ПРОВЕДЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ОЦЕНКОЙ ВЛИЯНИЯ РАЗМЕРА ВЫБОРКИ НА ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ВАРИАЦИИ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА

CONDUCTING A NUMERICAL EXPERIMENT TO EVALUATE THE EFFECT OF SAMPLE SIZE ON THE ACCURACY OF CALCULATING THE COEFFICIENT OF VARIATION OF CONCRETE STRENGTH

Vladislav Kuznetsov

Postgraduate student, Department of Construction and Urban Economy, Belgorod State Technological University named after. V.G. Shukhov,

Russia, Belgorod

АННОТАЦИЯ

При проведении натурного эксперимента для получения стабильного результата требуется минимизация погрешностей которые можно свести минимуму, однако исключить влияние случайного и человеческого факторов на качество исследования удается очень редко. При проведении эксперимента существует необходимость определения прочности бетонной части сечения. Для этого используются данные, полученные по результатам испытания контрольных образцов на сжатие и по необходимости на растяжение. Образцы изготовляются в соответствии с ГОСТ 10180-2012 [1] с допустимой геометрической погрешностью. При этом определяемая величина прочности бетона обладает явно выраженным коэффициентом вариации (13.5%) , что учитывается при определении прочности образцов. Чтобы избежать неоправданного увеличения количества натурных испытаний контрольных образцов и правильно интерпретировать полученные значения, требуется заранее определить возможные отклонения величин в зависимости от количества исследуемых образцов. Одним из  этапов оценки масштабов возможных отклонений получаемых результатов эксперимента от эталонных значений является численное моделирование на основе математического аппарата.

ABSTRACT

In a field experiment to obtain a stable result requires minimization of errors, which can be minimized, however to exclude the influence of random and human factors on the quality of the study is very rare. During the experiment, there is a need to determine the strength of the concrete part of the section. For this purpose, the data obtained from the results of compression and, if necessary, tensile testing of control specimens are used. Samples are made in accordance with GOST 10180-2012 [1] with an allowable geometric error. In this case the determined value of the strength of concrete has a pronounced coefficient of variation (13.5%), which is taken into account in determining the strength of the samples. To avoid an unjustified increase in the number of full-scale tests of control specimens and to correctly interpret the obtained values, it is required to determine in advance the possible deviations of values depending on the number of specimens under study. One of the stages of estimating the scale of possible deviations of the obtained experimental results from the reference values is numerical modeling on the basis of the mathematical apparatus.

Ключевые слова: численный эксперимент; нормальное распределение; коэффициент вариации прочности.

Keywords: numerical experiment; normal distribution; coefficient of variation of strength.

Как отмечалось в статье [3] важной задачей при проведении натуральных испытания железобетонных образцов является определение прочности бетонной части сечения. Для этого используются методики описанные в ГОСТ 10180-2012 [1], опалубки для контрольных образцов изготавливаются с применением ГОСТ 22685-89 [2] и определяются значения класса бетона с использованием данных из СП 63.13330 [4]. Определение среднего внутрисерийного коэффициента вариации прочности бетона происходит по 30 сериям образцов. При этом, серия может состоять из 2, 3, 4 или 6 образцов. Что соответствует 60, 90, 120 и 180 шт. образцов и существенно отличается по количеству используемого объема материалов.

Используя методику [1, 3] для определения величины коэффициента вариации и средней величины прочности бетона по выборке, проведем численный эксперимент и определим  коэффициенты вариации и среднюю прочность (по 1 - 35 сериям).

Целью эксперимента является получение серий (по 2, 3 и 6 элементов) из нормального распределения и построение по результатам численного эксперимента графиков которые отражают изменение коэффициента вариации и значения прочности при изменении количества серий, полученные по результатам эксперимента.

При моделировании используется предположение о нормальности распределения описанные предыдущей статье [3]. Для проведения численного эксперимента воспользуемся интерактивным блокнотом Jupyter Notebook.

Обозначим основную совокупность (data_А) и произведем несколько извлечений из выборки data_А, сгруппируем по 2, 3 и 6 элемента. Пользуясь методикой ГОСТ [1] для дальнейших вычислений используем: при двух элементах в группе - все элементы; при трех элементах в группе используем два наибольших; при шести элементах в группе используем четыре наибольших значения в группе.

Ниже представлены результаты численного эксперимента с вычисленными показателями коэффициента вариации (вертикальная ось график №1) и средней прочности (вертикальная ось график №2) при увеличении количества серий (горизонтальная ось) (рис. 1). Черным пунктиром отмечены показатели коэффициента вариации и среднего значения прочности вычисленных на основании заранее созданной выборки data_А.

