АНАЛИЗ ТРАФИКА МУЛЬТИСЕРВИСНОЙ СЕТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЛИЧИЯ СВОЙСТВ САМОПОДОБИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ «FRACTAN»

Характерной особенностью современных мультисервисных сетей связи является неоднородность трафика. Оценка таких параметров качества обслуживания трафика (QoS), как задержка пакетов, скорость передачи, а также пропускная способность каналов связи являются одной из наиболее актуальных задач на сегодняшний день.

В процессе обработки и хранения информации неизбежно возникает необходимость в обмене данными между участниками этого процесса. Локальные и глобальные сети продолжают развиваться, возникают новые протоколы передачи данных, расширяются аппаратные возможности сетевого оборудования, растет число подключенных абонентов и суммарный объем трафика.

Эффективность функционирования телекоммуникационных сетей традиционно оценивалась на основе использования математических моделей систем массового обслуживания, связанных с использованием марковских моделей случайного процесса. В тоже время, наблюдение за реальным трафиком в глобальных и локальных сетях выявило, что реальный трафик является случайным самоподобным процессом. Причинами, которые могут спровоцировать генерирование трафика, обладающего свойствами самоподобия, могут стать такие факторы как поведение пользователя, генерация, структура и поиск данных, объединение трафика, средства управления сетью, механизмы управления, основанные на обратной связи и т.д.[1].

Самоподобие процессов характеризуется долговременной зависимостью, проявляющейся в более медленном убывании значений автокорреляционной функции по сравнению с процессами, для которых имеется место краткосрочная зависимость, а также в характере распределения случайной величины интервалов между поступлениями пакетов.

Сбор данных

С целью исследования статистических характеристик трафика сети Internet, в том числе его самоподобия, анализировался трафик, формируемый просмотром Internet TV, просмотром web-страниц, просмотром камер видеонаблюдения по протоколу RTSP.

Регистрация производилась в соответствии со схемой на рисунке 1, точка сбора трафика находится на порту коммутатора уровня доступа.

Рисунок 1. Схема эксперимента для сбора трафика

Измерения на ПК были проведены с помощью программы-сниффер Wireshark в течение 3,5 часов.

Программа Wireshark (Ethereal) – программа-анализатор трафика для компьютерных сетей и служит для анализа сетевых пакетов различных сетей. Программа позволяет просматривать весь проходящий по сети трафик в режиме реального времени, переводя сетевую карту в широковещательный режим. Функциональность у программы схожа с возможностями с tcpdump, однако Wireshark имеет графический пользовательский интерфейс, а также гораздо больше возможностей по фильтрации и сортировке информации.

Wireshark – это приложение понимает структуру самых различных сетевых протоколов, и поэтому позволяет разобрать сетевой пакет, отображая значение каждого поля протокола любого уровня. Wireshark умеет работать с множеством форматов исходных данных, соответственно, можно открывать файлы данных, захваченных другими программами, что расширяет возможности захвата.

Его задача состоит в том, чтобы перехватывать сетевой трафик и отображать его в детальном виде. Wireshark работает на основе библиотеки Рсар (Packet Capture) позволяет создавать программы анализа сетевых данных, поступающих на сетевую карту компьютера. Программа также позволяет пользователю просматривать весь проходящий по сети трафик в режиме реального времени, сортировать его и фильтровать данные.

На рисунке 2 представлен результат измерений параметров трафика, представляющий собой зависимость количества пакетов в единицу времени.

Рисунок 2. Временная зависимость объема трафика в единицу времени

Эти данные свидетельствуют о том, что для мультисервисного трафика характерна сильная неравномерность интенсивности поступления пакетов (наибольший выброс доходит до 9000 пакетов, наименьший равен 32). При внешней сглаженности трассы трафика, наблюдаются большие выбросы, совпадающие с моментами переключения и управления. Пакеты не плавно рассредоточены по различным интервалам времени, а группируются в «пачки» в одних интервалах, или их очень мало в иных интервалах времени. Из-за этого в пачечном трафике при сравнительно небольшом среднем значении интенсивности поступления пакетов (интенсивность трафика) присутствует достаточное количество относительно больших выбросов. Следует отметить, что основная часть трафика находится на одном уровне – примерно 2500 пакетов в секунду.

Оценим полученные в ходе эксперимента параметры трафика на степень самоподобия с помощью программы Fractan [2].

Расчет показателя Херста

На рисунке 3 представлена реализация случайных интервалов между пакетами.

