РАЗРАБОТКА SIMULINK-МОДЕЛИ БОКОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА САМОЛЕТНОГО ТИПА

​DEVELOPING SImULINK-mODEL OF AIRCRAFT SIDE mOVEmENT

Ilnur Sharipov

master's deGree, Department of Aerospace measurinG and ComputinG Systems, St. PetersburG State University of Aerospace Instrumentation,

Russia, St. PetersburG

АННОТАЦИЯ

Целью работы является разработка модели бокового движения летательного аппарата (ЛА) для исследования алгоритмов управления. При разработке модели были использованы методы теории автоматического управления и математического моделирования. В результате проведенной работы была получена модель бокового движения ЛА, с помощью которой было проведено исследование системы управления, состоящей из двух ПИД-регуляторов.

ABSTRACT

The purpose of this work is developinG model of aircraft side movement for researchinG control alGorithms. The methods of theory of automatic control and mathematical modelinG were used in developinG this model. The result of work is model of aircraft side movement throuGh which was researchinG control system consistinG of two PID controllers.

Ключевые слова: математическая модель, боковое движение самолета, simulink.

Keywords: mathematical model, aircraft side movement, simulink.

Модель, отображающая динамику пространственного движения ЛА самолетного типа в пространстве, необходима как для всех типов имитационного моделирования, так и полунатурного. Она является неотъемлемой частью таких процессов, как исследование новых летательных аппаратов, испытание новых алгоритмов систем автоматического управления (САУ), тренажеров, прогнозирование движения ЛА и других областей, связанных с моделированием ЛА [2, с. 83 – 84].

Динамику системы можно представить в виде математической модели, описываемой системой дифференциальных уравнений. Это позволяет представить динамику системы в более простой форме. Однако, в такому случае важна способность модели точно описывать поведение системы в разных условиях [3, с. 1].

Формирование модели бокового движения ЛА

Рассмотрим силы и моменты действующие на ЛА в поперечной и горизонтальной плоскости в боковом движении ЛА.

Рисунок 1. Схема приложения сил к ЛА в поперечной плоскости при боковом движении [3, с. 7]

Рисунок 2. Схема приложения сил к ЛА в горизонтальной плоскости при боковом движении [3, с. 8]

В соответствии с рисунками 1 и 2 уравнения, описывающие боковое движение, имею следующий вид:

                                                  (1) 

где: m – масса ЛА;

β – угол скольжения;

α – угол атаки;

Z – аэродинамический сила (боковое сопротивление);

G – сила тяжести;

γ – крен;

ϑ – тангаж;

ψ – курс;

ω_x, ω_y – угловые скорости по осям Ox и Oy соответственно;

m_x, m_y – проекции главного момента на оси Ox и Oy соответственно;

J_x, J_y – моменты инерции ЛА.

Уравнение приведено для случая, когда отсутствует изменение скорости ЛА ΔV = 0 и угол скольжения β незначителен.

Для получения передаточных функций по возмущающим воздействиям произведем линеаризацию дифференциальных уравнений по методу малого отклонения [1, c. 41 – 45] в результате чего они приобретают следующий вид:

   (2)

В данных выражениях верхние индексы коэффициентов m_x, m_y и c_Z являются частными производными по соответствующим параметрам.

Для удобства записи введем следующее обозначение:

                                                                                             (3)

В результате применения преобразования Лапласа уравнения и выражения уравнения принимают следующий вид:

                 (4) 

Запишем уравнения бокового движения с учетом замены постоянных параметров коэффициентами a_ij:

                                                       (5)

Раскроем параметры Δω_x и Δω_y в уравнение заменив их эквивалентными выражениями:

                             (6) 

Далее определим передаточные функции для параметров β, γ и ψ ­­по управляющему воздействию Δ_э (угол отклонения элеронов) и Δ_н (угол отклонения руля направления) для этого определим характеристический определитель и замещающие определители по каждому из параметров [1, c. 46 – 49]:

Характеристический определитель:

                                (7)

Замещающий определитель по параметру β:

                           (8)

Замещающий определитель по параметру γ:

                                 (9)  

Замещающий определитель по параметру ψ:

                                          (10)

В соответствии с выражениями — передаточные функции для бокового движения имеют следующий вид:

                       (11) 

(12) 

                                       (13)

Параметры моделирования

Параметры определяющие условия моделирования имеют следующие значения: V₀ = 247 м/с; t_a = 2.5c; m = 65000 кг; α₀ = 4^o, ϑ ₀ = 5.2^o; γ₀ = 0^o; ψ₀ = 0^o.

В рамках моделирования в качестве системы управления используются ПИД-регуляторы имитирующие сигналы для органов управления ЛА Δ_э и Δ_н, которым необходимо удерживать заданные значения параметров ЛА:

• курс ψ;
• угол крена γ

Таблица 1.

Значения коэффициентов a_ij для бокового движения

Рисунок 3. Схема Simulink-модели бокового движения ЛА

Результаты моделирования

Условия моделирования:

• поворот ЛА на 30^o;
• угол крена γ не должен превышать 15^o.

Рисунок 4. Изменение курса ЛА в течение 180 секунд

Рисунок 5. Изменение крена ЛА в течение 180 секунд

Как можно заметить из рисунков 4 и 5, система управления выполнила поставленную задачу и произвела поворот ЛА на 30^o, однако по крену наблюдается перерегулирование, что свидетельствует о неточностях при настройке параметров ПИД-регуляторов.

Заключение

Разработанная в среде визуального программирования Simulink модель бокового движения ЛА показала свою эффективность при исследовании системы управления и может использоваться при разработке САУ.

Список литературы:

1. Бесекерский В. А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский Е.П. Попов. Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб, Изд-во «Профессия», 2003. - 752 с.
2. Гусев А.Н. Системы автоматического управления самолетом: учеб. пособие. – Самара: Самар. гос. аэрокосм. ун-т., 2004. 138 с.
3. Гуцевич Д.Е. Моделирование поведения летательного аппарата самолетного типа с автоматическим управлением в различных режимах полёта // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. – 2018. – №1. – С. 1–12.