МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИЗМА ДВИЖИМОГО ГИБКИМИ АКТУАТОРАМИ

​MATHEMATICAL MODEL OF MECHANISM MOVED BY FLEXIBLE ACTUATORS

Saadir Burzhomov

Student, Samara University,

Russia, Samara

АННОТАЦИЯ

Многие механизмы сегодня применяют различные гибкие актуаторы, такие как пневматические трубки или тросы. В данной работе предлагается модель такого механизма. Так же в виде такого механизма может быть представлена и конечность животного, поскольку мышцы так же являются гибким актуатором.

В работе применяется аналог модели мышцы Хилла для описания самого актуатора, то есть он представляет из себя комбинации сократительных элементов с эластичными. В результате получена система дифференциальных уравнений, описывающих динамику модели. Также создано программное обеспечение осуществляющее моделирование. Полученная модель может быть использована для определения оптимального управления механизмом использующим гибкие актуаторы.

ABSTRACT

Nowadays a large variety of mechanisms use flexible actuators such as semisoft pneumatics or cables. In this paper model of such mechanism is purposed. Animal limb can be represented as such mechanism because muscles are flexible actuators as well. Analogue of Hill’s muscle was used for a description of actuator so it’s a combination of contractive elements and elastic elements. As a result, system of differential equations that describes dynamics of model was created. Also, software able to compute this model was created. Purposed model can be used in order to find optimal control for a mechanism with flexible actuators.

Ключевые слова: численное моделирование; механика; гибкие актуаторы; модель мышц Хилла.

Keywords: computational modeling; mechanics; flexible actuator; Hill’s muscle.

Введение. В робототехнике находят широкое применение пневматические искусственные мышцы, состоящие из гибкой трубки – сердечника мышцы и каркаса, который может быть как цельной оболочкой, так и диафрагмой. [1, с. 2]. Также находят применение другие гибкие актуаторы, такие как сократительные полимеры, металлы с памятью формы и тросовые передачи [1, с. 1]. Общей характерной особенностью всех актуаторов подобного рода является то, что их можно представить как комбинацию сократительных и эластичных элементов. То есть как модель мышцы Хилла [2, с. 2].

Модель. Представим модель механизма, использующую данные актуаторы. Механизм будет состоять из набора сегментов, представляющих из себя 2 перпендикулярных друг другу и соединенных между собой посередине стержня длиной 2a и 2b соответственно (а и б стержни). Концы сегментов, которые являются концами стержней, а соединены осями вращения, а концы стержней б соединены пружинами и через них пропущена сократительная нить. Линейная плотность стрежней – p, Массы сегментов . Схема механизма представлена на рисунках 1 и 2. Схема приложения сил представлена на рисунке 3. Определим позиции ключевых позиций модели

                                    (1)

Зная позиции определим приложенные силы, перед этим определив вспомогательные вектора.

                                            (2)

Где  – вектор направления от правой точки крепления на б стержне более удаленного от основания (дальнего) сегмента, до правой точки крепления на б стержне соседнего сегмента, что находится ближе к основанию (ближнего сегмента);

 – вектор направления от левой точки крепления на б стержне более дальнего сегмента, до левой точки крепления на б стержне соседнего сегмента ближнего сегмента;

 – радиус вектор правой точки крепления сегмента i относительно j оси вращения;

 – радиус вектор левой точки крепления сегмента i относительно j оси вращения;

 – радиус вектор центра масс сегмента i относительно j оси вращения;

                             (3)

Где  – сила тяжести;

 – сила упругости пружины, соединяющей правую точку крепления сегментов i и j;

 – сила упругости пружины, соединяющей левую точку крепления сегментов i и j;

 – сила упругости пружины, соединяющей левую точку крепления первого сегмента и основания;

 – сила упругости пружины, соединяющей правую точку крепления первого сегмента и основания;

Рисунок 1. Схема системы

Найдем моменты силы:

                                                     (4)

Где  – моменты сил, приложенных к правым точкам крепления j сегмента;

Где  – моменты сил, приложенных к правых точкам крепления j сегмента;

Где  – моменты сил тяжести j сегмента;

Где  – моменты сил i сегмента;

Рисунок 2. Схема системы в отклоненном положении

Рисунок 3. Схема приложения сил

Угловые ускорения определяются как, а моменты инерции определяются следующим образом:

                                    (6).

1. Программа осуществляющее моделирование рассматриваемой системы была написана на языке C#. На рисунке 4 представлен снимок экрана программы. На рисунке отмечены области пользовательского интерфейса. Область 1 – зона отрисовки состояния механизма. Ползуны 2 и 3 служат для ввода сил натяжения нитей. Ползун 4 служит для управления модельным временем. Он позволяет ввести конкретный момент времени. Кнопки 6, 7, 8 служат для управления процессом моделирования. Кнопка 6 – сброс модели. В этом случае все состояния модели удаляются, и она возвращается в исходное состояние. Кнопка 7 позволяет запустить или остановить процесс моделирования. При протекании моделирования в области 1 происходит отрисовка текущего состояния модели, которое изменяется со временем. Кнопка 8 приложение силы, позволяет изменить текущее значение приложенных сил натяжения.

 Или

Рисунок 4. Работа программы, моделирующей поведение механизма

С её была проведена оценка адекватности. Работа над полученной моделью будет продолжена в рамках поиска оптимального управления

Список литературы:

1. Kalita Bhaben, Leonessa Alexander, Dwivedy, Santosha K, A Review on the Development of Pneumatic Artificial Muscle Actuators: Force Model and Application // Actuators. - 2022. - №10
2. Сентемов Андрей Алексеевич Математическое моделирование работы мышц // Символ науки. 2017. №7. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe-modelirovanie-raboty-myshts (дата обращения: 14.06.2023).