Рисунок 3. Реализация случайных интервалов между пакетами трафика

Наиболее распространенным способом оценки степени самоподобия процессов является определение параметра Херста (0,5<H<1). Чем ближе значение параметра Херста к единице, тем больше вероятность того, что процесс имеет долговременную зависимость.

Анализировать самоподобные свойства процессов позволяет программа Fractan, посредством расчета параметров, определяющих самоподобные процессы: параметра Херста, фрактальной размерности, характера поведения автокорреляционной функции.

Оценка параметра Херста программой Fractan производится посредством R/S-анализа [3]. Основываясь на исследовании различных явлений (например, изменения уровня воды в реке), Херст разработал нормированную безразмерную меру, способную описать изменчивость. Эту меру он назвал нормированным размахом (R/S). Для заданного набора  с выборочным средним набора , где вводится понятие размаха :

где , то есть разность между максимальным и минимальным отклонением.

Эта характеристика отличается от размаха временной последовательности случайной величины , который равен

Вместо него выбрана величина, учитывающая накопление  и характеризующая изменчивость величины  относительно среднего значения. Для описания изменчивости более удобна нормированная безразмерная характеристика:

Херст назвал это отношение нормированным размахом и показал, что для многих природных явлений справедливо эмпирическое соотношение:

где c – положительная конечная константа, не зависящая от n. Прологарифмировав обе части (4), получим:

Таким образом, параметр H можно оценить, изобразив график  от  и, используя полученные точки, подобрать по методу наименьших квадратов прямую линию с наклоном H.

Для рассматриваемой реализации, отображенной на рисунке 3, необходимо рассчитать среднее значение интервалов времени между пакетами за n отсчетов:

Затем рассчитывается накопившееся отклонение величины  от ее среднего значения  , определяемое следующим соотношением:

где значение  определяется формулой (6).

Необходимо рассчитать размах отклонений через максимальное и минимальное значение накопившегося отклонения  (7):

Стандартное отклонение  рассчитывается по формуле квадратного корня из дисперсии:

Согласно формуле (5), можно определить значение параметра Херста.

В программе Fractan показатель Херста определяется согласно изложенному методу. В двойном логарифмическом масштабе вычисляется наклон прямой H, аппроксимирующей зависимость нормированного размаха R/S от t [3,4].

График R/S – статистики для исследуемого процесса представлен на рисунке 4.

Рисунок 4. График R/S-статистики для последовательности интервалов времени между пакетами исследуемого трафика (H=0,68)

Очевидно, что представленный процесс является самоподобным с параметром Херста Н – 0,68.

Расчет автокорреляционной функции (АКФ)

Самоподобие процессов характеризуется долговременной зависимостью, проявляющейся в более медленном убывании значений автокорреляционной функции по сравнению с процессами, для которых имеет место краткосрочная зависимость.

Автокорреляционная функция вычисляется по формуле [5,6]:

где  – выборочное среднее ряда X,  – выборочная дисперсия ряда X, .

Автокорреляционная функция представляет собой последовательность коэффициентов корреляции r(k), где k = 1, 2,..., n, как функцию интервала k между наблюдениями. Вид выборочной автокорреляционной функции тесно связан со структурой ряда.

У процессов с медленно убывающими зависимостями автокорреляционная функция не вырождается при , у процессов с быстро убывающей зависимостью, напротив, при  автокорреляционная функция вырождается. Если процесс X обладает медленно убывающей зависимостью, то для достаточно больших к автокорреляционная функция:

где процесс  получен усреднением исходного процесса по неперекрывающимся блокам размера m [7, 8].

График автокорреляционной функции последовательности интервалов между пакетами для исследуемого трафика представлен на рисунке 5.

Рисунок 5. Автокорреляционная функция для последовательности интервалов времени между пакетами исследуемого трафика (оптимальная временная задержка – 2)

Практически незатухающий график АКФ ряда (рисунок 5) свидетельствует о наличии отчетливого тренда (последействия, предсказуемости). Можно сделать вывод, что в дальнейшем структура ряда отсчетов интервалов времени между пакетами сохранит свою структуру. При анализе автокорреляционной функции определяется лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, связь между текущим и предыдущими уровнями временного ряда наиболее тесная.

Оценим значение корреляционной размерности для исследуемого ряда.

Одним из самых известных является алгоритм Грассбергера-Прокаччиа для оценки корреляционной размерности:

где N – количество точек,

 – функция Хевисайда ((s)=0  (s)=1 ),

||.|| – норма вектора (например, евклидова, но можно использовать и любую другую),

 – элемент вектора состояния.