Рисунок 1. Изменение вычисляемых показателей при увеличении количество анализируемых серий  графики

где графики А1, А2 для серий по 2 элемента; Б1, Б2 для серий по 3 элемента; В1, В2 для серий по 6 элементов

 

По приведенным графикам заметно, что  увеличение количества серий принимаемых для вычисления показателей результаты стабилизируются и стремятся попасть в окрестности некого значения, при этом образуя подобие воронки. Так при количестве серий до 10 значения при любом количестве элементов в серии значения имеют большой разброс который постепенно уменьшается.

Результаты приведены в таблицах 1, 2 и 3. Определен коэффициент вариации и средняя прочность элементов по сериям при количестве серий 5, 10, 20, 30 и 35. Каждый полученный показатель сравним с заранее известным коэффициентом вариации бетона выборки (13.5%).

Таблица 1.

Значение коэффициента вариации и средней прочности для серий по 2 элемента

Разница  значений коэффициента вариации для выборок сгруппированных по два элемента составила примерно 19% для 5 серий и снизилась до примерно 5% при использовании 35 серий. Разница значений средней прочности находится в интервале от 3.2 МПа до 0.8 МПа. Так для колонки «5 серий» (см. таблицу 1) разница коэффициента вариации вычислялась как разница значений 33.481% и  13.5%, что примерно соответствует 19%, разница значений средней прочности вычислялась как разница значений 22.508 МПа и 19.282 МПа, что примерно соответствует 3.2 МПа. Для остальных колонок вычисление происходило аналогичным образом.

Таблица 2.

Значение коэффициента вариации и средней прочности для серий по 3 элемента

Разница значений коэффициента вариации для выборок сгруппированных по три элемента составила от 4.5% до 1.5% и не имела четкой зависимости от количества анализируемых серий. Разница значений средней прочности находится в интервале от  1.8 МПа для 5 серий и снизилась до 0.1 МПа при использовании 35 серий. Стоит отметить, что значение коэффициента вариации и средняя прочность по выборке с увеличением количества используемых серий не приближались  к эталонным значениям выборки data_А, а группировались в окрестностях  6.8% и 18.7 МПа соответственно.

 Таблица 3.

Значение коэффициента вариации и средней прочности для серий по 6 элементов

Разница значений коэффициента вариации для выборок сгруппированных по шесть элементов составила от 6.5% до 2.7% и не имела четкой зависимости от количества анализируемых серий. Разница значений средней прочности находится в интервале от 6.6 МПа до 1.02 МПа и не имела четкой зависимости от количества анализируемых серий.

Отметим, что для серий по 3 элемента (см. таблицу 2) значения вычисленные в результате численных экспериментов значения средней прочности определялись с наибольшей точностью, при этом значение коэффициента вариации оказалось  к окрестности 7%, что существенно отличалось от эталонных 13.5%. Можно предположить что подобное возникло в результате отбрасывания одного минимального образца из каждой серии, что привело к смещению самой выборки (которое иллюстрировалось в работе [3]) и изменению ее показателей.

Для серий по 6 элемента (см. таблицу 3) значения находись в окрестностях эталонных значений для коэффициента вариации и средней прочности. Можно предположить, что подобное возникает в результате использования большого (наибольшего из рассматриваемых в данной статье) количества значений, что приводит к стабилизации результатов даже при отбрасывании двух наименьших значений.

Серий по 2 элемента (см. таблицу 1) значения в наибольшей близости к эталонным. Можно предположить, что подобное возникает в результате использования всех значений полученных при отборе, что приводит к скорейшей стабилизации результатов даже при использовании минимального количества материалов .

Стоит отметить, что при проведении численного эксперимента использовалось значение вариации прочности бетона 13.5%. В настоящее время это значение может быть заменено на более актуальное, что может существенно повлиять на результаты экспериментов.

Список литературы:

1. ГОСТ 10180-2012. Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам. М.: Стандартинформ, 2018. 36с.
2. ГОСТ 22685-89. Формы для изготовления контрольных образцов бетона. Технические условия. М.: Сиандартинформ. 2006. 10с.
3. Кузнецов В.В. Проведение численного эксперимента с оценкой коэффициента вариации прочности бетона по выборке // вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований: сб. ст. по матер. LV-LVI междунар. науч.-практ. конф. № 9-10(47). – Новосибирск: СибАК, 2022. – С. 55-60.
4. СП 63.13330.2018. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. СНиП 52-101-2003. М. Стандартинформ. 2019. 124 с.