ,                                                  (38)

где:  коэффициент весового совершенства конструкции топливной батареи, определяемый на основе предварительных конструктивных проработок. Величина  обычно определяется в пределах от 0,2 до 1,0.    

Аналогично определяется объем, занимаемый топливной батареей

 .                                                     (39) 

Оценка основных массогабаритных характеристик реактора–конвертора, снабжающего блоки топливной батареи синтез–газом, построена на предположении кинетического режима реакции образования синтез–газа [3]. Габариты реактора определяются кинетическими характеристиками процесса при заданной температуре. Проведенные экспериментальные исследования показывают, что при генерации синтез–газа методом автотермического риформинга можно выделить три различных этапа. Первый этап, наиболее кратковременный, заключается в интенсивном развитии реакции окисления исходного топлива, при котором полностью расходуется кислород, подаваемый в реактор–конвертор. Затем следует второй этап – период термического распада углеводородов, входящих в состав исходного топлива. На этом этапе исходное жидкое топливо преобразуется в легкие углеводородные соединения типа этилена, пропилена, этана, метана. Третий этап состоит в паровой конверсии легких углеводородов на твердом катализаторе. В ходе третье этапа образуется синтез–газ, который представляет собой смесь азота, окиси углерода, водорода с добавками паров воды и углекислого газа.

Габариты реактора–конвертора определяются преимущественно скоростью протекания процессов второго и третьего этапов. Если предположить, что кинетика этих процессов описывается простейшими линейными дифференциальными уравнениями первого порядка, то концентрация реагирующего вещества (С) за время пребывания в камере реактора описывается следующем соотношением

 .                                                              (40)

Уравнение (3.40) показывает, что концентрация реагирующего вещества в реакционной камере будет изменяться по закону

 .                                                       (41)

Степень преобразования исходного вещества в процессах, описываемых зависимостями типа (40) или (41), принято характеризовать посредством понятия «жесткости» [4]. Если ввести понятие времени пребывания в реакционной камере , то под жесткостью процесса  подразумевается произведение

 .                                                              (42)

которое определяет непрореагировавшую долю исходного вещества на выходе из реактора. Так, например, при жесткости процесса , при этом 3% исходного вещества, поступающего в реакционную камеру, остается непрореагировавшим.

При заданной жесткости процесса время пребывания реагирующего вещества в реакционной камере однозначно определяется кинетическим коэффициентом

 .                                                                (43)

При заданной длине реактора–конвертора , которая определяется исходя из геометрических соображений совместной компоновки реактора–конвертора и блоков топливной батареи, определяется средняя скорость течения газовой среды в реакторе–конверторе

 ,                                                              (44)  

что позволяет определить площадь поперечного сечения реакционной камеры

 ,                                                        (45)

где  – расход синтез–газа, определяемый как

 ,                                                    (46)

а – плотность газа в реакционной камере;  – степень пористости среды, в которой происходит риформинг.

В большинстве случаев, реакционная камера имеет цилиндрическую форму. Поэтому ее объем можно определить как:  или с учетом выражений (45) и (44)

 .                                                             (47)

Поскольку время пребывания в реакционной камере складывается из времени на термическое разложение, определяемое жесткостью  и кинетической константой  и времени паровой конверсии, определяемой параметрами  и , то последнее выражение можно переписать в следующем виде

 .                                                      (48)

Величины кинетических констант  и  традиционно определяются исходя из закона Аррениуса

 ,                                                  (49)

 ,                                                  (50)

где:  – температура в реакционной камере, в общем случае отличная от рабочей температуры топливной батареи ().

Параметры, входящие в выражения (47)–(50), определяются экспериментальным путем. Температуру конверсии следует выбирать из соображений обеспечения достаточно малых размеров реактора–конвертора по сравнению с топливной батареей. Целесообразно, если отношение V_C/V_B находится на уровне 0,1 – 0,2. Но если оно увеличивается до 0,5 – 1,0, то такая комбинация реактора–конвертора с топливной батареей неперспективна.

Разработана методика оценки массо–габаритных параметров авиационной вспомогательной силовой установки (ВСУ) на базе топливных элементов.  Показано, что наиболее приемлемым вариантом авиационной ВСУ является гибридная энергетическая установка, состоящая из топливной батареи, совмещенной по процессу автотермического риформинга с реактором синтез–газа, и с газотурбинным блоком, использующим тепловую энергию электродных газов, поступающих из батареи ТОТЭ для получения дополнительной электрической энергии.  

Список литературы:

1. Коровин Н.В. Топливные элементы и электрохимические установки. – М.: изд. МЭИ, 2005. - 278 с.
2. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е.  Техническая термодинамика. – М.: Энергоатомиздат, 1983. - 414 с.
3. Франк–Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. – М.: Наука, 1987. - 492 с.
4. Степанов А.В.  Производство низших олефинов. – Киев, Наукова думка, 1978. -  247с.