Физический смысл этой величины – оценка вероятности того, что две точки, произвольно выбранные на аттракторе в соответствии с его вероятностной мерой, окажутся на расстоянии, меньшем . При  имеет место . Тогда корреляционную размерность D₂ можно оценить как наклон графика  при малом . На практике число точек траектории N ограничено, поэтому размер ячейки е нельзя сделать сколь угодно малым. Причём для надёжной оценки размерности требуется тем большее число точек, чем больше размерность. В случае экспериментальных мы обычно не знаем размерность фазового пространства системы и располагаем информацией только об одной координате точек на аттракторе. Поэтому все расчеты проводятся для нескольких размерностей фазового пространства n = 1, 2, 3,... Для восстановления аттрактора используется метод Такенса. При этом корреляционная размерность аттрактора D₂(n) сначала возрастает, но затем обычно выходит на постоянный уровень . Таким образом, получают искомую корреляционную размерность D₂ аттрактора и оценку размерности фазового пространства системы . Если же выходной сигнал динамической системы сильно зашумлен, то размерность аттрактора постоянно растет [4].

Именно этот метод используется в программе Fractan для определения корреляционной размерности аттрактора. Строится несколько корреляционных интегралов для различных размерностей и определяется поведение угла наклона линейного участка графика корреляционного интеграла с увеличением размерности. Когда рост угла наклона прекращается, то его значение принимается за величину корреляционной размерности D. Основываясь на оценке размерности D и теореме о вложении, можно заключить, что размерность фазового пространства этой динамической системы не превышает 2D+1.

Графический результат расчета корреляционной размерности в программе Fractan представлен на рисунке 6.

Рисунок 6. График определения корреляционной размерности для последовательности интервалов времени между пакетами (корреляционная размерность – D=0,137)

Значения корреляционной размерности для ряда интервалов времени между пакетами D=0,137. Корреляционная размерность используется для анализа хаотической составляющей в трафике. Когда корреляционная размерность возрастает не монотонно, а имеет максимум, это означает, что в процессе присутствует хаотическая составляющая. Как видно из рисунка 6, корреляционная размерность снижается – это говорит о том, что данный процесс обладает долговременной зависимостью, а его поведение определяется конкретным набором параметров и предсказуемо.

Как было указано выше, один из методов исследования системы – построение и изучение её фазовой траектории. Выводы о характере системы можно сделать из наличия или отсутствия у неё аттрактора в фазовом пространстве, а также из вида этого аттрактора, если он присутствует. Это позволяет определить фрактальные размерности исследуемых последовательностей (рисунок 7).

Рисунок 7. Построение аттрактора для последовательности интервалов времени между пакетами исследуемого трафика (максимальная размерность – 3)

Определено, что максимальная размерность представленного аттрактора равна 3, то есть число переменных, которыми можно описать данную систему равно 3.

Заключение

В работе были проведены исследования трафика Internet на предмет самоподобия. С использованием программы Fractan был рассчитан показатель Херста, характеризующий наличие долговременной памяти временного ряда, тем самым установлено обладание трафиком свойствами самоподобия. На основе этого можно сделать вывод о возможности в дальнейшем применения фрактальных моделей для работы с данными, в том числе использования методов прогнозирования.

Список литературы:

1. Нейман В.И. Новое направление в теории телетрафика // Электросвязь, 1988, №7. С. 27-30.
2. Программа FRACTAN v4.4. Фрактальный анализ временных рядов: вычисление корреляционной размерности, корреляционной энтропии и показателя Херста.. URL: https://www.impb.ru/files.php. (дата обращения 10.09.2023).
3. Шелухин, О.И., Тенякишев А.М., Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. Монография / Под ред. О.И. Шелухина. М.: Радиотехника, 2003.  480 с.
4. Мусалимов, В. М. Динамика фрикционного взаимодействия / СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. 192 с.
5. Степанов, С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей / М.: Эко-Трендз, 2010. 392 с.
6. Фомин, В.В. Исследование и разработка методов анализа качества обслуживания HTTP и VoIP трафика при использовании протокола управления очередями: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / В.В. Фомин. Самара, 2010.
7. Федер Е. Фракталы / М.: Мир, 1991. 254 с.
8. Шелухин О.И. Мультифракталы. Инфокоммуникационные приложения / О.И. Шелухин. – М: Горячая Линия–Телеком, 2014. 579 с.